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1、七年级数学下- 全等三角形【1】如图,点为线段上一点,、是等边三角形.请你证明:;平分. 【】如图，点为线段上一点，、是等边三角形，是中点,是中点,求证:是等边三角形.【3】如下图,在线段同侧作两个等边三角形和(）,点与点分别是线段和的中点，则是_。A.钝角三角形 .直角三角形 .等边三角形 D.非等腰三角形 【4】如图，等边三角形与等边共顶点于点.求证:【5】如图,是等边内的一点,且，,问的度数与否一定，若一定,求它的度数；若不一定，阐明理由. 【】如图,等腰直角三角形中,为中点,求证:为定值. 【7】在等腰的斜边上取两点、,使,记,则以、为边长的三角形的形状是( )。A.锐角三角形 B直角
2、三角形.钝角三角形 D随、的变化而变化 【9】如图所示,是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形,觉得顶点作一种的,点、分别在、上,求的周长。【8】请阅读下列材料:已知:如图1在中，,点、分别为线段上两动点，若.探究线段、三条线段之间的数量关系小明的思路是:把绕点顺时针旋转,得到，连结,使问题得到解决.请你参照小明的思路探究并解决下列问题: 猜想、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想予以证明； 当动点在线段上,动点运动在线段延长线上时,如图2,其他条件不变，中探究的结论与否发生变化?请阐明你的猜想并予以证明 【12】平面上三个正三角形,，两两共只有一种顶点，求证:与平分 【1】在等边的两
3、边A,A所在直线上分别有两点M,N,D为外一点，且,，,探究：当点,分别爱直线，上移动时,B，C,M之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系。 如图,当点M,在边AB,A上,且D=DN时,BM,C，MN之间的数量关系式_;此时=_如图，当点,N在边AB，C上,且时，猜想（1)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明；如图，当点M，N分别在边B,C的延长线上时,若=，则Q_(用x,L表达）【3】已知:如图,、都是等边三角形，且、共线，. 求证：也是等边三角形. 【11】（1)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,=D，E、F分别是边BC、CD上的点，且EA=BAD求证：EFBE。 (2) 如
4、图,在四边形C中,B=AD,BD，、分别是边B、上的点，且AF=BAD, ()中的结论与否仍然成立?不用证明. 【14】如图所示,在五边形中,，,求此五边形的面积。 【15】 在五边形中，已知,连接.求证:平分. 【16】如图,已知和都是等边三角形，、在一条直线上，试阐明与相等的理由.【17】在梯形中,，,，是中点,试判断与的位置关系，并写出推理过程 【8】在等腰直角中,，是的中点,点从出发向运动, 交于点,试阐明的形状和面积将如何变化. 【19】等边和等边的边长均为1，是上异于的任意一点,是上一点,满足，当移动时,试判断的形状.答案:【1】、是等边三角形,；由易推得,因此，又,进而可得为等边
5、三角形易得.过点作于,于，由；运用进而再证,可得，故平分.【2】，;又、分别是、的中点,；;是等边三角形【3】易得因此可以当作是绕着点顺时针旋转而得到的.又为线段中点，为线段中点，故就是绕着点顺时针旋转而得.因此且,故是等边三角形,选【4】是等边三角形,同理，在与中， ,【5】连接,将条件,这两个条件,易得()，得，由,，（公共边),知(),故的度数是定值. 【】连结由上可知，,而，.【7】如图,将绕点顺时针旋转,得，连结,则,.,又易得,在中，有,故应选(B）【8】 证明：根据绕点顺时针旋转得到;，；在中;；;即；又;；即；; 关系式仍然成立；证明:将沿直线对折，得,连；，；，；又，；;又;
6、，; ；在中；即;【9】如图所示,延长到使.在与中,由于,，因此,故.由于,因此.又由于，因此. 在与中，,，因此,则，因此的周长为.【1】M+NC=M;(2)猜想:仍然成立；证明:如图，延长AC至E，使E=M,连接D； ；由是等边三角形，;，；在与中; ；;的周长=;而等边的周长;；（）；【1】证明:延长EB到,使BG=DF,联结AG. BC=D=, AA，AAF, .EA又=AE,.EG=EF. EG=BE+B.E=B+FD(2） (1)中的结论仍然成立. 【2】连接与;,，;在与中;； ;在与中;；;为平行四边形,，互相平分.【13】连结,，,因此,并且与的夹角为，延长交于，则.又由于，
7、.因此.因此,.【14】连接，则发现,且,是底、高各为的三角形，其面积为,而与全等,从而可知此五边形的面积为.【1】连接.由于，.我们觉得中心，将逆时针旋转到的位置.因，因此点与点重叠,而，因此、在一条直线上,点旋转后落在点的位置,且，因此在与中,由于,，故,因此,即平分. 【1】答案：,;；又；【1】答案:延长交延长线于点.是中点，,在和中，;,;又,在和中,;，【】答案:连接.由于且,因此.由于是的中点，因此，且,则.由于,因此，因此,因此.因此是等腰直角三角形，在的运动过程中形状不变的面积与边的大小有关当点从出发到中点时,面积由大变小;当是中点时,三角形的面积最小;继续向点运动时，面积又由小变大【19】答案：由条件,且,得由于，,因此，因此，.由于，所觉得等边三角形
