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1、模态分析漫谈之八实模态和复模态有什么区别实模态和复模态有什么区别？这是一个经常使人困惑的问题。要解释清楚这个问题，需要一点数学和理论。 让我们从无阻尼系统谈起，然后看看比例阻尼和非比例阻尼系统，问题就很清楚了。我们用一个简单的例 子来说明问题。一般，一个系统的运动方程可以写作1M根十杞抵十区依=泌其中M，C，K分别代表质量，阻尼和刚度矩阵。紧随其后的分别是加速度，速度，位移和力。在模态空间里，上式转变为其中的对角阵分别是模态质量，模态阻尼和模态刚度（模态阻尼只在特定情况下是对角阵）。通过上式， 各阶模态解耦。为了更好地理解，我们看一个简单的例子。系统矩阵为4首先看无阻尼的情况，求解特征值问题，
2、可以得到系统的频率，留数和振型如下: 5 =0+1.0926j;O-OlS68f0J735 1 _1 O-O.O724j；电-0.1447j -0387n w何y0.24591=口1 =0.4232 J1.72请注意振型是由一组实数组成。我们再来看比例阻尼的情况，阻尼矩阵是Cp，同样求解特征值问题，可以得到系统的频率，留数和振型如下:6可以看到，比例阻尼系统的振形和无阻尼系统振型是完全一样的。现在，来看看一般阻尼的情形。求解结果如下7=-0.0162+03736j 鱼=一01005+I.oa72j az =r-owl 4-o.nssj -OJD04B+02U6j -0.0071+0.1885
3、-OUIXHS-0.07260.2456+0.0143 jl 0.42J2+0.0095 j J-03771+0.0142；0.1451 + 0.00j很明显，振型是由一组复数组成，此时的模态我们称为复模态，而前面的两种情形我们称为实模态。简单总结一下两者的区别：实模态：1振型可以用一个驻波描述；2所有点同时通过它们的最大点或者最小点；3所有点同时过零点；4振型由一组实数描述；5无阻尼和比例阻尼系统的振型相同，关于质量，阻尼和刚度矩阵解耦。复模态1振型可以用一个行波描述；2所有点不同时通过它们的最大点或者最小点；3所有点不同时过零点；4 振型由一组复数描述；5振型不能对阻尼矩阵解耦。更近一步的
4、了解，参见下图。模态分析漫谈之三激励方式的区别但从实际情况看，两种激励方式是有区别的，模态分析的结构是有些许不同的。我们以一个简单的悬臂梁为例，说明两种激励方式的区别。脉冲锤激励：常用的方法是传感器固定，脉冲锤驻点敲击的方式进行模态测试。这样测试的结果是得到传递函数矩阵 的一行，进而形成传递函数矩阵进行模态参数识别。这种方式下传感器不动，对被测结构没有质量改变的影响。激振器激励：常用的方法是激振器通过顶杆固定激励一个位置，这个位置就是参考点。而逐点移动传感器从而获得每 点的FRF，这样得到传递函数矩阵的一列。很明显，用激振器激励时传感器要在被测物体上逐点移动，这样对被测物体就不可避免有质量分布
5、的影 响，尤其是质量比较小的被测物体影响会更明显。综上所述，两种激励方式获得的结构从理论上看是没有区别的，但从实际看会有一些差别。模态分析漫谈之二模态测试常见错误常见错误操作之一：锤击法测试和相干性很多工程师做模态测试时对每个测点的数据仅进行一次平均，当被问及原因时理直气壮的回答是相干性已 经是1了，为什么还要做更多的测试？但是，需要清楚的是只有多次测量平均是相干性才有意义。仅有一次测量的数据，数据本身没有偏差，更 谈不上相干。记住：平均是需要的。常见错误操作之二：不同测点数据做平均如果不是亲眼目睹，这将是一个让人不能相信并大笑的错误。十几年前，遇到了一个模态测试的案例。一个非常简单的结构，但
6、结果非常差。进行了多方面的检查，并 做了很长时间的讨论以探讨为什么对于一个简单的结构但相干性非常差，何况进行了25次平均。最后发 现，一共有25个测点，测试工程师将25个测点的数据进行了平均，而不是将一个测点25次的结果平均。 这样的结果就导致每一个FRF实际上是从25个测点的数据平均得到的，最后的结果当然很糟糕。将不同测点获得的数据进行平均，这样得到的FRF肯定是不对的，更谈不上结果是否准确了。当然今天的商业模态测试分析软件已经很难让人犯这种明显的错误了。评：试验工程师是那种典型的缺乏模态分析理论基础但做模态测试分析的人。常见操作错误之三：参考点选在节点上在模态测试中，参考点的选择是至关重要
7、的。参考点必须避开模态节点。在节点上进行激励或者测量，肯定不会得到该阶模态的数据，原因是要么激励不起来，要么测试不到。有限元分析可以帮助我们选择合适的参考点，但也不能迷信仿真分析的结果。模态测试的底线一一思考对于绝大多数的模态测试，必须仔细考虑测试的每一步以确保得到准确的FRF。最糟糕的事情就是人们在 做事情时停止了思考。有时人们按照流程做测试，按照流程做是必要的，但同时也一定要思考，要非常清 楚自己做的每一步测试。记住：思考不是可选项，是必须的。模态分析漫谈之九对于锤击法测试，移动激励点和移动响应点有区别吗？管理提醒：本帖被happyfeet设置为精华(2009-05-02)理论上讲，两种测
8、试方法应该没有区别，但实际中并非总是如此。让我们来讨论一下这个看似简单，实际 上有时很棘手的问题。让我们回到用一个两通道分析仪做模态测试的情况。通常，脉冲锤敲击时间上各个点而加速度计固定在一 个位置。典型的做法是，我们在x，y和z三个方向分别在各个点激励，以获得一系列关于参考点的FRF。 但是，当我们开始用多通道分析仪做同样的末态测试时，情况就有了一些轻微的差别。让我们考虑如下图 所示的一个结构的模态测试，锤击法测试，9个点。假设我们有一个脉冲锤和一个三向加速度计，还有一 个四通道信号分析仪。一种测试方法是将加速度计固定在一个位置，用脉冲锤在9个点上沿一个方向分别激励，这样可以得到27 个FR
9、F。另一种方法就是，用脉冲锤激励一个固定的点，用加速度计在9个测点上分别测量响应，这样也 可以获得27个FRF。两种方法我们都获得了 27个FRF。但是，这两种测试方法是完全一样吗？粗看下来，我们都可以获得27个FRF,似乎结果是一样的。为了更 深入的理解，我们讨论的更详细一点。方法1我们将传感器固定在第9点上并测量改点在x，y和z方向上的响应，输入的脉冲锤的激励力仅仅在z方 向上，分别激励9个点。我们列出每一个FRF并形成矩阵如下图所示。仔细观察所形成的FRF矩阵，我们 可以发现这种测试方法我们得到的是三行中的部分元素。方法2再来看看方法2。现在我们每次测量时激励的都是第9点的z方向，而传感
10、器分别在9个点上测量三个方 向的响应。同样，我们列出每一个测量得到的FRF并形成矩阵，我们可以惊奇地发现，这个方法我们获得 了 FRF矩阵的一个完整的列。由此我们可以看到两种方法的区别。如果仅仅考虑z方向的振动，两种方法差别很小。但如果结构在x方 向的激励也能激起z方向较大的振动，那么方法一可能就会有一些问题了，而方法2则不会有任何问题。 模态分析漫谈之十二一哪种窗函数适用于各种模态测试问题：哪一个窗函数对大多数的模态测试都合适呢？让我们回顾一下常用的激励方法和相关的窗函数。实际上，用FFT进行Fourier变换时需要满足一些要求， 而这些要求有助于我们理解激励方式及其窗函数的选择。首先，Fo
11、urier变换是定义在无限长时间信号之上的，实际信号只有完整测量整个瞬态信号或对采集信号 作拓展之后才能满足FFT的要求。如果不是这样，就会造成很严重的泄漏现象。窗函数就是一种用来使泄 漏效应最小的计权函数，虽然泄漏现象永远无法避免。基于这样的一个基本道理，我们讨论一下实验模态 分析时不同激励信号所需要的窗函数。锤击法是试验模态分析很常用的一种方法。锤击法一定会出现由一系列指数衰减正弦波组成的瞬态响应。 在这种情况下，如果将整个瞬态信号捕捉下来就可以满足FFT的要求从而泄露就不成为一个问题。但是对 大多数结构尤其是一些小阻尼结构，信号的的指数衰减比较慢，从而导致在采样的时间内没有足够的衰减 而
12、不能完整采集整个瞬态过程，这时就不满足FFT的要求。此时，施加一个典型的指数窗就可以解决这个 问题。从下图可以看出加窗前后的不同。加指数窗后的信号可以更好满足FFT的要求。也可以采取其他变 通的方法解决这个问题：一个是可以调整分析带宽以采集更长时间的数据，也可以直接提高采样数目。采 用上面方法如果信号在采样结束时仍没有衰减到零，那只能加窗处理。在很多数据采集系统还同时提供力窗。这个主要是用来提高脉冲力信号的信噪比。模态分析漫谈之么是模态分析模态分析是一个很抽象的概念，很难用比较简明的语言做出详尽的解释。一般而言，模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态
13、 是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由 计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的 方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参 数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特 性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预 言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的 故障诊断的重要方法。模态分析的应用
14、（摘自付志方模态分析与应用上海交通大学出版社）模态分析作为一门新的学科得到迅速发展，关键在于其实用性，在于它解决实际工程中振动问题的能力。 模态分析所寻求的最终目标在于改变机械结构系统由经验、类比和静态设计方法微动态、优化设计方法； 在于借助于试验与理论分析相结合的方法，对已有结构系统进行识别、分析和评价，从中找出结构系统在 动态性能上存在的问题，确保工程结构能安全可靠及有效的工作；在于根据现场测试的数据来诊断及预报 诊断故障和进行噪声控制。通过这些方法为老产品的改进和新产品的设计提供可靠的指导。模态分析技术的应用可归结为一下几个方面：1. 评价现有结构系统的动态特性；2. 在新产品设计中进行
15、结构动态特性的预估和优化设计；3. 诊断及预报结构系统的故障；4. 控制结构的辐射噪声；5. 识别结构系统的载荷。模态分析漫谈之五振型与结构设计问题：演示一个结构的振型给别人看，但他们却问结构设计是否合理。该怎么回答呢？如果每一次听到这个问题我能得到1元钱，那我将已经很富有了。最基本的回答就是你没有足够的信息去 回答这个问题。问这个问题的人并不清楚自己在问什么。你只能用十分外交的语言告诉他们这是一个十分 愚蠢的问题。他们问这个问题的一个可能的原因就是因为你演示了振型的动画给他们看而他们以为这就是结构的真实 振动。有时有人甚至会说，好，让我们加大振幅看结构会不会断裂。这是多么荒唐。一般结构的运动可以用下式描述：M+ Cx + Kx = F(t)在求解结构特征方程时，我们是假设没有力作用的，也就是方程右边的力是等于零的。而真实结构的振动 是取决于施加于其上的作用力。模态分析漫谈之四一一脉冲锤锤头材料选择问题：锤击法模态实验时，是不是要选最硬的锤头以使得力信号具有较大频率范围内的平滑曲线？答：并不总是这样。我们首先看一个用软锤头测试的结果，发现在频
