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1、精品数学文档1.2.3绝对值1理解绝对值的概念及其几何意义,通过从数、形两个方面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法;(重点)2会求一个数的绝对值,知道一个数的绝对值,会求这个数;(难点)3通过应用绝对值解决实际问题,培养学生的学习兴趣,提高学生对数学的好奇心和求知欲一、情境导入从一栋房子里,跑出有两只狗(一灰一黄),有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头,两狗发现后,灰狗跑向西3米处,黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头问题:1.在数轴上表示这一情景2两只小狗它们所跑的路线相同吗?3两只小狗它们所跑的路程一样吗?在实际生活中,有时存在这样的情况,有些问题我们只需要考虑数的
2、大小而不考虑方向在我们的数学中,就是不需要考虑数的正负性,比如:在计算小狗所跑的路程时,与狗跑的方向无关,这时所走的路程只需要用正数来表示,这样就必须引进一个新的概念绝对值二、合作探究探究点一:绝对值的意义及求法【类型一】 求一个数的绝对值 3的绝对值是()A3 B3 C D.解析:根据一个负数的绝对值是它的相反数,所以3的绝对值是3.故选A.方法总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.【类型二】 利用绝对值求有理数 如果一个数的绝对值等于,则这个数是_解析:因为或的绝对值都等于,所以绝对值等于的数是或.方法总结:解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面,所以
3、一定要记住:绝对值等于某一个数的值有两个,它们互为相反数,0除外【类型三】 化简绝对值 化简:_;|1.5|_;|(2)|_解析:;|1.5|1.5;|(2)|2|2.方法总结:根据绝对值的意义解答即若a0,则|a|a;若a0,则|a|0;若a0,则|a|a.探究点二:绝对值的性质及应用【类型一】 绝对值的非负性及应用 若|a3|b2015|0,求a,b的值解析:由绝对值的性质可得|a3|0,|b2015|0.解:由题意得|a3|0,|b2015|0,又因为|a3|b2015|0,所以|a3|0,|b2015|0,所以a3,b2015.方法总结:如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都等于0
4、.【类型二】 绝对值在实际问题中的应用 第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办,此次比赛中用球的质量有严格的规定,下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位:克,超过标准质量的克数记为正数)一号球二号球三号球四号球五号球六号球0.50.10.200.080.15(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球,并用绝对值的知识说明(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品,超过0.1g但不超过0.3g的为合格品,在这六个乒乓球中,优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球?请说明理由解析:由绝对值的几何定义可知,一个数的绝对值越小,离原点越近将实际问题转化为距离标准质量越小,即绝对
5、值越小,就越接近标准质量解:(1)四号球,|0|0,正好等于标准的质量,五号球,|0.08|0.08,比标准球轻0.08克,二号球,|0.1|0.1,比标准球重0.1克;(2)一号球|0.5|0.5,不合格,二号球|0.1|0.1,优等品,三号球|0.2|0.2,合格品,四号球|0|0,优等品,五号球|0.08|0.08,优等品,六号球|0.15|0.15,合格品方法总结:判断质量、零件尺寸等是否合格,关键是看偏差的绝对值的大小,而与正、负数无关三、板书设计1绝对值的几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,记作|a|.2绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.用符号表示为:|a|或|a|绝对值这个名词既陌生,又是一个不易理解的数学术语,是本章的重点内容,同时也是一个难点内容教材从几何的角度给出绝对值的概念,也就是从数轴上表示数的点的位置出发,得出定义在数学教学过程中,要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程,并掌握更多的数学思想、方法;教学过程中做到形数兼备、数形结合精品数学文档