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1、中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院2.6卷积分卷积分第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础1 卷积卷积 卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。 在系统分析中，系统输入输出和系统特性的作用在系统分析中，系统输入输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系关系在时间域就体现为卷积积分的关系 x(t)h(t) y(t)中南大学交
2、通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院2 卷积的卷积的物理意义物理意义 对于线性系统而言，系统的输出对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入是任意输入x(t)与与系统脉冲响应函数系统脉冲响应函数h(t)的卷积。的卷积。（1）将将信号信号x(t)分解分解为许多宽度为为许多宽度为 t 的窄条面积之和，的窄条面积之和，t= n t 时的第时的第n个窄条的高度为个窄条的高度为x(n t )，在，在 t 趋近于趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。tx(t)n t x(n t ) t 2.6 卷积分
3、卷积分中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院（2）根据线性系统特性，在）根据线性系统特性，在t=n t时刻，窄条脉冲引起的时刻，窄条脉冲引起的 响应为响应为: x(n t) t h(t- n t)tx(nt) t h(t- nt)02.6 卷积分卷积分中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和 即为输出即为输出y(t)ty(t)02.6 卷积分卷积分中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通
4、运输学院卷积与相关h(t)t0x(t)0t3 卷积分的计算图例卷积分的计算图例设：设：2.6 卷积分卷积分中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院（1）t=0时，y(0)=2A2 T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关tt0002.6 卷积分卷积分中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院（2） t= T0 /2时，y(T0/2)=3A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6
5、 卷积分卷积分中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院（3） t= T0时，y(T0)=A2 T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院（4） t= 3T0/2时，y(3T0/2)=A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(3T0/2- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输
6、学院（5） t= 2T0时，y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(2T0- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院（6） t= -T0/2时，y( -T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-T0/2- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院（7） t= -T0时，y( -T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(
7、t)T0-T0h(-T0- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院（8） t= -3T0/2时，y( -3T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-3T0/2- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院（9） t= -2T0时，y( -2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-2T0- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积
8、分卷积分中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院4 含有脉冲函数的卷积含有脉冲函数的卷积设设 h(t)=(t-T)+ (t+T)卷积为卷积为卷积与相关图示图示Th(t)0tx(t)0tTh(t)*x(t)0t2.6 卷积分卷积分中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院5 时域卷积定理时域卷积定理如果如果则则卷积与相关2.6 卷积分卷积分时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。域中频谱中相乘。 中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院例例 三角脉冲频谱计算三角脉冲频谱计算y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(0-)T0-T0卷积与相关tft Y(f)2.6 卷积分卷积分中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院6 频域卷积定理频域卷积定理如果如果则则卷积与相关2.6 卷积分卷积分频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。中两时间函数的乘积。
