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1、教学札记课 题： 第04课时排序不等式教学目标：1. 了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题2. 体会运用经典不等式的一般思想方法教学重点：应用排序不等式证明不等式教学难点：排序不等式的证明思路教学过程一、复习准备：1 .提问： 前面所学习的一些经典不等式？(柯西不等式、三角不等式)2 .举例：说说两类经典不等式的应用实例.二、讲授新课：1.教学排序不等式：看书：P41P44.如 如图， 设 AOB ,自点O沿OA边依次取n个点A1, A2,|, An, OB边依次取取n个点Bi, B2，H|B,在OA边取某个点A与OB边 某个点Bj连接，得到 AQBj ,这样一一搭配
2、，一共可得到n个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的AOBj不同，问：OA边上的点与OB边上的点如何搭配，才能使n个三角形的设 OA a,OBj bj(i,j 1,2j|,n),由已知条件，得aia2a3|an,bb2b3bn因为 AOBj的面积是，而是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为代数问题：设Ge,1“是数组匕，以士总的任何一个排列,则S a a2.”泮。何时取最大（或最小）值？我们把S a1cl a2G2 J ancn叫做数组（4a,|。冏）与（b1,b2,“| ,bn）的乱序和.其中，Si aibn a2bn i a3bn 2 | anbi称为 序和.S2 aibj a2b2 a
3、3b3 | anbn称为 序和.这样的三个和大小关系如何？设有两个有序实数组：a1 a2an; nb2灯，GC,g是鸟心，0的任一排列，则有a1b1a2b2+ anbn (同序和)aiCia2c2 + 一+ anCn (乱序和)abna2bn 1+ +anb（反序和）当且仅当a1a2=anb1b2=bn时，反序和等于同序和（要点：理解其思想，记住其形式）三、应用举例：例 1 ：设 a1,a2,an是n个互不相同的正整数，求证:1一a1na222a3an22 .3n分析：如何构造有序排列?如何运用套用排序不等式?证明过程:设 bi,b2, ,bn 是 a,a2,an的一个排列，且bib2bi 1,b22, ,6 n.由排序不等式，得a2a3a1-2_223b2b3c2c223bn2 n小结：分析目标，构造有序排列 四、巩固练习:1.练习：教材P45 1题2.已知a,b,c为正数，求证：2（a3b33C )a2(b c)b2(aC)2c (ab).解答要点：由对称性，假设 ac,则 a2 b2干旦 2,2,222于 a a b b c c a c b aa2bb2c两式相加即得.五、课堂小结：排序不等式的基本形式 六、布置作业：教材P45 3、4题七、教学后记:
