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1、相似三角形判定定理的证明基于标准的教学设计教材来源：义务教育教科书数学/北师大版课 时：第一课时授课对象：九年级学生设 计 者： 张金辉/荥阳市城关乡初级中学王娟/荥阳市城关乡初级中学课题相似三角形判定定理的证明课时1课型新授学习目标的表述：1.通过自主学习探索、合作交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。2.通过合作探究和练习，会综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。设置的依据：1.课程标准的要求 了解相似三角形判定定理的证明过程2.教材分析本节课内容是九年级上册第四章第五节，学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识。而本章相似三角形是全等三角形的拓展和延伸，是学生在初中阶
2、段对三角形关系的收官之章。学生在学习了“平行线分线段成比例”、“相似三角形的定义”、“探索相似三角形的条件”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸。本节作为选学内容，目标要求学生对相似三角形的判定定理作为了解，但为了让学有余力的学生得到不同的发展，对于这一选学内容的指导，重视证明思路探索和寻求。所以本节的重点是证明思路探索以及相似性质和判定的综合应用。3.学情分析本课时的教学内容是相似三角形的判定定理证明。而在这之前，学生已对“平行线分线段成比例”这个基本事实熟练掌握，充分了解相似三角形的概念。因此为即将学习相似三角形判定定理的证明打下基础。可能会出现
3、的问题有1、证明的思路和方法不清晰2、添加平行线的意图和作用不明确。评价任务的设计：1.通过自主学习和目标检测一的探索和交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。（目标1）2.通过合作交流与目标检测二，会利用相似三角形性质判定定理进行简单的计算或证明。（目标2）设计意图：本节课的重点是了解三角形判定定理的证明，能熟练应用判定定理解决相关问题。难点是认识证明中的转化思想， 能综合应用相似三角形的判定定理以及性质。在学习中注重学生合作能力，想象能力，化归能力的合理评价，对能主动参与合作交流 、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。教学设计学习目标学习活动评价标准教师活动目标
4、达成情况反思与评价目标1：.经历探索相似三角形判定定理（1）的证明过程，通过自主学习（预习课本）及合作交流，能在教师的引导下表述自己的思路和方法，并完成相似三角形判定定理（2）（3）的证明。 能说出证明中的转化思想。旧知链接1、 相似三角形的定义？2、 平行线分线段成比例定理及推论？3、 相似三角形相似的判定定理有哪些？会准确说出定义、定理的文字语言及几何语言 结合课件的图形学生回答问题，同时，让学生上讲台上写出定理的几何语言。教师认真倾听并对回答及时评价和补充，同时 对回答问题的学生鼓励和表扬。自主学习1. ）阅读课本99页定理1，教师提示文字证明题的步骤，学生说出定理的条件和结论，思考定理
5、的证明思路和方法。引导学生思考问题：1.在没给出判定定理的情况下，怎么证明相似？（相似三角形的定义）2.现有条件下， 依据相似三角形的定义，还需要得到什么条件？（对应边成比例）3.添加什么样的辅助线可以得到线段的比例式？（平行线）4.怎么做平行？（在大三角形内部或外部构造与小三角形全等的三角形。）2）.定理的证明思路？3）.同伴帮助下，写出定理的证明过程。会写出定理的条件和结论会说出证明的思路和方法教师组织同桌2人相互协作完成定理的已知求证及图形。同时教师巡视点拨学困生。鼓励学生大胆思考问题，对他们及时给予表扬同时表扬优等生带动学困生的合作精神。展示2组学生的成果，教师指出问题并及时矫正。对优
6、秀小组给予表扬。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。目标检测一(学生活动1)1.8人小组合作：证明：定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。（教师提示：1.证明相似的方法除定义外，又多了什么方法？该选择哪个？2.参照定理1的证明，完成的定理2证明）小组长组织交出一份成果。2.4人小组合作，独立完成证明过程。证明：定理3 三边成比例的两个三角形相似。（教师提示：1.证明相似的方法除定义外，又多了什么方法？该选择哪个？）。学生小组交流，能拿出较为完善的成果学生小组交流，大部分能拿出较为完善的成果教师巡视各小组并适时给予点拨，并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬，展示部分小组的成果。对优秀
7、小组的组长及成员大力表扬。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。教师 参与各小组的活动并适时给予点拨，并帮助完善。学生做完教师批改组长的，组长批改组员的。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。目标2：通过活动2，能综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。合作交流 （学生活动2）（4人小组合作交流）1. 已知：如图，在ABC 中，D 是 AC 上一点， CBD 的平分线交 AC 于点E，且 AE = AB求证：AE2= AD AC (1)要证明结论中的等积式，一般将等积式转化成比例式。(2)要证明比例式往往从（平行线分线段成比例）和（相似三角形对应边成比例入手）。(3)结合几何图形我们从后者
8、入手，结合比例式找相似三角形？(4)发现找不到怎么办？（将条件中的等线段进行代换）教师设置问题梯度分解证明思路:(1)从已知条件中我们能得到那些结论？(2)根据结论我们选择哪个定理进行证明？(3)具体的步骤有哪些？每小组组长说出证明思路，组员展示证明过程。7成达标。独立完成证明过程。小组长负责批改组员。并帮助学困生完善证明过程。学生合作交流时教师积极观察各小组的交流，主动参与个别组的讨论并及时指导。 教师巡视各小组并适时给予点拨，并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬，展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。学生展示这四个问题时要抓住这几个问题的关键点。教师点拨关键点：1.等积
9、式转化成比例式2.比例式中的等线段代换3.“三点定形”确定相似三角形教师观注学困生，点拨学困生，帮助完善。教师批改小组长的作业，对优秀小组的组长及成员表扬。目标检测二 学生独立完成已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点（1） 求证：ADQQCP（2）AQ与PQ的位置关系如何？说明理由。教师小结后，学生识记 （一线三等角）的模型， 明确这种模型常在证明全等或相似中出现。 8成学生能独立完成推理的大部分。同桌相互批改。学生思考1分钟后，教师再提示：证明两个三角形相似时，一般的顺序是先找角相等用判定定理1，再次找夹等角的两边的比例式用判定定理2，最后三边成比例用
10、判定定理3教师指定学生演板，订正不足。教师巡视点拨学困生，寻找闪光点，对表现优秀者进行表扬。教师小结：强调图形的模型（一线三等角）小结通过本节课的学习你有什么收获？从知识、技能、思想方法、数学模型等几方面进行总结。作业作业布置：课本102页1小题。1如图，在等边三角形 ABC 中，D，E，F 分别是三边上的点，AE = BF = CD，那么ABC 与DEF 相似吗？请证明你的结论 这部分作业要所有学生都能认真的完成。作业/拓展课本102页问题解决4.如图，在ABC 中，AB = 8 cm，BC = 16 cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 边运动，速度为 2 cm/s；动点 Q 从点 B 开始沿 BC 边运动，速度为 4 cm/s如果 P，Q 两动点同时运动，那么何时PBQ 与ABC 相似？
