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1、抛物线及其标准方程学案【学习目标】：1、抛物线的定义；2、抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线；3、能根据已知条件用（1）定义法（2）待定系数法求抛物线的标准方程；4、建立数学模型求抛物线的标准方程；【学习重点】：1、抛物线的定义及焦点与准线；抛物线的四种标准方程形式以及p的意义； 2、根据已知条件求抛物线的标准方程；【学习难点】：1、抛物线的四种图形及标准方程的推导；2、抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用；【学习要点】： 1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离 的点的轨迹叫做抛物线点 F 叫做抛物线的 直线 l 叫做抛物线的 思考：若定点在定直线
2、上,得到的点的轨迹是 2、抛物线的标准方程：图形标准方程焦点坐标准线方程3、抛物线的标准方程中参数p的几何意义是 的距离，焦点的非零坐标是一次项系数的 。4、抛物线的对称轴在哪个轴，方程中的该项即为 次项；一次项的前面是正号，则抛物线的开口方向向x轴或y轴的 方向；一次项的前面是负号，则抛物线的开口方向为x轴或y轴的 方向；【基础练习】1选择题：（1）抛物线的准线方程是（ ） (A) (B) (C) (D) （2）抛物线的焦点坐标为 ( ) （A）. （B）. （C）. （D）.（3）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D（4）设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，
3、A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是（ B ）A（2，2） B. (1，2) C.（1，2） D.(2，2)2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1） （2）（3） （4）3、根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（0，3）；（2）准线方程是y=；（）焦点到准线的距离是；【提升练习】、分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 过点(3, 4) ； 焦点在直线 x3y150上、设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，FA 与轴正向的夹角为，则OA为。、抛物线上的点到直线的距离的最小值是。、已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（，），求PAPF的最小值，并求出取最小值时P点的坐标。、已知圆A：与定直线：，且动圆P和圆A外切并与直线相切，求动圆的圆心P的轨迹方程。【归纳与总结】1抛物线的定义类似椭圆和双曲线的第二定义，其离心率 e = 1 2抛物线有四种标准方程3p的几何意义是焦点到准线的距离4标准方程中p前面的正负号决定了抛物线的开口方向 5求轨迹方程的方法：（1）待定系数法；（2）定义法
