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1、概率论与数理统计模拟试卷一、填空题1三只考签由三个学生轮流放回抽取一次,每次取一只,设表示第只考签被抽到,则“至少有一只考签没有被抽到”这一事件可表示为 .2设,则 .3已知一袋中装有个球,其中个黑球,个白球,先后两次不放回从袋中各取一球,则第二次取到的是黑球的概率为 .4已知随机变量的分布函数为,则 .5设随机变量,且,则 .6设随机变量的概率密度函数为,则常数 .7设随机变量服从参数为的二项分布,且,则 .8设二维随机变量的分布律为则 .9设随机变量服从参数为的泊松分布,则 .10设随机变量,且与相互独立,则 .11已知,则 .12设随机变量和的方差分别为和，且都存在,满足,则与的相关系数
2、 .13设是来自总体的简单随机样本,则统计量服从自由度 的分布.14设来自总体的容量为的样本的样本均值,其未知参数的置信水平为的置信区间为,则 .15设正态总体,其中均未知,为来自总体的简单随机样本,记,则假设检验的检验方法使用统计量 .二、计算题1设随机变量的概率密度函数 ,求;分布函数.2设随机变量的概率密度函数,求的概率密度函数;求的数学期望.3设的联合概率密度函数为,求和的边缘概率密度函数和;判断与的是否独立?4将两封信随意投入个邮筒,设和分别表示投入第和号邮筒中信的数目,求和的联合分布律;求与的协方差.5设总体的概率密度函数,其中为未知参数,是来自总体的样本.求未知参数的矩估计量;判
3、断所求的估计量是否为的无偏估计量.6设总体的密度函数,其中未知,为来自总体的样本值,求的极大似然估计值参考答案一、填空题1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 15三、计算下列概率问题1； 当时,; 当时,;当时,; 当时,; 所以. 2 当时,; 当时,于是 3当时,； 当时,； 与不是相互独立的。4和各自的可能取值均为,由古典概型计算得联合分布律 , ，； 。 三、求解统计问题1, 以代替,得的矩估计量为. ，所以是的无偏估计量. 2， , ， ， 即得。试题一一 、选择题（10小题,共30分）1设A,B为随机事件,则A,B中至少有一个发生可表示为( )A B C D
4、2对于任意两个事件与,则必有P(A-B)= ( )AP(A)-P(AB) BP(A)-P(B)+P(AB) CP(A)-P(B) DP(A)+P(B)3设连续型随机变量的密度函数为, 则常( )A B C D4设,与相关系数,则 ( )A B C D5某人射击中靶的概率为,则在第2次中靶之前已经失败3次的概率为( )A B C D6设随机变量服从参数为1的泊松分布,则（ ）A1 B2 C D 7设总体,其中为未知参数,为来自总体的容量为3的样本下面四个关于的估计中,（ ）是无偏的ABC D 8设是来自总体的样本,则统计量( )A B C D9设来自总体的容量为的样本,样本均值为,其未知参数的置
5、信水平为的置信区间为,则（ ）A B C D 10设总体均未知, 为来自总体的样本,为样本均值,为样本方差,欲检验假设,则检验统计量为( )A B C D二、计算题（7小题,每题10分,共70分）1已知男子有是色盲患者,女子有是色盲患者,今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少？2设离散型随机变量分布律为（1）求常数;（2）设,求的分布律;3设随机变量分布律为（1）求和边缘分布律;（2）求的分布律4设随机变量的密度函数,求（1）;(2).5已知随机变量服从上的均匀分布,求的概率密度函数6设二维随机变量的联合概率密度函数为求（1）的边缘概率密度函数和;（2
6、）协方差.7设总体的密度函数为,其中为未知参数,为来自总体的一组样本,求（1）的矩估计量；(2）的最大似然估计量。参考答案一、选择题：A A B D A D D A A B二、计算题：1设B表示色盲,A1表示取自男性,A2表示取自女性。,2 345 6 (1) , (2) , , 7(1),令 ,得(2) 模拟二一、填空题：（每空2分,共20分）1设,A与B相互独立,则= 2袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回地取两次,则两次取到的均为新球的概率为 3设随机变量,则 ;若 则 4设的密度函数,则分布函数 5设,使用中心极限定理计算 6设,则 7设随机变量相互独立,且则分布
7、8是来自总体的样本,当满足时,是的无偏估计9设样本均值和样本方差分别为样本容量,写出正态总体均值的置信水平为的置信区间 二、求解下列概率问题（2小题,共28分）1、（本题16分）已知离散型随机变量的分布律为：2101 求(1) ; (2)分布函数; (3) 期望 方差2、（本题12分）设随机变量的密度函数 ,求(1); (2)期望 方差三、求解下列各题（3小题,共28分）1、（本题8分）设随机变量的密度函数, 求的概率密度2、（本题8分）设随机变量相互独立,且求3、（本题12分）设的联合概率分布为YX12300102011020103（1）求边缘分布律；（2）判别与是否相互独立；（3）求四、求
8、解下列数理统计问题（3小题,每小题8分,共24分）1、设总体的密度函数为 ,为未知参数,是取自总体的样本,求的矩估计2、设总体的密度函数为,为未知参数,是取自总体的样本,求的最大似然估计3、要求一种元件使用寿命不得低于1000小时,今从这批元件中随机抽取25个,测得其寿命的平均值为950小时 已知该种元件寿命服从标准差为小时的正态分布试在显著性水平下确定这批元件是否合格？设总体均值为即检验假设 参考答案一、填空题：1 2 3 4 56 8 7 8 9二、求解下列概率问题1(1) (2) (3)2(1) (2) 三、求解下列各题1 当时,; 当时, , 于是 2 由于相互独立,故 3（1）: 1
9、23030304010406(2),故不独立（其他做法也可以）（3） , 四、求解下列数理统计问题1 从而 2令 得3拒绝域 所以拒绝原假设,即认为这批元件不合格 模拟三一、填空题（本题共10空格,每空格3分,共30分）1抛一枚骰子,记录其出现的点数,该随机试验的样本空间为 _2设为两随机事件,且则_ _,_ _3设连续型随机变量的概率密度函数,则常数_4设随机变量的概率分布律为则_5设服从上的均匀分布,则关于的二次方程有实根的概率为_ _6设随机变量和的期望分别为为和,方差分别为和,且的相关系数,则随机变量的数学期望为_,方差为_7设总体是上的均匀分布,是来自总体的样本,为样本均值,若为的无
10、偏估计量,则_ _。8设总体,未知,抽取容量为36的样本,算得样本均值为665,样本标准差为15,统计假设为,检验统计量为,则在显著水平下应_ _ _(填接受或拒绝)二、（本题15分）某厂生产电子产品,其月产量（单位：万件）,在产量不超过万件时,其产品的次品率为,而当产量超过万件时,次品率则为（1）求该厂某月产量超过万件的概率；（2）现从该月生产的总产品中任取一件,求取出的这件产品是次品的概率三、（本题10分）设随机变量的密度函数为,求的密度函数四、（本题10分）设离散型随机变量的概率分布律为求的期望和方差五、（本题15分）设随机变量的联合概率分布律为：X Y01-1010310204试求（1）的边缘概率概率
