《全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 49运动变化类的压轴题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 49运动变化类的压轴题(49页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、运动变化类的压轴题2014年运动变化类的压轴题,题目展示涉及:单一(双)动点在三角形、四边形上运动;在直线、抛物线上运动;几何图形整体运动问题.知识点涉及:全等三角形的判定与性质;特殊四边形形的判定和性质;圆的相关性质;解直角三角形,勾股定理,相似三角形的性质.数学思想涉及:分类讨论;数形结合;方程思想. 解答这类问题的关键是正确分类画出直观图形.现选取部分省市的2014年中考题展示,以飨读者.一、单动点问题【题1】(2014年江苏徐州第28题)如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过
2、点E作EGEF,EG与圆O相交于点G,连接CG(1)试说明四边形EFCG是矩形;(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;求点G移动路线的长【考点】:圆的综合题;垂线段最短;直角三角形斜边上的中线;矩形的判定与性质;圆周角定理;切线的性质;相似三角形的判定与性质【专题】:压轴题;运动变化型【分析】:(1)只要证到三个内角等于90即可(2)易证点D在O上,根据圆周角定理可得FCE=FDE,从而证到CFEDAB,根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2SCFE=然后只需求出CF的
3、范围就可求出S矩形ABCD的范围根据圆周角定理和矩形的性质可证到GDC=FDE=定值,从而得到点G的移动的路线是线段,只需找到点G的起点与终点,求出该线段的长度即可【解答】:解:(1)证明:如图1,CE为O的直径,CFE=CGE=90EGEF,FEG=90CFE=CGE=FEG=90四边形EFCG是矩形(2)存在连接OD,如图2,四边形ABCD是矩形,A=ADC=90点O是CE的中点,OD=OC点D在O上FCE=FDE,A=CFE=90,CFEDAB=()2AD=4,AB=3,BD=5,SCFE=()2SDAB=34=S矩形ABCD=2SCFE=四边形EFCG是矩形,FCEGFCE=CEGGD
4、C=CEG,FCE=FDE,GDC=FDEFDE+CDB=90,GDC+CDB=90GDB=90当点E在点A(E)处时,点F在点B(F)处,点G在点D(G处,如图2所示此时,CF=CB=4当点F在点D(F)处时,直径FGBD,如图2所示,此时O与射线BD相切,CF=CD=3当CFBD时,CF最小,此时点F到达F,如图2所示SBCD=BCCD=BDCF43=5CFCF=CF4S矩形ABCD=,()2S矩形ABCD42S矩形ABCD12矩形EFCG的面积最大值为12,最小值为GDC=FDE=定值,点G的起点为D,终点为G,点G的移动路线是线段DGGDC=FDE,DCG=A=90,DCGDAB=DG
5、=点G移动路线的长为【点评】:本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识,考查了动点的移动的路线长,综合性较强而发现CDG=ADB及FCE=ADB是解决本题的关键【题2】(2014湖州第24题)已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PEPF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t0)(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b
6、,试用含a的代数式表示b;(3)作点F关于点M的对称点F,经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由【分析】:(1)连接PM,PN,运用PMFPNE证明,(2)分两种情况当t1时,点E在y轴的负半轴上,0t1时,点E在y轴的正半轴或原点上,再根据(1)求解,(3)分两种情况,当1t2时,当t2时,三角形相似时还各有两种情况,根据比例式求出时间t【解答】:证明:(1)如图,连接PM,PN,P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,PMMF,
7、PNON且PM=PN,PMF=PNE=90且NPM=90,PEPF,NPE=MPF=90MPE,在PMF和PNE中,PMFPNE(ASA),PE=PF,(2)解:当t1时,点E在y轴的负半轴上,如图,由(1)得PMFPNE,NE=MF=t,PM=PN=1,b=OF=OM+MF=1+t,a=NEON=t1,ba=1+t(t1)=2,b=2+a,0t1时,如图2,点E在y轴的正半轴或原点上,同理可证PMFPNE,b=OF=OM+MF=1+t,a=ONNE=1t,b+a=1+t+1t=2,b=2a,(3)如图3,()当1t2时,F(1+t,0),F和F关于点M对称,F(1t,0)经过M、E和F三点的
8、抛物线的对称轴交x轴于点Q,Q(1t,0)OQ=1t,由(1)得PMFPNE NE=MF=t,OE=t1当OEQMPF=,解得,t=,当OEQMFP时,=,=,解得,t=,()如图4,当t2时,F(1+t,0),F和F关于点M对称,F(1t,0)经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,Q(1t,0)OQ=t1,由(1)得PMFPNE NE=MF=t,OE=t1当OEQMPF=,无解,当OEQMFP时,=,=,解得,t=2,所以当t=,t=,t=2时,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似【点评】:本题主要考查了圆的综合题,解题的关键是把圆的知识与全等三角形与
9、相似三角形相结合找出线段关系【题3】 (2014年四川省绵阳市第24题)如图1,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE(1)求证:DECEDA;(2)求DF的值;(3)如图2,若P为线段EC上一动点,过点P作AEC的内接矩形,使其定点Q落在线段AE上,定点M、N落在线段AC上,当线段PE的长为何值时,矩形PQMN的面积最大?并求出其最大值【考点】:四边形综合题【分析】:(1)由矩形的性质可知ADCCEA,得出AD=CE,DC=EA,ACD=CAE,从而求得DECEDA;(2)根据勾股定理即可求得(3)有矩形PQMN的性质得PQCA
10、,所以,从而求得PQ,由PNEG,得出=,求得PN,然后根据矩形的面积公式求得解析式,即可求得【解答】:(1)证明:由矩形的性质可知ADCCEA,AD=CE,DC=EA,ACD=CAE,在ADE与CED中DECEDA(SSS);(2)解:如图1,ACD=CAE,AF=CF,设DF=x,则AF=CF=4x,在RTADF中,AD2+DF2=AF2,即32+x2=(4x)2,解得;x=,即DF=(3)解:如图2,由矩形PQMN的性质得PQCA又CE=3,AC=5设PE=x(0x3),则,即PQ=过E作EGAC 于G,则PNEG,=又在RtAEC中,EGAC=AECE,解得EG=,即PN=(3x)设矩
11、形PQMN的面积为S则S=PQPN=x2+4x=+3(0x3)所以当x=,即PE=时,矩形PQMN的面积最大,最大面积为3【点评】:本题考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理的应用,平行线分线段成比例定理【题4】(2014年浙江绍兴第25题)如图,在平面直角坐标系中,直线l平行x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连结OB,动点P满足APQ=90,PQ交x轴于点C(1)当动点P与点B重合时,若点B的坐标是(2,1),求PA的长(2)当动点P在线段OB的延长线上时,若点A的纵坐标与点B的横坐标相等,求PA:PC的值(3)当动点P在直线OB上时,点D是直线OB与直线CA的交点,点E是直线CP
12、与y轴的交点,若ACE=AEC,PD=2OD,求PA:PC的值【考点】:相似形综合题;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的判定与性质;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质【专题】:压轴题【分析】:(1)易得点P的坐标是(2,1),即可得到PA的长(2)易证AOB=45,由角平分线的性质可得PA=PC,然后通过证明ANPCMP即可求出PA:PC的值(3)可分点P在线段OB的延长线上及其反向延长线上两种情况进行讨论易证PA:PC=PN:PM,设OA=x,只需用含x的代数式表示出PN、PM的长,即可求出PA:PC的值【解答】:解:(1)点P与点B重合
13、,点B的坐标是(2,1),点P的坐标是(2,1)PA的长为2(2)过点P作PMx轴,垂足为M,过点P作PNy轴,垂足为N,如图1所示点A的纵坐标与点B的横坐标相等,OA=ABOAB=90,AOB=ABO=45AOC=90,POC=45PMx轴,PNy轴,PM=PN,ANP=CMP=90NPM=90APC=90APN=90APM=CPM在ANP和CMP中,APN=CPM,PN=PM,ANP=CMP,ANPCMPPA=PCPA:PC的值为1:1(3)若点P在线段OB的延长线上,过点P作PMx轴,垂足为M,过点P作PNy轴,垂足为N,PM与直线AC的交点为F,如图2所示APN=CPM,ANP=CMP,ANPCMP ACE=AEC,AC=AEAPPC,EP=CPPMy轴,AF=CF,OM=CMFM=OA设OA=x,PFOA,PDFODAPD=2OD,PF=2OA=2x,FM=xPM=xAPC=90,AF=CF,AC=2PF=4xAOC=90,