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1、人教版八年级数学下册 教案第十六章二次根式161二次根式第1课时二次根式(一)1了解二次根式的概念，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围2能用二次根式表示实际问题中的数量关系二次根式的概念二次根式有意义的条件一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景明确目标1如图面积为5的正方形的边长是；2棕榈岛的外围是一个面积为S的圆形，则它的半径是以上两个填空的结果有什么共同特点？请大家思考一下二、自主学习指向目标自学教材第2至3页练习思考下列问题：见学生用书三、合作探究达成目标二次根式的定义活动1：读教材第2页“思考”栏目下面的三段话，思考下列问题：(1)二次根式都必须用什么符号表示？()(
2、2)二次根式中被开方数a的取值范围是什么？(非负数)展示点评：从表面上看，二次根式必须含有二次根号“”二次根式中被开方数a即可以表示一个数，也可以表示一个代数式，但前提必须是保证有意义小组讨论：判断一个式子是否是二次根式的标准是什么？请举例说明什么是二次根式？反思小结：二次根式必须满足两个条件，一是根指数是2，二是被开方数为非负数针对训练1对式子的说法正确的是( C )A.是二次根式B.不是二次根式C当x0时，是二次根式；当x0时，不是二次根式D以上说法都不对2式子是二次根式，则有x_3_二次根式概念的应用活动2：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？2读教材第2页例1，思考下列问题：(1)
3、表示的意义是什么？被开方数是什么？(2)它若是二次根式已经具有什么条件？还需要什么条件？(已具备根指数是2，还需要被开方数0)(3)要求出x的取值范围需要列的不等式是什么？(x20)展示点评：表示x2的算术平方根，因此x20.小组讨论：二次根式在什么条件下有意义？反思小结：要使带二次根号的式子有意义，实质就是让它成为一个二次根式，所以只需要看根指数是否为2，被开方数是否为非负数即可两个条件缺一不可针对训练3当a满足_a1_时，在实数范围内有意义4当x满足_时，在实数范围内有意义( D )Ax0Bx0Cx0Dx为全体实数5指出在实数范围内有意义的条件是_x0_6使有意义的x的取值范围是( D )
4、Ax3 Bx3 Cx4 Dx3且x4四、总结梳理内化目标1本节课学到了一个核心概念二次根式，它具有两个本质特征：根指数为2；被开方数为非负数2二次根式的被开方数必须是非负数，否则它就无意义五、达标检测反思目标1下列各式一定是二次根式的是( C )A. B. C. D.2若|a2|(c4)20，则ab1_，c_4_3已知a为实数，那么等于( D )Aa Ba C1 D04若(xy)2，求xy的值答案：x1，y1，xy2.5函数y自变量x的取值范围是_x3_作业练习深化目标上交作业：教材第3页练习第1，2题课后作业：见学生用书部分1教师创设情境，给出实例学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动体
5、现教师的组织者、引导者与合作者地位2注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解第2课时二次根式(二)1理解二次根式的双重非负性，即a0，0.2探索并掌握二次根式的性质()2a(a0)，a(a0)，并能运用性质进行化简和计算二次根式的性质及其运用二次根式成立的条件一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景明确目标比一比，看谁大(1)_0，_0，_0，_0，_0(x0)；(2)()2_4，()2_，()2_0，()2_x(x0)；(3)_2, _，_0，_x(x0)通过以上各组题目的解答你发现了什么规律？二、自主学习指向目标自学教材第3至4页练习思考下列问
6、题：1一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数就叫做a的_算术平方根_，a的算术平方根记为_，此时正数x_2当a0时，表示a的_算术平方根_，由此感悟：的平方等于_a_；(a0)是一个_非负数_3二次根式的性质：()2_a(a0)_，_a(a0)_三、合作探究达成目标二次根式的双重非负性活动1：读教材第3页小练习下面一段话，思考下面的问题：(1)在什么条件下有意义？(a0)(2)有意义时表示什么意义？(非负数a的算术平方根)(3)若有意义，则是一个什么数？(非负数)展示点评：小组讨论：如何理解(a0)是一个非负数？反思小结：二次根式(a0)第一重非负性是被开方数必须是非负数；
7、第二重非负性是指它本身的结果是一个非负数初中涉及非负性的情形有三种：绝对值、二次根式和实数的偶次幂，通常如果它们三个当中的某两个相加，和是0，则说明每个式子的值都是0针对训练1若|b5|0，则a_3_，b_5_.2若x、y为实数，且|x1|0，则的值是( C )A0B1C1D2013二次根式的性质()2a(a0)活动2：阅读解决课本第3页探究中的四个填空(直接填在课本上)归纳：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数本身即展示点评：(a0)表示非负数a的算术平方根，将非负数a的算术平方根平方后，就等于它本身a，因此可得3阅读课本第3页例2，计算：(1)()2；(2)(3)2.答案：(1)3；
8、(2)18.小组讨论：上题运算中，除了运用二次根式的性质外，还应用了哪些性质？反思小结：整式的运算性质在实数范围内都适用，上面计算题中就用到了(ab)2a2b2这条性质针对训练3计算：(1)()2()2；(2).解：(1)2(2)4把10写成一个非负数平方的形式是_()2_5计算：(1)()225；(2).答案：(1)18；(2)6.二次根式的性质：a(a0)活动3：阅读解决课本第4页探究中的四个填空(直接填在课本上)展示点评：一般地，根据算术平方根的意义，可知一个非负数的平方的算术平方根等于它本身即小组讨论：在上面的归纳中，可否去掉“a0”？若去掉“a0”，结论将会发生怎样的变化？反思小结：
9、(不可去掉“a0”，若去掉，结论将会出现多种情况)针对训练6写出下列各式的值：(1)_；(2)_；(3)_0.1_7计算2的结果是( B )A1 B1 C7 D58计算：_4_9化简：.答案：5.四、总结梳理内化目标1二次根式的双重非负性2()2与既有联系又有区别，()2是先开方后平方，a不能为_负_数；是先平方后开方，a能取任意实数，只有当a_0时，才有()2_a_.五、达标检测反思目标1下列各式中，正确的是( B )A.3 B3 C.3 D.32已知|a|5，3，且ab0，则ab的值为( C )A8 B2 C8 D23若实数a、b满足0，则ab的值是( B )A1 B1 C. D4已知是正
10、整数，则实数n的最大值为( B )A12 B11 C8 D35计算：(1)2(2)(2)2(3)()2解：(1)14(2)28(3)0.46化简：(1)(2)(3)解：(1)7(2)4(3)7在实数范围内分解因式：x22_(x)(x)_作业练习深化目标上交作业：教材第5页练习16.1第2题，第7题；课后作业：见学生用书部分1注意前后知识的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的数学内容，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度2在总结二次根式的性质过程中，由学生经过观察、分析过程，让学生在交流中体会成功162二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法1探索二次根式乘法法则；2能根据二次根式乘法法则进行
11、二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则及其应用利用积的算术平方根的性质化简二次根式一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景明确目标问题：一块长方形绿化带，长米，宽米，则它的面积是多少？为了解决此问题，需要列出算式，怎样计算呢？从而引出新课二、自主学习指向目标自学教材6至7页，思考下列问题：1完成教材第6页探究中的填空，写出你发现的规律(1)6，6(2)20，20(3)30，30(a0，b0)2二次根式乘以二次根式，被开方数怎样运算，结果还是二次根式吗？写出二次根式的乘法公式及成立的条件(二次根式乘以二次根式，被开方数相乘，结果还是二次根式的样子，若能化简，则需要化简)(a0，b0)3二次根式
12、乘法公式反过来有什么作用？你会用它解决例2吗？试一试(反过来可以化简二次根式)4二次根式乘法的结果应怎样处理？自学例3，看你有什么发现？(结果应该化成最简二次根式带系数的二次根式乘法类似于单项式乘以单项式)三、合作探究达成目标二次根式乘法法则活动1：请解答第6页中的“探究”问题，你可以发现一个规律用字母表示这个规律如下：展示点评：(a0，b0)这就是二次根式的乘法公式请用语言叙述二次根式的乘法公式(法则)：两个非负数的_算术平方根_相乘，等于_这两个非负数的积的算术平方根_例1计算：(1)；(2).解：(1)；(2)3.小组讨论：第一小题的计算依据是什么？第二小题的结果为什么不用表示？反思小结
13、：这两小题直接套用公式即可解决，第(2)题的结果不能用表示，需要进行化简成最简针对训练1计算：(1)；(2).答案：(1)；(2)2.2估计的运算结果应在( A )A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间积的算术平方根活动2：将(a0，b0)反过来可以得到(a0，b0)这个性质用文字怎样叙述？它有什么作用？展示点评：两个非负数的积的算术平方根等于每个非负数的算术平方根的积利用它可以将二次根式化简例2化简：(1)；(2).解：(1)36；(2)2ab.注意：第二小题中的字母没有特别说明，在教材中表示非负数这两题的解答实质是对二次根式进行化简，说明二次根式中如果被开方数中含有开得尽方的因数或因式时，还可以像例2这样化简小组讨论：这两题的化简依据是什么？(a0，b0)反思小结：第(1)小题可以直接用第二个公式解决化简；第(2)小题需要转化成第(
