《保代价控制在电动机混沌系统中的6应用研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《保代价控制在电动机混沌系统中的6应用研究（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、非线性系统的最优模糊保代价控制及在永磁同步电动机混沌系统中的应用摘 要：研究了具有不拟定参数非线性系统的稳定最优模糊保代价控制问题。采用T-S模糊模型描述非线性系统，对具有范数有界，时变参数不拟定性的非线性系统，得到了存在稳定最优模糊保代价控制器的充足条件，并推算出了相应的线性矩阵不等式（LMI）形式。建立了永磁同步电动机混沌系统的T-S模型，采用最优模糊保代价控制器进行控制，针对不含参数不拟定性和具有参数不拟定性两种状况进行仿真研究，均得到满意的控制效果。 核心词：永磁同步电动机；混沌；不拟定参数；T-S模型；线性矩阵不等式1 引言 混沌控制是目前混沌运动研究的一种新领域。是实现混沌应用的核
2、心环节。近年来，人们对混沌运动的性质产生了某些广为接受的结识，即混沌轨道的长期趋势是不可预言的，并且混沌运动是难以控制的。1990年E.Ott、C.Grebogi和J.A.Yorke1提出控制混沌的思想（OGY控制）产生广泛影响。后来十年，新的研究成果不断涌现2。以上方案不必变化系统固有参数，即可实现对混沌系统的有效控制，但是，规定系统参数是定常的。当混沌系统具有不拟定参数时，以上方案将失效。近年来，有关不拟定参数的混沌系统的控制已引起注重3。电力系统中存在着许多混沌现象4。其中永磁同步电动机的数学模型是多变量、强耦合的非线性系统，能呈现出非常丰富的动态行为，如极限环和混沌5-6。对其如何进行
3、控制也是一种重要的研究课题。 对于不拟定线性系统，基于Riccati方程和线性矩阵不等式（LMI）提出了一系列的鲁棒控制器设计措施7-11。对于不拟定非线性系统，既有的研究成果还很少。实践证明，具有线性后件的T-S模糊模型充足运用局部信息和专家经验，能以任意精度逼近实际的控制对象12-14。在考虑模型不拟定性的状况下，文献15-16提出了模糊鲁棒控制的概念，并获得了一定的成果。本文针对一类由T-S模糊模型表达的不拟定持续非线性系统，导出了最优保代价控制器存在的充足条件。闭环系统不仅渐近稳定，并且性能指标不不小于某一代价值。采用线性矩阵不等式（LMI）技术，给出了该控制器的设计措施和参数化表达。
4、并将所得的控制器应用到永磁同步电动机混沌系统中，建立了永磁同步电动机混沌系统的T-S模型， 针对不涉及不拟定参数和涉及不拟定参数两种状况，均得到了满意的控制效果。2 问题的描述 在系统局部信息或专家经验存在的条件下，不拟定非线性持续系统可以采用如下i条规则的T-S模糊模型进行描述：式中 Ri表达T-S模糊模型的第i条规则，也称为模糊子系统；Z1(t), Zg(t)为模糊规则的前件变量；Mij为模糊语言集合；x(t)Rn, u(t)Rm分别为系统的状态变量和控制变量；Ai, Bi是合适维数的实常数矩阵，DAi(t), DBi(t)是不拟定矩阵，她们反映了系统模型中的时变参数不拟定性。 本文考虑的
5、不拟定性假设是范数有界的且有如下构造：的具有合适维数的常数矩阵，它们反映了系统不拟定性的构造，F(t)Rsq是具有Lebesgue可测元的不拟定矩阵，且满足FT(t)F(t)I。 上述不拟定性的构造假定并不失一般性。一方面，它可以表达一种具有装置和不拟定性F(t)的线性关联的系统；另一方面，有许多系统，其不拟定性可以按这种方式表达，例如，满足“匹配条件”的不拟定性就可以解释成是通过输入进入到系统模型中的，即D为系统的输入矩阵；最后对一般的范数有界不拟定性，总可以选择合适的构造矩阵，使其具有上面的形式。 采用文献12，13 中的单点模糊产生器，乘积推理以及加权平均模糊消除器，上述的模糊逻辑控制系
6、统可写为如下形式 式中3 最优保代价控制 一方面给出保代价控制的定义，然后给出模糊不拟定系统(3)的稳定保代价控制器存在条件。在此基本上运用线性矩阵不等式给出控制器的设计措施。 定义1（保代价控制）考虑不拟定系统(3)，如果存在控制律u*(t)和正标量J*，使得对所有容许的不拟定性FT(t)F(t)I，闭环系统是稳定的，且代价函数(9)对此闭环系统满足JJ*，则称J*是一种保代价，而称u*(t)是不拟定系统(3)的保代价控制律。 下面给出不拟定系统(3)状态反馈保代价控制律存在的一种充足条件。 定理1式(7)的反馈控制律是一种保代价控制律，如果存在公共正定矩阵PRnn和矩阵k(h)，使得对任意
7、容许的不拟定性F(t)，有如下矩阵不等式 设存在对称阵P0使得矩阵不等式(10)对所有容许的不拟定性成立。定义Lyapunov函数为因此，由Lyapunov稳定性理论，闭环模糊系统(11)是渐近稳定的。由定义1知定理1的结论成立。 下面将证明，上述推导的存在控制器使全局模糊系统渐近稳定的充足条件，可等价于线性矩阵不等式的可解性。 定理2 对于系统(11)，存在对称正定矩阵P使不等式(10)成立，当且仅当存在一标量e 0，正定对称矩阵XRnn和矩阵W(h)Rmn满足如下矩阵不等式 那么式(10)可被写成式(22) 定理3 给定系统(1)，存在保代价控制律(19)的条件是，存在公共正定矩阵X和矩阵
8、Wj及标量e，满足如下线性矩阵不等式 证明：由不等式(18)和式(4)可知，不等式(18)左边等于有解，W，X，则式(19)的控制律是一种无记忆状态反馈控制律，它使得不拟定系统(3)的代价函数的极小值为式(20)。 证明： 根据定理2，由任意可行解，W，X所构造的控制律(19)是系统(3)的一种保代价控制律。由Schur补引理可知，式(29)中的条件(2)等价于 因此，由方程(20)有J*。 于是，极小化隐含极小化不拟定系统(3)的代价函数。而式(29)中，目的函数和约束条件的凸性，保证了该优化问题的最优性。4 永磁同步电动机混沌系统的T-S建模与控制4.1 T-S建模 将上述控制器应用到文献
9、5-6的永磁同步电动机混沌系统。 考虑加上一种控制项的永磁同步电动机有如下形式的数学模型（其原模型见文献5-6） 仿文献12-13的建模过程，对永磁同步电动机建立T-S模型。将非线性项x3(t)x2(t),x3(t)x1(t)写成线性函数加权和的形式。 由于两非线性项都是x3的函数，则可以构造如下精确T-S模型。 由图1知x3(t)-20,20，因此选择M1=-20，M2=20。由推导过程可看出M1，M2是一类特殊的模糊集合，即精确的数值。是一种精确建模，无建模误差。4.2 系统不含不拟定参数时的最优保代价控制 此时，DAi(t), DBi(t)都为0，故D，Ei1，Ei2也都为0。简朴取e=
10、0.1，R=1，Q=I由式(27)，(29)得 取式(7)的控制律，在初始条件为x0=(0.01 0.01 0.01)T，u=0及在t=60s加入控制项的仿真成果如图2所示，可看出加入控制项后系统趋于稳定。4.3 系统涉及不拟定参数时的最优保代价控制 假设系统参数g，s 的不拟定性在其标称值30%内。其不拟定性代表参数摄动或建模误差。在参数30%摄动下，系统仍呈现混沌行为。仿真中每个参数加30%随机扰动，由MATLAB中的rand( )随机函数实现，则有 取式(7)的控制律，在初始条件为x0=(0.01 0.01 0.01)T，u=0及在t=60s加入控制项的仿真成果如图3所示，可看出加入控制
11、项后，不拟定参数系统趋于稳定。 由图2和图3可看出，加入控制项实现了不含参数不拟定性和具有参数不拟定性混沌系统的稳定控制。系统状态由本来的混沌运动（如图1所示）迅速达到平衡点。本文的控制措施与OGY法的小信号输入法不同，系统状态远离目的状态时，启动控制作用，即可将系统状态控制到目的状态，而与输入加入的时刻无关。5 结论 基于T-S模糊模型，给出了存在稳定最优模糊保代价控制器的充足条件和相应的LMI形式。应用到永磁同步电动机混沌系统的稳定控制中，建立了永磁同步电动机混沌系统的T-S模型，对不涉及不拟定参数和涉及不拟定参数两种状况，获得了满意的控制效果。不需要变化被控系统的内部构造，具有良好的稳定性，且能达到某一性能指标最优。
