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1、1、 数量关系三角形的面积=底高2 长方形的周长=（长+宽）2梯形的面积=（上底+下底）高2 速度和相遇时间=总路程甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程 华氏温度（F ）=摄氏温度(C )1.8+32一、 长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。2、形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等六条棱长都相等长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长
2、度相等。长方体的棱长总和=长4+宽4+高4=（长+宽+高）4长方体放桌面上，最多只能看到3个面。3、正方体的展开1）“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。2）“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图3）“222”型，两行只能有1个正方形相连。4）“33”型，两行只能有1个正方形相连。4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。长方体的表面积 = 长宽2+长高2+宽高2 =（长宽+长高+宽高）2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面
3、，再乘6就可以了。正方体的表面积 = 棱长棱长65、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。6、体积和容积。（1）体积：物体所占
4、空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。7、体积（容积）单位。（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。单位名称意义相当的实物1立方厘米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小1立方分米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米棱长是1米的正方体，体积是1立方米用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进
5、率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。8、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长宽高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长棱长棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长宽；正方体的底面积=棱长棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积高。（1）长方体的体积=长宽高（2）正方体的体积=棱长棱长棱长（3）长方体的体积=底面积高9、求这根长方体木料的体积要用“底面积高”
6、，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是12平方分米，一个面的面积是6平方分米。本题求体积用的公式是“底面积高”，也可以说用的是“横截面积长”。另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。10、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米，棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米，1立方米 = 1000立方分米，所以能分成1000个。顺次
7、紧紧地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米 = 100米。二、 分数乘法1、分数和整数相乘，可以表示求几个几分之几相加的和。2、求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。3、分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果整数能与分数的分母约分，要先约分，再计算。4、在解答有关分数乘法的实际问题时要找准单位“1”的量。数量关系式是：单位“1”分率 = 分率对应的量5、求一个数的几分之几（几倍）是多少的分数应用题的解题思路和解答方法完全相同：用一个数乘几分之几。解题思路中是把一个数看作单位“1”，这也就提示我们解答分数应用题时先要找准单位“1”。同样，我们在画线段图时
8、，也应该先画出单位“1”的量。在解答分数应用题的过程中，不仅仅要找准单位“1”的量，还要知道分率对应的量是什么？一般来讲，题目中分率如果是多（少）的分率，那么分率对应的量就是多的部分（少）。6、根据“实际产量比计划节约了”，写出一个数量关系式计划产量 = 实际产量比计划节约的产量7、分数和分数相乘，表示求一个数的几分之几相加的和，分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。8、因为整数可以看成分母是1的假分数，所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。9、三个数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分
9、子和分母相乘。10、一个数和真分数相乘，所得的积小于这个数；一个数和假分数相乘，所得的积大于这个数。11、解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。数量关系式是：单位“1” 分率 = 分率对应的量。12、乘积为1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。13、1的倒数是1，0没有倒数，真分数的倒数都大于1，自然数的倒数都是分子为1的真分数，假分数的倒数小于或等于1。三、 分数除法1、分数除以整数可以用分数的分子除以整数，但不能总得到整数的商，所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。2、分数除以整数（0除
10、外），等于分数乘这个整数的倒数。3、一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。4、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。5、一个数除以真分数所得的商大于这个数；一个数除以假分数，所得的商小于或等于这个数。6、在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数就可以了。在计算过程中除以一个数，只要转化为乘这个数的倒数，而乘一个数是不要变化的。所以，当乘、除法放在一起的时候，往往容易混肴。计算过程中一定要做好判断。7、在解答分数除法应用题时要找准单位“1”的量，而简单的分数除法应用题就是要求单位“1”的量。8、分数除法应用题的数量关系式是：单位“1” 分率 = 分率对应的量在
11、具体解答时，用方程做，设单位“1”的量为。9、解答分数除法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。可以发现：分析的思路与乘法应用题是一致的，也是根据题里叙述的条件，明确把哪个数量看作单位“1”。但是单位“1”的数量是未知的，所以先根据一个数和分数相乘的意义列出等量关系式，然后设未知数，列出相应的方程并解答。解答应用题时最关键的就是对应用题的数量关系进行分析，而不能套用解题思路。可以进行这样的小结：当应用题中单位“1”已经知道时，就用乘法解；当单位“1”不知道，要求单位“1”时，要用除法解或列方程解。期中考试前的知识梳理（一）数的运算：分数乘除法计算1、分数乘
12、法的意义与计算法则意义：分数与整数相乘的意义既可以表示求几个几分之几相加的和是多少？又可以表示求一个数的几分之几是多少？例1、6 既表示 （6个相加的和是多少？）又表示（6的是多少？） 表示（的是多少？）计算法则：分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时要先约分，再相乘。例2、12 = = 2、分数除法的意义与计算法则意义：已知两个因数的积，与其中的一个因数，求另一个因数是多少？例3、表示（已知两个因数的积是，与其中的一个因数是，求另一个因数是多少？）计算法则：分数除以整数可以用分数的分子除以整数，但不能总得到
13、整数的商，所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3、分数连乘、连除和乘除混合运算分数连乘：先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。连除和乘除混合运算：在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数就可以了。4、倒数的意义与求倒数的方法倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。求倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。（三）解决问题解答分数乘除法应用题时，可以借助于线段图来分
14、析数量关系。在解答时要找准单位“1”的量。数量关系式是：单位“1” 分率 = 分率对应的量。当题中单位“1”已经知道时，就用乘法解；当单位“1”不知道，要求单位“1”时，要用除法解或列方程解。（四）认识图形形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱长都相等（五）测量1、体积（容积）的意义和体积单位：体积的意义：物体所占空间的大小容积的意义：容器所能容纳物体的体积体积单位：立方米、立方分米、立方厘米单位名称意义相当的实物1立方厘米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小1立方分米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米棱长是1米的正方体，体积是1立方米用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升2、长方体、正方体表面积和体积的意义与计算：长方体、正方体表面积的意义与计算：意义：就是长方体、正方体六个面的总面积。计算：长方体的表面积 = 长宽2+长高2+宽高2 =（长宽+长高+宽高）2正方体的表面积 = 棱长棱长6长方体、
