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1、湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试数学试题（文科）命题人：黄冈中学优秀数学教师钟春林第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则AB（）A1，） B（1，）C（0，）D0，）2、已知向量，则（）A20 B40CD3、如果复数的实部和虚部互为相反数，则b的值等于（）A0B1C2D34、命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4 Ba4Ca5 Da55、下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是（）A互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B梯形的直观图可能是平行四边形C矩形的直
2、观图可能是梯形D正方形的直观图可能是平行四边形6、先将函数f（x）sinxcosx的图像向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数g（x）的图像则g（x）的一个增区间可能是（）A BC D7、运行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A3B2C4D88、已知ab，函数的图象如下图所示，则函数 的图象可能为（）9、直线4kx4yk0（kR）与抛物线y2x交于A、B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线的距离等于（）A B2C D410、已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，则函数f（x）在区间0，6上的零点个数是（）A3B5C7D9
3、显示提示1、B解析：集合，故答案为B2、D解析：，解得3、A解析：，则2b2b，故选A4、C解析：若命题为真，则ax2，故a4，故答案为C5、D解析：由斜二测画法的规则可知答案为D6、D解析：，它的递增区间为故D真7、B解析：8、B解析：根据f（x）的图像知0b1，a1，则g（x）单调递增，且由h（x）logax向左平移了b个单位，故选B9、C解析：直线4kx4yk0过定点恰好为抛物线y2x的焦点，根据抛物线的定义知，弦AB的中点到准线的距离，故到直线的距离为10、D解析：对R上的奇函数f（x），有f（0）0；又f（1）sin0；再由T3，f（3）f（03）f（0）0；f（6）f（33）f（3
4、）0；f（4）f（13）f（1）0；f（2）f（23）f（1）0，f（2）f（2）0；f（5）f（23）f（2）0，因为，所以，综上可知f（x）在区间0，6上的零点为0，1，2，3，4，5，6，共9个故选D第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、如图是2012年某高校自主招生面试环节中，7位评委对某考生打出的分数茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为_，方差为_12、双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为，则它的离心率e_13、2012年黄冈中学春季球类运动会的篮球决赛需要两名学生裁判，经过两轮筛选后有来自高二的3名同学和高三的3
5、名同学入围从这6名同学中抽取2人为最终人选，至少有一名高二的同学的概率是_14、已知实数x，y满足，则2xy的最小值为_，最大值为_15、已知如下等式：则由上述等式可归纳得到_（nN*）16、若直线ykx1和圆O：x2y21相交于A、B两点（其中O为坐标原点），且AOB60，则实数k的值为_17、有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼现有两种工作方案：第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间先后逐台投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时
6、第一台收割机投入工作的时间为_小时显示答案11、85，1.6解析：平均数为，方差为12、解析：依题意知，所以13、解析：从6个人中抽取2人得到的基本事件总数为15，而含1名高二的同学的情况有9种，含2名高二同学的情况有3种情况，故所求的概率14、；6解析：作出可行域，联立y2x0和xy2解得两交点分别为A（1，1），B（4，2），平移直线2xy0，当经过B（4，2）时，有（2xy）max6；当平移至与抛物线y2x0相切时，有故最小值、最大值分别为；615、解析：由归纳推理，可得原式16、解析：圆心O到直线ykx1的距离，则，解得17、40解析：设相同时间间隔为t1小时，第10台投入工作至收割完
7、成为t2小时，则第1，2，3，4，5，6，7，8，9台投入工作的时间依次为小时因采用第一种方案总共用24小时完成，所以，每台收割机每小时完成收割任务的依题意有，解得t28故共需5t240（小时）.三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（本小题满分12分）已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，（1）若/，求证：ABC为等腰三角形；(2) 若，边长c2，求ABC的面积显示答案18、解析：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，ab（5分）ABC为等腰三角形（6分）（2）由题意可知，即a(b2)b(a2)0，abab（8分）由余弦定理
8、可知，（10分）（12分）19、（本小题满分12分）数列an满足a11，（）.（）证明：数列是等差数列；（）求数列an的通项公式an；（）设，求数列bn的前n项和Sn显示答案19、解析：（）由已知可得，即，即数列是公差为1的等差数列（4分）（）由（）知，（8分）（）由（）知（12分）20、（本小题满分13）如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点（）求证：EF平面ABC1D1；（）求证：EFB1C；（）求三棱锥CEFB1的体积显示答案20、（）证明：连结BD1，在DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则（）证明：（），且，即21、（本小题满分14分）已知椭圆（）的右焦点为F2（3，0），离心率为e（）若，求椭圆的方程；（）设直线ykx与椭圆相交于A，B两点，若，且，求k的取值范围显示答案21、解：（）由题意得，得（2分）由a2b2c2，解得a212，b23（4分）所以，椭圆的方程为（5分）（）由，得（b2a2k2）x2a2b20设A（x1，y1），B（x2，y2）所以x1x20，（7分）22、（本小题满分14分）已知函数（）如果f（x）定义在区间上，那么：当t1时，求函数yf（x）的单调区间；设试证明：mn；（）设，当x1时，试判断方程g（x）x根的个数
