《8.2.2二元一次程组的解法2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.2.2二元一次程组的解法2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：8.2.2消元一二元一次方程组的解法二（加减消元法）教学目标一、知识技能目标掌握用加减消元法解二元一次方程组。二、过程方法目标经历过程，体验加减消元法“化未知为已知”的化归思想方法。 体会解方程基本方法一一消元。三、情感态度价值观目标教学难点初步了解把实际问题数学化的过程，在探索过程中品尝成功的喜悦。 用“加减法“解二元一次方程组。知识重点学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值相等和不相等方程组,且不成整数倍的二元次方程组的解法也有所了解。创设情境教学过程（师生活动）王老师昨天在商店里买了 2本书和4支笔共用去28元，后来又重新去 买了 2本书和2支笔又用了 24元，问每只笔和每本书各多
2、少元？比一 比看谁求得快.最简便的方法：抵消掉相同部分，黑板上摆出了两行图片，以图示的形 式展示在黑板上，学生小组讨论得出方案和答案.预设：学生会有以下五种类方法： 方法一：把第2个等式带入第1个等式 方法二：把等式1减去等式2方法三：等式2两边乘以2,得等式3,等式3减去等式1 方法四：把等式1除2，得等式3,把等式3减去等式2 方法五：设一本书的价格市 x, 支笔的价格是y元，则由题意可得：设计理念问题解决过 程中蕴含了朴素 的加减消元的思 想反映出，科 学的每一次进 步，都可以在实 际的实戏活动中 找到依据.2x4y2x2y二 28二24然后可以用代入法解出x和y的值。学生转化让学生感受
3、两种 方法的运用方式 和相同的数学思 想。将上述五种方法转化成数学符号：方法一：把代入得方法二：-得方法三：X 2得，-方法四：/ 2，得，- 方法五：解出方程组，同时复习代入法解题过程探究新知1、 解方程组/X +3y = 12x - 5y = 7（由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一由得：x= 一1 一 3y y代人方程，消去x.2解法二：把2x看作一个整体，由得 2z= 1 - 3y,代入方程，消去 2x.肯定两解法正确， 并由学生比较两种方法的优劣.解法二整体代入更简便，准确率更咼.有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题1.观察上述方程组，未知数 z的系数有什么点？（相等）问
4、题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去X,得到一个一元一次方程.） 解法三：得：8y= 8,所以y= 1Y= 1代人或，得到 x=1x = 1所以原方程组的解为丿y = 12、变式一“坤一1Zx _5y =7启发：问题1.观察上述方程组，未知数 x的系数有什么特点？（互为相反数） 问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去X,得到一个一元一次方程）解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数， 得到一个一兀一次方程，从而求出它的解这种解二元一次方程组
5、的方法叫做加减消元法， 简称加减法.想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？ 两个二元一次方程中冋一未知数的系数相反或相等4x + 3y =13、变式二：丿2x-5y = 7观察：本例可以用加减消元法来做吗？ 必要时作启发引导：问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？ 启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系.因此：X 2，得4x 10y=14由一即可消去 x，从而使问题得解.（追问：一可以吗？怎样更好？）使学生进一步巩 固用“代入法” 解二元一次方程 组，并在体会“代 入法存在不足 的同时，感
6、受用“加减法”解二 元一次方程组的 优越性，并掌握“加减法”.变式的意义在于 从“减“的情形 自然地过渡到” 加“的情形，浑 然一体。例题及变式一解 决用了加减法解 某一未知数的系 数的绝对值相等 的二元一次方程 组的问题。变式二解决用加 减法解某一未知 数的系数成整数 倍数关系的二元 一次方程组。变式三的设置目 的是引导学生学 会用加减法解同 一个未知数的系 数绝对值不相 等，且不成整数 倍的二元一次方 程组这是本课 的难点.通过三 个变式，搭建了 降低难度的阶 梯.一 2x+3y = 14、变式二：丿3x - 5y = 7想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思考，怎样变形才能使
7、方程组中某一未知数系数的绝对 值相等呢？分析得出解题方法：解法1:通过由x 3,x 2,使关于x的系数绝对值相等，从而 可用加减法解得.解法2:通过由x 5,x 3,使关于y的系数绝对值相等，从而 可用加减法解得.怎样更好呢？通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对 值的最小公倍数较小的未知数消元.解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解.加减消元法概念：在二元一次方程组中，同一个未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别
8、相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程，这种方法（解法）就叫做加减消元法，简称加 减法。下列哪些方程组可以 用加减消元法? 哪些不能？可以的画吋不能的画叫S1、3、5属于直接用加减法可以解题的，让学生分小组上黑板仿造老师第一个问题的方法 一的演示解题，2、4、6属于可以间接用加减消元法解题的，让学生上黑板分组演示仿造 方法二、三解题步骤进行解题。总结方法：加减消元法二元一次右程组中同 未知数的系数 便为相反数）时，用加法消元。二元一次方程组中同一十耒知数的 系数（相等）时.用减法消冗口二冗一次方程组中两未知数对应系敎都不 相同时，如何用加减消元法？找同一未知数系数的最小公倍数$
9、 方程变形，使系数相同或相反练习1:教科书第111页练习第1题练习2 :自行设计一些错题让学生判断。巩固新知填空题;X十3尸17L已知方程謝两个方程I 2x-3y=6就可以消去未知数f 25x-7v-162己知方程址两个方程L 25K+6y=10就可以消去未知数一25=16 乩已知方程细两个方程中I4x+6y=10 就可以消去未知数只裏两边只要两边只要收集学生的易 错点，让学业生 在改错中，自我 诊断。总结分析(2)卜一加床清去一个元， 得一元一次方程估)第値一一S3元一次右覆，求谆 未知趙的值(45-方瑾组的館用大歪号(5)Mfift入验等加减消元法数学思想方法:一般步蕖(1) 一一设法卷某
10、一未知 梨奈救相善或相应二元一次方程组元_次方程转化加减消元小结提高布置作业加减消元法般步骤:(1)-设洼传某一未知数系裁相等或相反W)加一一加療消去一个元, 得一元一次方程凰他一一 S8元一友方覆，求谆 未知教的值w ti-方程组的驚用大屯号(5)判Bi代入验等小结与作业数学思想方法:二元一次方程组程加减消元 洽回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么? 这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？引导学生思考、 交流、梳理所学 知识，培养学生 的理性思维能力 和良好的口头表 达能力.1、做题：教科书112页习题8.2第3题。2、选做题：教科书112页习题8.2第6题。本课教育评注（课堂
11、设计理念，实际教学效果及改进设想）在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代人法解二兀一次方程组的核心是代人“消 元”以使二元方程转化为一元方程求解因此本节课例1的提出既是对代人法的复习，又是加减法的探索同时，也通过一题多解培养学生开放性思维.解题方法应由学生自己去探索、发现，只有自己探索出来的， 才是属于自己的，印象也就最深刻.本课设计没有直接告诉学生加减法解题的过程，而是通过引导学生观察不同方程组的结构特点，比较不同 解法的优劣，自己探索发现解题的技巧这样使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的乐趣，更 重要的是在这种积极求索的学习中，品尝到了成功的喜悦，促使其能力得到充分的发挥、提高.思维发散，是培养创新思维的基础透彻理解一个题，胜过盲目的多个演练题本课设计采用变式 教学，充分利用一道例题，由浅人深，不断地注人新元素，不时地给学生以新鲜感，避免了频繁地更换 例题带给学生的枯燥与疲惫感，并且使整堂课节奏紧凑，一气呵成.的消元思想体现了数学学习中“化 未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法因此本课在练习结束后，都及时安排反思， 加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处.
