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1、线段、射线、直线（基本）知识解说【学习目的】1在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的措施表达；2. 通过操作活动，理解“两点拟定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验，并初步掌握用尺规作图法作出有关线段；3. 可以运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；4. 通过从事观测、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学体现能力.【要点梳理】要点一、线段、射线、直线的概念及表达1.概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简朴、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）将线段向一种方向无限延长就形成了射线.（2）将线段向两个方向无限延长
2、就形成了直线要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短（2）射线只向一方无限延伸，有一种端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细2.表达措施：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表达措施均有两种：它们都可以用两个大写字母表达，也可以一种小写字母表达.要点诠释：（1）从表达措施上看，虽然它们都可以用一种小写字母表达，也可以用两个大写字母表达，但直线取的是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一种端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺
3、序之分，第一种大写字母必须是表达端点.即端点相似，而延伸方向不同，表达不同的射线如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；端点相似且延伸方向也相似的射线，表达同一条射线如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表达同一条射线 图4 图5（2）表达直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样3.线段、射线、直线的区别与联系线段射线直线图示表达措施线段AB或线段a射线OA或射线a直线AB或直线a端点两个一种无长度可度量不可度量不可度量延伸性不向两方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸要点二、基本领实1. 直线：过两点有且只有一条直线简朴说成：两点拟定一条直线要点诠释：（1）点和直
4、线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线通过这个点.如图6中，点O在直线l上，也可以说成是直线l通过点O；点在直线外，或者说直线不通过这个点.如图6中，点P在直线l外，也可以说直线l不通过点P.（2）两条不同直线相交：当两条不同的直线只有一种公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2.线段：两点之间的所有连线中，线段最短简记为：两点之间，线段最短如图7所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的图7要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离（2）两条线段也许无公共点，也许有一种公共点，也也许有无穷多种公共点.要点三、比较线段的长短1. 尺规作图的定义：仅用
5、圆规和没有刻度的直尺作图的措施叫做尺规作图 要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC提成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点要点诠释：（1）若点B是线段AC的中点，则点B一定在线段AC上且，或AC2AB2BC（2）类似地，尚有线段的三等分点、四等分点等3. 用尺规作线段或比较线段（1） 作一条线段等于已
6、知线段：用圆规作一条线段等于已知线段例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取ABa要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：运用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一种端点重叠，另一种端点位于重叠端点同侧，根据另一端点与重叠端点的远近来比较长短如下图：要点诠释：线段的比较措施除了叠合比较法外，还可以用度量比较法【典型例题】类型一、有关概念1.下列说法中，对的的是( ) . A射线OA与射线AO是同一条射线. B线段AB与线段BA是同一条线段. C过一点只能画一条直线. D三条直线两两相交，必有三个交点.【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的
7、端点是A，因此射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，因此C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一种交点(三条直线相交于一点时)，因此D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，因此B对的【总结升华】直线和线段用两个大写字母表达时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表达端点的字母写在前面，不能互换举一反三：【变式1】如下说法中对的的是（ ）.A延长线段AB到C B延长射线ABC直线AB的端点之一是A D延长射线OA到C 【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表达出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X
8、和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型二、有关作图2如图所示，线段a，b，且ab用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段ABa，再在AB的延长线上画线段BCb，线段AC就是a与b的和，记作ACa+b(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段ABa，再在线段AB上画线段BDb，线段AD就是a与b的差，记作ADa-b【总结升华】在画线段时，为使成果更精确，
9、一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度举一反三：【变式1】下列语句对的的是() .A画直线AB10cm.B画直线AB的垂直平分线.C画射线OB3cm. D延长线段AB到C使BCAB.【答案】D【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.【思路点拨】根据两点拟定一条直线即可计算出直线的条数【答案】6条直线【解析】由两点拟定一条直线知，点A与B,C,D三点各拟定一条直线，同理点B与C、D各拟定一条直线，C与D拟定一条直线，综上：共有
10、直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多拟定的直线条数为：举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB上有三个定点C、D、E (1)图中共有几条线段？ (2)如果在线段CD上增长一点，则增长了几条线段？你能从中发现什么规律吗？【答案】解：(1)线段的条数：432110(条)； (2)如果在线段CD上增长一点P，则P与其他五个点各构成一条线段，因此，增长了5条线段.（注解：若在线段AB上增长一点，则增长2条线段，此时线段总条数为12；若再增长一点，则又增长了3条线段，此时线段总条数为123；当线段AB上增长到n个点(即增长n2个点)时，线段的总条数为
11、12(n1)n(n1) .）【变式2】如图直线m上有4个点A、B、C、D，则图中共有_条射线 【答案】8 4. 如图所示，AB40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB5，求CD的长【思路点拨】显然CDCBBD，规定CD的长，应先拟定CB和BD的长【答案与解析】解：由于AB40，点C为AB的中点， 因此 由于点E为BD的中点，EB5，因此BD2EB10因此CDCB-BD20-1010【总结升华】求线段的长度，注意环绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已拟定，所求问题便可迎刃而解举一反三：【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD
12、=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长.【答案】解：依题意，设AB2x cm，那么BC3x cm，CD4x cm则有： MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：因此AB=2x =cm.类型四、最短问题5. 如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一种汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何拟定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把本来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人欣赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做与否增长了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理【答案】解：(1)河道的长度变小了 (2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增长了游人在桥上行走的路程，有助于游人更好地欣赏湖面风光，起到“休闲”的作用
