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1、高三年级数学试卷（文）（本试卷满分150分 考试时间120分钟）2012.1考生注意：1 .本试卷包括试题纸和答题纸两部分.2 .在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题.3 .可使用符合规定的计算器答题.一、填空题（本大题满分 56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每 个空格填对得4分，否则一律得零分.1.底面半径为5cm高为10cm的圆柱的体积为 cm 3.x 12.不等式二 0的解集为x 13 .掷一颗六个面分别有点数 1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子， 则出现的点数小于 7的概率为.4 .在 ABC中，a、b、c分别为角A、B、C
2、所对的三边长，若（a2 c2 b2） tanB J3ac,则角B的大小为.1 v3. 一 t*5 .已知向量a (1万)、向量b( V3,1),则2a7 3b=.1216 .若一项式（x2 一）9的展开式中，x9的系数为 一，则常数a的值为 ax27.若a 0,则关于x的不等式组2-ax a 0,22x ax 2a的解集为08 .已知正三棱锥的底面边长为 2cm,高为1cm,则该三棱锥的侧面积为9 .已知圆锥的体积为12 cm5,底面积为9 cm2,则该圆锥的母线长为2cmcm.10 .有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一
3、起，外文书也恰好排在一起的排法共有 种.（结果用数值表示）11 .函数 f(x)1 xe1 xexe,1 1一x在闭区间一,一上的最小值为ex2 2212 .已知正数x , y, z满足3x 2y z 0 ,则z的最小值为 .xy13 .已知函数f（x） x 1 x a的图像关于直线 x 1对称，则a的值是14 .方程 x2 2x 32x k有3个或者3个以上解，则常数 k的取值范围是二、选择题（本大题满分16分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.15 .对于闭区间k,2（常数k 2）上的二次函数f（x
4、） X2 1 ,下列说法正确的是（）A.它一定是偶函数B.它一定是非奇非偶函数C.只有一个k值使它为偶函数D.只有当它为偶函数时，有最大值16 .若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（）A.充要条件B.既非充分条件又非必要条件C .必要而非充分条件D .充分而非必要条件Sa717 .等比数列 an的首项a = 1,前n项和为Sn,若一，则lim Sn等于（）S38 nA .1 B. 1C. - 2D,不存在2318.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1 中,E为棱BC的中点,F为棱AiDDi的中点.则异面直线EF与BDi所成角的余弦值是（）.2
5、A . 一3B.-,13D.6CiBiA .E CDi三、解答题（本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19 .（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题?黄分8分，第2小题满分6分.已知2 ai , b i （其中a,b R）是实系数一元二次方程x2 px q 0的两个根.(1)求 a , b , p , q 的值;（2）计算:a biP qi20.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题?黄分9分，第2小题满分6分.我们知道，当两个矩阵 P、Q的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵P与Q的差，记作
6、P Q .cos A sin A已知矩阵P16tanBcos AcosA，Q10921sin A169a,M，满足P Q M12sin A17013求下列三角比的值：（1） sin A , cos A ； sin(A B).21 .（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题?t分6分，第2小题满分9分.某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足.地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后
7、）第一年为0.0124亿元，以后每年增长 20%,到第20年后不再增长.（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1亿=1 108）22.(本题?荫分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.已知a 。且a 1 ,数列 an是首项与公比均为a的等比数列，数列bn满足bn an lgan(n N * ).(1) 若a 2,求数列bn的前n项和Sn； 若对于n N * ,总有bn bn i ,求a的取值范围.23 .(本题满分18分)本题共有3个小题，
8、第1小题?黄分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知函数f(x)x2 4x 5.(1)画出函数y f(x)在闭区间5,5上的大致图像；(2)解关于x的不等式f (x) 7 ；(3)当 4 2J2 k 4 2V2时，证明：f(x) kx 4k 7 对 x R恒成立.1.4.60 或 120 ;7.(a, a);10.864;13.3；1518 C D C B19. (1) b 2,高三年级数学试卷（文）答案与评分标准5. 2;8, 23 ;11.14.1； P3.6.9.12.242,34,5.（每一个值2分）5i2i)( 416 255i)14413i20. (1) PcosAsin
9、 A 1cosA因为P QcosAsin AcosA sin AcosA sin A16tanB12.由解得由cosA16tanB 12cosAsin Asin A所以109169,1713,a2,sin AcosA131213所以sin AcosAsin AcosA12,1351312,135133（2）由取后一个万程解得tan B 一，1分4由同角三角比基本关系式得33,sin B,554-4.cosB 一55sin BcosBsin BcosBsin BcosB3,5 时，sin( A45B) sin AcosBcosAsin B3365 3545时，sin( AB) sin AcosB
10、 cosAsin3365(1)地铁营运第n年的收入an0.0124 (1 0.2)n 1根据题意有：0.0124 (1 0.2)n 1 0.05,解得n 9年.(或者 0.0124 (10.2)n 1 0.05,解得 n 10 年)答：地铁营运9年,当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金(2)市政府各年为1公里地铁支付费用第1年:第2年:0.050.050.0124 ；0.0124 1.2；第n年:0.050.0124 1.2n 1 on年累计为:一 一-一20.05n 0.0124 0.0124 1.2 0.0124 1.2_ _ n 1 _0.0124 1.2 , .y分_ 一 r0 0
11、124 (1 1 28)将 n 8代入得，0.05 8(122 0.1954113485 亿.1 1.2答：截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府累计为1公里地铁共支付19541135元费用.22. (1)由已知有an2n,bnan lg ann 2n lg2.Sn22 22 3 23(n1)2n 1n 2nlg2,28n 22 2 23(n1)2nn 2n1_1lg2,所以Sn(2 22 232n 1 2n n2n1)lg2,Sn2lg2 (n 1) 2n 11g2.bnbn1 即 nanlga (n 1)an11ga.由 a0且 a 1 得 n 1g a (n 1)a1g
12、a.2 分所以lga 0 或lga 0(n 1)a n 0 (n 1)a n0 a 1 a即 n或a an 11n 对任意nn 1N*成立,而lim 1,且1 1,所以0 a n n 1n 1223. (1)坐标系正确1分；1,一或 a 12大致图像3分.评分关键点：与x轴的两个交点(5,0), (5,0),两个最高点(2,9),(2,9),与y轴的交点(0,5),对称性.(2)原不等式等价转化为下列不等式组：x 0,x 0,9或者 9解得不等式的解为0 x 2 M2或x 2 /2或x2 4x 5 7;x2 4x 5 7.2 2 x 0或 x2 衣.4分(或者由x2 4x 2 0,解得0 x 2 J2或x 2 J2)所以原不等式的解为：(,2 及)(2 6,2 初(2 2,).6分(3)证法1:原不等式等价转化为下列不等式组:x 0,(I)2x 4x kx 4k 2(I )不等式2中，判别式10 (k 4)2 8 ,即 1(n)在不等式4中，判别式2V2 k 4 272, 0 (k 4)2 又 16 4 32 2 16k 16 4 所以，2 0.2 k2 24k 8 (k 12)2 (或者(8 2 2)2 136 112 13 所以当x 0时，f(x) kx 4k 71x 0,或者(n)20; 2x 4x kx 4k 2(k 4)2
