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1、龙泉中学高二下学期文科数学周练(14)一、选择题(每小题5分,共60分)(1)已知集合A=x|x=3n+2,n N,B=6,8,12,14,则集合A B中元素的个数为(A)5(B)4(C)3(D)2(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4)(3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z= (A)-2-i (B)-2+i (C)2-i (D)2+i(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为
2、 (A) (B) (C) (D)(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛(7)已知是公差为
3、1的等差数列,则=4,=(A) (B) (C)10 (D)12(8)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为(A)(k-, k-),k (B)(2k-, 2k-),k(C)(k-, k-),k (D)(2k-, 2k-),k(9)执行右面的程序框图,如果输入t=0.01,则输出n=(A)5 (B)6 (C)7 (D)8(10)已知函数,且f(a)=-3,则f(6-a)=(A)- (B)- (C)- (D)-(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20,则r=(A)1 (B) 2
4、(C) 4 (D) 8(12)设函数y=f(x)的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)4二、填空题(每小题5分,共4小题,20分)(13)在数列an中, a1=2,an+1=2an, Sn为an的前n项和。若-Sn=126,则n=.(14)已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a= .(15)x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为.(16)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当APF周长最小是,该三角形的面积为三、解答题(17)(本小题满分1
5、2分)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC()若a=b,求cosB;()设B=90,且a=,求ABC的面积(18)(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE平面ABCD.()证明:平面AEC平面BED;()若ABC=120,AEEC,三棱锥ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.(19)(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的
6、值。(x1-)2(w1-)2(x1-)(y-)(w1-)(y-)46.65636.8289.81.61469108.8表中w1 =1, , =1(1) 根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)()根据()的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;()以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据()的结果回答下列问题:(i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ii) 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2). (un vn),其
7、回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:(20)(本小题满分12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求K的取值范围;(2)若 =12,其中0为坐标原点,求MN.(21)(本小题满分12分)设函数。()讨论的导函数零点的个数;()证明:当时,。请考生在第22、23、24题中任选一题作答.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是的直径,AC是的切线,BC交于点E。()若D为AC的中点,证明:DE是的切线; ()若CA=CE,求ACB的大小。(23)(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线:x=,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求,C2的极坐标方程。(2)若直线C3的极坐标为=(R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,则a0.(1) 当a=1时,求不等式f(x)1的解集;(2) 若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.龙泉中学高二下文科数学周练(14)参考答案(2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学)