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1、福州市八县（市）协作校第二学期期末联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】2参考公式 K 2 a b c d ad bc abcdacbd独立性检验临界值表P( K2 k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828n(X X)(y y) _i 1ar ynnXi V nx yi?i 1b -线性回归方程系数公式bX.一.选择题（本大题共2Xii 12 nx(Xi 1x)212小题，每小题共60分.0在每小题给的四个答案中有且只有个答案是正确的）1 .复数(1 i )zi(为虚数单位），则z =A.
2、 1 1i2 2B.D.2 .利用独立性检验考虑两个分变量和Y是否有关系时,通过查阅临界值表确定推断与丫有关系”的可信度，如果7.879,那么就推断 和丫有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（A. 0.025B. 0.975C. 0.995D. 0.0053.已知随机变量B (n, p),且 E ( ) =2.4, D (）=1.44，则 n, p 值为（）A. 8, 0.3B. 6, 0.4C. 12, 0.2D. 50.64.从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（A. 12 种B. 19 种C. 32
3、种D. 60 种5.已知函数y=f（）的图像是下列四个图像之一，且其导函数y f （x）的图像如右图所示，则该函数f（）的图像是（）C.D.6.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起,则不同的排法种数为（A. 24B. 72C. 144D. 2887,已知随机变量服从正态分布且P此 - 2）”隽6） = 1,则区=（A. 2B.C.D.8 .某次数学考试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论成绩情况.甲说:“我们四个人的分数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和,乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低”，丙说：“我的分数不是最高的” ，丁说：“我的分数不是最低的
4、”，则四人中成绩最高的是（B.乙C.丙9 .对具有线性相关关系的变量，y有一组观测数据（l y。（ i=1 , 2, 一8）,其回归直线方程是f4+a且1+2+8=6, y+y2+y8=3,则实数a的值是（A.116B.C.D.10 .袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球,逐个不放回地摸出两球，设第一次摸得白球为事件A,摸得的两球同色”为事件B A 为（）A. 110B.-5C.D. 2511 .某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为（A. 150B. 240C. 360D. 54012 .函数f x的导函
5、数f x，对x R,都有f x f x成立，若f ln2 2 ,则满足不等式f xex的x的范围是A. x 1 B. 0 x 1C. 0 x ln2D. x ln2二.填空题（本大题共 4小题，共20分，将答案填在题后的横线上.）1213 .已知A、B是相互独立事件，且 P（A）=2, P（B）=3,则P（aB） =.214 .右复数z a i a 0在复平面内的对应点在虚轴上，则 a .15 . （x2 y 1）6的展开式中，x4y2的系数为 .16 .已知集合A= 3m+ 2n|mn且成nCN,若将集合A中的数按从小到大排成数C11列an,0.此则有 a1= 31+2X0= 3, a2=3
6、2 + 2X0=9,口人.口6a3=3?+2X1= 11, 24=33=27,，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第五个数为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17 .（本小题满分12分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水， 便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量（单位：箱）76656收益y （单位：元）165142148125
7、150（1）已知变量x,y具有线性相关关系，求收益 y （元）关于售出水量x （箱）的线性回归n _方程夕政？；（提示：g i1xx y2y）i1x x（2）已知该校有10位特困生，若每位牛!困生一天能有 20元的补助，那么每天至少需要售出多少箱矿泉水（结果取整数）？18 .（本小题满分12分）（1）从0, 1, 3, 5, 6, 8这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件 的四位数的个数.51(2)求,x的展开式中x3的系数及展开式中各项系数之和;219 .(本小题满分12分)我校高一数学研究性学习小组为了研究vivo手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲
8、、乙两种型号中各选取6部进行测试，其结果如下：甲种手机供电时间(小时)2118.519222320.5乙种手机供电时间(小时)1917.520212221.5(1)若从甲种手机中随机抽取 3部，则求抽到的手机中仅有一部供电时间大于21小时的事件的概率；(2)为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述6部乙种手机中随机抽取 4部，记所抽4部手机供电时间不小于 20小时的个数为X ,求X的分布列和数学期望.20 .(本小题满分12分)为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，我校高一数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高一年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2 2列联表：及格不及格合计
9、很少使用手机20626经常使用手机101424合计302050(1)判断是否有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？(2)从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为凡 B ,且P2 0.5 ,若P-P2| 0.4 ,则此二人适合结为学习上互帮互助的“结对子小组”，记X为两人中解出此题的人数，若X的数学期望E X 1.4 ,问两人是否适合结为“结对子小组”？已知关于X的函数f x ax-a a 0 . e(1)当a 1时，求函数f x在点0,1处的切线方程；设g xexf x lnx ,讨论函数g x的单
10、调区间；(3)若函数F x f x 1没有零点，求实数a的取值范围(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第 一题计分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)x 1 cos在直角坐标系xOy中，直线C1;x2 ,圆c2 ：(为参数)，以坐标原点y 2 sin为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求Ci , C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为一 R ,设C2C3的交点为M,N ,求 C2MN的4面积.23 .选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x) 2x 1 x 1(1)解不等式f (x) 4；(2)若对于任意的实数x
11、 R都有f(x)a,求a的取值范围福州市八县（市）协作校第二学期期末联考高二理科数学参考答案、选择题（把选项代号填入下表，每题 5分，满分60分）题号123456789101112选项ADBBCCADBCAD、填空题（本大共 4小题.每小题4分，共16分）13. 114.115. 9016. 737三、解答题:17.（本小题满分12分)解:6, y165 142 148 125 150 / 八146n_i1 xixni1 xi19 00 21 0 20, ?9 bX 146 20 6 2610 0 10y = 20x+26（2）由题意得，20x 26 10 20 解得：x 8.7 即x 9答：
12、每天至少需要售出9箱矿泉水 12分18.（本小题满分12分）解（1）若不选0,则有A4 120个;若选0,则有C3A53 180个.故能组成120 180 300个不同的四位数. 6分5 r/ 、r 1r(2) v1 c； x ,2233 15;展开式中x3的系数为 c53 1-225人， 一，、.11令x 1,得各项系数之和为-. 12分232A,从甲种手机中随机抽取3部，其可能情况共有3n=C6=20（1）解：依题意得，设抽到的手机中仅有一部供电时间大于21小时的事件为12则 P A CC4202部,（2）解：6部乙种手机供电时间不小于 20小时的有4部，小于20小时的有所以X得可能取值为
13、2,3,4 ,15,PX 4则PX 2 萃 2,PX 3 CC1C625C4所以EX 2 2 3 51515 312分故X得分布列为X234281P5151520.（本小题满分12分）解：（1）由列联表可得:K2250 20 14 6 10605030 20 26 249365.024,所以，有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响。（2）依题：解出此题的人数X可能取值为0,1,2 ,可得分布列为X012P1 R 1P21 P P2 P 1 P，PP2P21.4,又 P2 0.5 ,所以 R 0.9 ,且 PP20.40.4 ,所以二人适合结为“结对子小组”12分21 .（本小题满分12分）解：（1）当a 1时，f x 七1 , ex y0.220L，ex aea 0时，g x0,0时,. F即ex1x1x2xx e ex在0,1处的切线方程为y 2x 1x e ax a 2 Inx ax 2a Inx ax e0在0,
