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1、平方根教案示例平方根 （ 一）教学目标：（ 一 ） 教学知识点1. 了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根 .2. 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算， 会利用这个互逆运算关系求某些非负数 的算术平方根 .3. 了解算术平方根的性质 .（ 二 ） 能力训练要求1. 加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平 .2. 鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神 .（ 三 ） 情感与价值观要求1. 让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲 .2. 训练学生动脑、动口、动手能力 .教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方
2、根 .教学难点：了解算术平方根的概念、性质 .教学过程：I. 新课导入上节课我们学习了无理数、 了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性， 掌握了无理数的概 念，知道有理数和无理数的区别是： 有理数是有限小数或无限循环小数， 无理数是无限不循环小数 . 比如在a2=2中，2是有理数，而 a是无理数.在前面我们学过若 x2=a，则a叫x的平方，反过来 x 叫 a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题 .n .讲授新课师在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.生勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.师下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空根据下图填空,1D1
3、 0）为非负数，这是算术平方根的性质.皿.课堂练习（一 ）P32随堂练习1、2题.（二）补充练习.一、填空题1. 若一个数的算术平方根是话，则这个数是 .42. 9的算术平方根是.里1?3. 正数的平方为 2 1 9的算术平方根为 .4. ( 1.44) 2的算术平方根为 .5. 丿冠 的算术平方根为 , J。04 =二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示岀来：2(7.4)2; (2)( 3.9) 2; (3)2.25 ; (4)2.IV .课时小结本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算,一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负
4、数V.课后作业P33 习题 1、3.筍.活动与探究1. 一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？2. 一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？解：设原来的正方形边长为a，面积为S，后来的正方形面积为S2.1. S=a2，S=na2(a)2后来的边长(a)为原来边长的倍.2 2 22. S=a， S=100a =(10 a)后来的边长10a为原来边长的10倍.板书设计：算术平方根的定义算术平方根的性质II二举例三练习四、作业平方根（二）教学目标：（一）教学知识点1. 了解平方根的概念、开平方的概念 .2. 明确算术平方根与平方根的区别与联系3. 进一步明
5、确平方与开方是互为逆运算.（二）能力训练要求1. 加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2. 提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识3. 培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到FX们的共同点和不同点.（三）情感与价值观要求以正确通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，处理好人际关系，成为各方面的佼佼者教学重点：1. 了解平方根、开平方的概念 .2. 了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数
6、的算术平方根和平方根.3. 了解平方根与算术平方根的区别与联系教学难点：1. 平方根与算术平方根的区别与联系.2. 负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因教学方法：讨论比较法.即主要靠大家讨论得岀结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教学过程：I .创设问题情境，弓I入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数 x的平方等于a，即x2=a.则a的算术平方根，记作 x=L，而且也是非负数，比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,叫2的平方，但是（一2）2=4，则一2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题n .讲授新课1. 平方
7、根、开平方的概念师请大家先思考两个问题.(1) 9的算术平方根是 3，也就是说，3的平方是9,还有其他的数，它的平方也是9吗？4_(2) 平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？生3的平方也是 9.2 A3 上1的平方是 H 的平方也是 H，即平方等于的数有两个.4_生平方等于 9的数有两个，平方等于 11的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.24_师根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，1是的算术平方根，那么2 丄3, 叫9、的什么根呢？请大家认真看书后回答.24_生3，匚分别叫9、工的平方根.师那是不是说 3叫9的算术平方根，3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根
8、有一个 是3,另一个是一3呢？生不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和3的平方都等于 9,由定义可知 3和3都 是9的平方根，即9的平方根有两个 3和3 , 9的算术平方根只有一个是 3.师由平方根和算术平方根的定义，大家能否找岀它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.生平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a,则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有 x2=a，这是它们的
9、相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.师这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1) 定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2) 个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个(3) 表示法不同：正数 a的平方根表示为士，正数a的算术平方根表示为 二；.(4) 取值范围不同：正数的平方根一正一负
10、，互为相反数；正数的算术平方根只有一个师什么叫开平方呢？生求一个数 a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root )，其中a叫被开方数.师我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答生我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.2. 平方根的性质师请大家思考以下问题.(1) 一个正数有几个平方根.(2) 0有几个平方根？(3) 负数呢？生第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根 3和-3;因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如-3没有平方根.师太精彩了 . 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是 0,负数没有平方根.3. 讲解例题例求下列各数的平方根.(1)64 ; (2) 一 一 ; (3)0.0004 ; (4)( 25) 2; (5)11.4. 想一想49_(i)(二)2等于多少？(：上一)2等于多少?(3)对于正数a,()2等于多少?皿.课堂练习(一)随堂练习1. 求下列各数的平方根1001.44 , 0, 8,朋,441 , 196, 102.填
