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1、 衡水中学20xx-20xx学年度第二学期期中考试高三年级(文科)数学试卷 本试卷分第卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一 选择题 (每小题5分,共60分,且每小题只有一个正确选项)1、已知复数,则它的共轭复数等于( )A B C D2、已知等差数列中,, 则的值是( )A 15 B30 C31 D643、已知,则( )A B CD4、若向量,满足,且,则与的夹角为( )结束输出否是开始A B C D5、某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的值是( )A63 B31 C27 D156、若点在曲线与所围成的封闭区域内(包括边界),则的最
2、大值为()A6B4C6D87、下列函数中,与函数的奇偶性、单调性均相同的是( )A B C D 8、以下判断正确的是( ).相关系数 (),值越小,变量之间的线性相关程度越高. .命题“”的否定是“”.命题“在中,若”的逆命题为假命题. .“”是“函数是偶函数”的充要条件.9、已知椭圆,双曲线,椭圆的焦点和长轴端点分别是双曲线的顶点和焦点,则双曲线的渐近线必经过点()ABCD 10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为( )11、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面
3、积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 12、若点在函数的图像上,点在函数的图像上,则的最小值为( ) A B. 2 C. D.8第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸上相应位置。13、已知全集,集合,则的子集个数是 14、在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且角A=60,若,且5sinB=3sinC,则ABC的周长等于 。15、正四面体ABCD的棱长为4,E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为_.16、若数列的通项公式,记,则 _ 三 解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要
4、的文字说明,证明过程及演算步骤,只写出最后结果不得分) 17、(本小题满分12分)若的图像与直线相切,并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值; (2) ABC中a、b、c分别是A、B、C的对边。若是函数 图象的一个对称中心,且a=4,求ABC面积的最大值。18、(本小题满分12分)今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计,先将800人按001,002,。800进行编号:(1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的三个人的编号:(下面摘取了第7行至第9行)(2)抽出100人的数学与地
5、理的水平测试成绩如下表:人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人,若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a、b的值;(3)在地理成绩为及格的学生中,已知,求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率19、(本小题满分12分)如图,是边长为的正方形,平面,且.(1)求证:平面平面 (2)求几何体ABCDEF的体积20、(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,右焦点为,A、B是椭圆C的左、右顶点,P是椭圆C上异于A、B的动点,且APB面积的最大值为(1
6、)求椭圆C的方程;(2)直线AP与直线交于点D,证明:以BD为直径的圆与直线PF相切21、(本小题满分12分)已知函数 ( 1)若直线与函数的图象相切,求实数m的值; (2)证明曲线与曲线有唯一的公共点;(3)设,比较与的大小,并说明理由。选做题(本小题满分10分)请在答题卡上将所选题目的题号后面的小方框涂黑,并在答题卡上作答。22.选修41;几何证明选讲如图,已知O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为M,P是CD延长线上一点,PE切O于点E,连接BE交CD于点F,证明:(1)BFMPEF;(2)PF2PDPC.23.选修44:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点 为极点
7、,以x铀正半轴为极轴,已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(t为参数,),射线与曲线交于(不包括极点O)三点A、B、C (I)求证:; ()当时,B,C两点在曲线上,求m与的值24、选修45:不等式选讲设不等式的解集为M(1)求集合M;(2)若,求证:高三期中文数答案:1-12 BACCA CADDC BD 13、4 14、 15、 16、17、解:(1)= 3分由题意,函数的周期为,且最大(或最小)值为,而,所以, 6分(2)(是函数图象的一个对称中心 又因为A为ABC的内角,所以 8分所以(当且仅当时取等号)10分(当且仅当时取到最大值) 12分18、解:(1)依题意,最先检测的3个人
8、的编号依次为785,667,199; 3分(2)由,得, 5分,; 7分(3)由题意,知,且,满足条件的有:(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14组,且每组出现的可能性相同. .9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有:(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16)共6组. 11分数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. 12分19、(1),又,6分(2)
9、因为平面又且=,又,又,所以几何体的体积12分20解析:(1)由题意可设椭圆的方程为由题意知解得 故椭圆的方程为4分(2)由题意,设直线的方程为.则点坐标为,中点的坐标为由得设点的坐标为,则所以,6分因为点坐标为,当时,点的坐标为,点的坐标为.直线轴,此时以为直径的圆与直线相切8分当时,则直线的斜率.所以直线的方程为 点到直线的距离10分又因为 ,所以故以为直径的圆与直线相切综上得,以为直径的圆与直线相切 12分21、解:(1)设切点为,则,代入,得 .2分(2)令,则在内单调递减,.4分又 所以是函数的惟一的零点。所以点是两曲线惟一的公共点。.6分(3),又因为所以构造函数 .8分在内单调递增.10分又当时,时,即则有成立。即 即.12分22、(1)连接OE,PE切O于点E,OEPE. PEFFEO90.又ABCD,BBFM90.又BFEO,BFMPEF. -5分(2)EFPBFM,EFPPEF.PEPF.又PE2PDPC,PF2PDPC. -10分24(1) (1分) (2分) (3分)不等式的解集为 (4分)(2) (7分) (9分) (10分)