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1、教学札记课 题: 第04课时排序不等式教学目标:1. 了解排序不等式的基本形式,会运用排序不等式分析解决一些简单问题2. 体会运用经典不等式的一般思想方法教学重点:应用排序不等式证明不等式教学难点:排序不等式的证明思路教学过程一、复习准备:1 .提问: 前面所学习的一些经典不等式?(柯西不等式、三角不等式)2 .举例:说说两类经典不等式的应用实例.二、讲授新课:1.教学排序不等式:看书:P41P44.如 如图, 设 AOB ,自点O沿OA边依次取n个点A1, A2,|, An, OB边依次取取n个点Bi, B2,H|B,在OA边取某个点A与OB边 某个点Bj连接,得到 AQBj ,这样一一搭配
2、,一共可得到n个三角形。显然,不同的搭配方法,得到的AOBj不同,问:OA边上的点与OB边上的点如何搭配,才能使n个三角形的设 OA a,OBj bj(i,j 1,2j|,n),由已知条件,得aia2a3|an,bb2b3bn因为 AOBj的面积是,而是常数,于是,上面的几何问题就可以归结为代数问题:设Ge,1“是数组匕,以士总的任何一个排列,则S a a2.”泮。何时取最大(或最小)值?我们把S a1cl a2G2 J ancn叫做数组(4a,|。冏)与(b1,b2,“| ,bn)的乱序和.其中,Si aibn a2bn i a3bn 2 | anbi称为 序和.S2 aibj a2b2 a
3、3b3 | anbn称为 序和.这样的三个和大小关系如何?设有两个有序实数组:a1 a2an; nb2灯,GC,g是鸟心,0的任一排列,则有a1b1a2b2+ anbn (同序和)aiCia2c2 + 一+ anCn (乱序和)abna2bn 1+ +anb(反序和)当且仅当a1a2=anb1b2=bn时,反序和等于同序和(要点:理解其思想,记住其形式)三、应用举例:例 1 :设 a1,a2,an是n个互不相同的正整数,求证:1一a1na222a3an22 .3n分析:如何构造有序排列?如何运用套用排序不等式?证明过程:设 bi,b2, ,bn 是 a,a2,an的一个排列,且bib2bi 1,b22, ,6 n.由排序不等式,得a2a3a1-2_223b2b3c2c223bn2 n小结:分析目标,构造有序排列 四、巩固练习:1.练习:教材P45 1题2.已知a,b,c为正数,求证:2(a3b33C )a2(b c)b2(aC)2c (ab).解答要点:由对称性,假设 ac,则 a2 b2干旦 2,2,222于 a a b b c c a c b aa2bb2c两式相加即得.五、课堂小结:排序不等式的基本形式 六、布置作业:教材P45 3、4题七、教学后记: