《集合的含义与表示练习题(附答案)-》由会员分享,可在线阅读,更多相关《集合的含义与表示练习题(附答案)-(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集 合11 集合与集合的表示方法 一、选择题1下列各组对象接近于0的数的全体;比较小的正整数全体;平面上到点O的距离等于1的点的全体;正三角形的全体;的近似值的全体其中能构成集合的组数有( )A2组B3组C4组D5组2设集合M大于0小于1的有理数,N小于1050的正整数, P定圆C的内接三角形,Q所有能被7整除的数,其中无限集是( )AM、N、PBM、P、QCN、P、QDM、N、Q3下列命题中正确的是( )Axx220在实数范围内无意义B(1,2)与(2,1)表示同一个集合C4,5与5,4表示相同的集合D4,5与5,4表示不同的集合4直角坐标平面内,集合M(x,y)xy0,xR,yR的
2、元素所对应的点是( )A第一象限内的点B第三象限内的点C第一或第三象限内的点D非第二、第四象限内的点5已知Mmm2k,kZ,Xxx2k1,kZ,Yyy4k1,kZ,则( )AxyMBxyXCxyYDxyM6下列各选项中的M与P表示同一个集合的是( )AMxRx20.010,Pxx20BM(x,y)yx21,xR,P(x,y)xy21,xRCMyyt21,tR,Ptt(y1)21,yRDMxx2k,kZ,Pxx4k2,kZ二、填空题7由实数x,x,x所组成的集合,其元素最多有_个8集合3,x,x22x中,x应满足的条件是_9对于集合A2,4,6,若aA,则6aA,那么a的值是_10用符号或填空:
3、1_N,0_N3_Q,0.5_Z,_R_R,_Q,3|_N,_Z11若方程x2mxn0(m,nR)的解集为2,1,则m_,n_12若集合Axx2(a1)xb0中,仅有一个元素a,则a_,b_13方程组的解集为_14已知集合P0,1,2,3,4,Qxxab,a,bP,ab,用列举法表示集合Q_15用描述法表示下列各集合:2,4,6,8,10,12_2,3,4_16已知集合A2,1,0,1,集合Bxxy,yA,则B_三、解答题17集合A有长度为1的边及40的内角的等腰三角形中有多少个元素?试画出这些元素来18设A表示集合2,3,a22a3,B表示集合a3,2,若已知5A,且5B,求实数a的值19实
4、数集A满足条件:1A,若aA,则(1)若2A,求A;(2)集合A能否为单元素集?若能,求出A;若不能,说明理由;(3)求证:20已知集合Axax23x20,其中a为常数,且aR若A是空集,求a的范围;若A中只有一个元素,求a的值;若A中至多只有一个元素,求a的范围21用列举法把下列集合表示出来:A=B=Cyyx26,xN,yN;D(x,y)yx26,xN,yN;E22已知集合Apx22(p1)x10,xR,求集合Byy2x1,xA集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1A 2B 3C 4D 5A6C解析:在选项A中,M,P0,是不同的集合;在选项B中,有M(x,y)yx211,xR,P(x,y
5、)xy211,yR,是不同的集合,在选项C中,yt211,t(y1)211,则Myy1,Ptt1,它们都是由不小于1的全体实数组成的数集,只是用不同的字母代表元素,因此,M和P是同一个集合,在选项D中,M是由,0,2,4,6,8,10,组成的集合,P是由,2,6,10,14,组成的集合,因此,M和P是两个不同的集合答案:C二、填空题72 8x3且x0且x1根据构成集合的元素的互异性,x满足解之得x3且x0且x192或4 10, 11m3,n212,解析:由题意知,方程x2(a1)xb0只有等根xa,则(a1)24b0,将xa代入原方程得a2(a1)ab0,由、解得.13(1,0,2) 14Q0
6、,2,3,4,6,8,1215xx2n,nN*且n6,x2x4,xN,或x(x2)(x3)(x4)016B0,1,2解析:yA,y2,1,0,1,xy,x2,1,0,B0,1,2三、解答题17解:有4个元素,它们分别是:(1)底边为1,顶角为40的等腰三角形;(2)底边为1,底角为40的等腰三角形;(3)腰长为1,顶角为40的等腰三角形;(4)腰长为1,底角为40的等腰三角形18解:5 A,且5B即a419证明:(1)若2A,由于21,则,即1A1A,11,即,即2A由以上可知,若2A,则A中还有另外两个数1和(2)不妨设A是单元素的实数集则有即a2a10D(1)241130,方程a2a10没
7、有实数根A不是单元素的实数集(3)若aA,则,即20解:A是空集方程ax23x20无实数根解得A中只有一个元素,方程ax23x20只有一个实数根当a0时,方程化为3x20,只有一个实数根;当a0时,令98a0,得,这时一元二次方程ax23x20有两个相等的实数根,即A中只有一个元素由以上可知a0,或时,A中只有一个元素若A中至多只有一个元素,则包括两种情形,A中有且仅有一个元素,A是空集,由、的结果可得a0,或21解:由9x0可知,取x0,1,2,3,4,5,6,7,8验证,则x0,6,8时,3,9也是自然数,A0,6,8由知,B1,3,9yx266,而xN,yN,x0,1,2时,y6,5,2符合题意C2,5,6点(x,y)满足条件yx26,xN,yN,则有 D(0,6),(1,5),(2,2)由pq5,pN,qN*得又,22解:由已知,4(p1)240,得P2,或P0,App2,或p0,xA,x2,或x02x13,或2x1 1,Byy1,或y3