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1、相似三角形判定定理的证明基于标准的教学设计教材来源:义务教育教科书数学/北师大版课 时:第一课时授课对象:九年级学生设 计 者: 张金辉/荥阳市城关乡初级中学王娟/荥阳市城关乡初级中学课题相似三角形判定定理的证明课时1课型新授学习目标的表述:1.通过自主学习探索、合作交流,会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。2.通过合作探究和练习,会综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。设置的依据:1.课程标准的要求 了解相似三角形判定定理的证明过程2.教材分析本节课内容是九年级上册第四章第五节,学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识。而本章相似三角形是全等三角形的拓展和延伸,是学生在初中阶
2、段对三角形关系的收官之章。学生在学习了“平行线分线段成比例”、“相似三角形的定义”、“探索相似三角形的条件”等知识的基础上进行的,它既是对前面所学知识的综合应用,也是对这些知识的拓展与延伸。本节作为选学内容,目标要求学生对相似三角形的判定定理作为了解,但为了让学有余力的学生得到不同的发展,对于这一选学内容的指导,重视证明思路探索和寻求。所以本节的重点是证明思路探索以及相似性质和判定的综合应用。3.学情分析本课时的教学内容是相似三角形的判定定理证明。而在这之前,学生已对“平行线分线段成比例”这个基本事实熟练掌握,充分了解相似三角形的概念。因此为即将学习相似三角形判定定理的证明打下基础。可能会出现
3、的问题有1、证明的思路和方法不清晰2、添加平行线的意图和作用不明确。评价任务的设计:1.通过自主学习和目标检测一的探索和交流,会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。(目标1)2.通过合作交流与目标检测二,会利用相似三角形性质判定定理进行简单的计算或证明。(目标2)设计意图:本节课的重点是了解三角形判定定理的证明,能熟练应用判定定理解决相关问题。难点是认识证明中的转化思想, 能综合应用相似三角形的判定定理以及性质。在学习中注重学生合作能力,想象能力,化归能力的合理评价,对能主动参与合作交流 、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。教学设计学习目标学习活动评价标准教师活动目标
4、达成情况反思与评价目标1:.经历探索相似三角形判定定理(1)的证明过程,通过自主学习(预习课本)及合作交流,能在教师的引导下表述自己的思路和方法,并完成相似三角形判定定理(2)(3)的证明。 能说出证明中的转化思想。旧知链接1、 相似三角形的定义?2、 平行线分线段成比例定理及推论?3、 相似三角形相似的判定定理有哪些?会准确说出定义、定理的文字语言及几何语言 结合课件的图形学生回答问题,同时,让学生上讲台上写出定理的几何语言。教师认真倾听并对回答及时评价和补充,同时 对回答问题的学生鼓励和表扬。自主学习1. )阅读课本99页定理1,教师提示文字证明题的步骤,学生说出定理的条件和结论,思考定理
5、的证明思路和方法。引导学生思考问题:1.在没给出判定定理的情况下,怎么证明相似?(相似三角形的定义)2.现有条件下, 依据相似三角形的定义,还需要得到什么条件?(对应边成比例)3.添加什么样的辅助线可以得到线段的比例式?(平行线)4.怎么做平行?(在大三角形内部或外部构造与小三角形全等的三角形。)2).定理的证明思路?3).同伴帮助下,写出定理的证明过程。会写出定理的条件和结论会说出证明的思路和方法教师组织同桌2人相互协作完成定理的已知求证及图形。同时教师巡视点拨学困生。鼓励学生大胆思考问题,对他们及时给予表扬同时表扬优等生带动学困生的合作精神。展示2组学生的成果,教师指出问题并及时矫正。对优
6、秀小组给予表扬。教师点拨解题关键:做平行线找比例式。目标检测一(学生活动1)1.8人小组合作:证明:定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。(教师提示:1.证明相似的方法除定义外,又多了什么方法?该选择哪个?2.参照定理1的证明,完成的定理2证明)小组长组织交出一份成果。2.4人小组合作,独立完成证明过程。证明:定理3 三边成比例的两个三角形相似。(教师提示:1.证明相似的方法除定义外,又多了什么方法?该选择哪个?)。学生小组交流,能拿出较为完善的成果学生小组交流,大部分能拿出较为完善的成果教师巡视各小组并适时给予点拨,并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬,展示部分小组的成果。对优秀
7、小组的组长及成员大力表扬。教师点拨解题关键:做平行线找比例式。教师 参与各小组的活动并适时给予点拨,并帮助完善。学生做完教师批改组长的,组长批改组员的。教师点拨解题关键:做平行线找比例式。目标2:通过活动2,能综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。合作交流 (学生活动2)(4人小组合作交流)1. 已知:如图,在ABC 中,D 是 AC 上一点, CBD 的平分线交 AC 于点E,且 AE = AB求证:AE2= AD AC (1)要证明结论中的等积式,一般将等积式转化成比例式。(2)要证明比例式往往从(平行线分线段成比例)和(相似三角形对应边成比例入手)。(3)结合几何图形我们从后者
8、入手,结合比例式找相似三角形?(4)发现找不到怎么办?(将条件中的等线段进行代换)教师设置问题梯度分解证明思路:(1)从已知条件中我们能得到那些结论?(2)根据结论我们选择哪个定理进行证明?(3)具体的步骤有哪些?每小组组长说出证明思路,组员展示证明过程。7成达标。独立完成证明过程。小组长负责批改组员。并帮助学困生完善证明过程。学生合作交流时教师积极观察各小组的交流,主动参与个别组的讨论并及时指导。 教师巡视各小组并适时给予点拨,并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬,展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。学生展示这四个问题时要抓住这几个问题的关键点。教师点拨关键点:1.等积
9、式转化成比例式2.比例式中的等线段代换3.“三点定形”确定相似三角形教师观注学困生,点拨学困生,帮助完善。教师批改小组长的作业,对优秀小组的组长及成员表扬。目标检测二 学生独立完成已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP3PC,Q是CD的中点(1) 求证:ADQQCP(2)AQ与PQ的位置关系如何?说明理由。教师小结后,学生识记 (一线三等角)的模型, 明确这种模型常在证明全等或相似中出现。 8成学生能独立完成推理的大部分。同桌相互批改。学生思考1分钟后,教师再提示:证明两个三角形相似时,一般的顺序是先找角相等用判定定理1,再次找夹等角的两边的比例式用判定定理2,最后三边成比例用
10、判定定理3教师指定学生演板,订正不足。教师巡视点拨学困生,寻找闪光点,对表现优秀者进行表扬。教师小结:强调图形的模型(一线三等角)小结通过本节课的学习你有什么收获?从知识、技能、思想方法、数学模型等几方面进行总结。作业作业布置:课本102页1小题。1如图,在等边三角形 ABC 中,D,E,F 分别是三边上的点,AE = BF = CD,那么ABC 与DEF 相似吗?请证明你的结论 这部分作业要所有学生都能认真的完成。作业/拓展课本102页问题解决4.如图,在ABC 中,AB = 8 cm,BC = 16 cm,动点 P 从点 A 开始沿 AB 边运动,速度为 2 cm/s;动点 Q 从点 B 开始沿 BC 边运动,速度为 4 cm/s如果 P,Q 两动点同时运动,那么何时PBQ 与ABC 相似?