《上海市青浦区2024届高三下学期二模试题 数学 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市青浦区2024届高三下学期二模试题 数学 Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年青浦区第二学期高三年级学业质量调研数 学 试 卷 （时间120分钟，满分150分） 2024.04学生注意：1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分2 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3 可使用符合规定的计算器答题一. 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1不等式的解集为_ 2已知向量，则_ 3已知复数，则_ 4的二项展开式中的常数项为_5设随机变量服从正态分布，若，则实数_6椭圆的离心率为，则_7已知直线的倾斜角比直线的倾斜角小，则的斜率为_8已知，若，则满足条件的 的取值范围是_9对
2、于函数，其中，若关于的方程有两个不同的零点，则实数的取值范围是_ 10从中任取个不同的数字，设“取到的个数字之和为偶数”为事件，“取到的个数字均为奇数”为事件，则_ 11如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深，上口宽，若以的速度匀速往杯中注水，当水深为时，酒杯中水升高的瞬时变化率_12如图，在棱长为的正方体中，在棱上，且，以为底面作一个三棱柱，使点分别在平面上，则这个三棱柱的侧棱长为_二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14每题4分，第15-16每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13函数的最小值是 ABCD14已知点是抛
3、物线上一点，点到的准线的距离为，是轴上一点，则“点的坐标为”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件，15设是首项为，公比为的等比数列的前项和，且，则（ ）ABCD 16如图，已知直线与函数的图像相切于两点，则函数有（ ）A2个极大值点，1个极小值点B3个极大值点，2个极小值点C2个极大值点，无极小值点D3个极大值点，无极小值点三解答题（本大题共有5题,满分78分），解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)对于函数，其中，（1）求函数的单调增区间；（2）在锐角三角形中，若，求的面积18（本题满分1
4、4分，第1小题6分，第2小题8分）如图，三棱柱是所有棱长均为的直三棱柱，分别是棱和棱的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值大小19.(本题满分14分，第1小题4分，第2小题（i）4分，第2小题（ii）6分)垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为A等级和B等级，得到如下列联表：男生女生总计A等级402060B等级202040总计6040100（1）根据表中的数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性
5、别有关（规定：显著性水平）？附：，其中，（2）为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛每局比赛由二人参加，主持人A和B轮流提问，先赢局者获得奖项并结束比赛甲，乙两人参加比赛，已知主持人A提问甲赢的概率为，主持人B提问甲赢的概率为，每局比赛互相独立，且每局都分输赢现抽签决定第一局由主持人A提问（i）求比赛只进行3局就结束的概率；（ii）设为结束比赛时甲赢的局数，求的分布和数学期望20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)已知双曲线，分别为其左、右焦点（1）求，的坐标和双曲线的渐近线方程；（2）如图，是双曲线右支在第一象限内一点，圆是的内切圆，设圆与，
6、分别切于点，当圆的面积为时，求直线的斜率；（3）是否存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，且使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（2）图 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)若无穷数列满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列（1）若（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；（2）若，判断数列是否为周期数列，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”参考答案 2024.04一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题
7、5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1；2；3；4；5；6； 7；8；9. ；10. ；11；12. .二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13. ；14. ； 15 ；16. 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1） 由，得所以，函数的单调增区间是 （2）由已知，所以因为，所以，即，所以 又，所以， 所以，的面积 18（
8、本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.解：（1）为棱中点，为正三角形，. 又三棱柱是直三棱柱，平面，又平面， 因为 平面平面， 平面，平面平面 （2）由（1）得平面， 平面，是二面角的平面角在中，二面角的余弦值为 19.(本题满分14分，第1小题4分，第2小题（i）4分，第2小题（ii）6分)解：（1）提出原假设:学生对垃圾分类的了解程度与性别无关， 确定显著性水平，由题意得，可得， 由，且，所以接受原假设，学生对垃圾分类的了解程度与性别无关. （2）（i）比赛只进行3局就结束，甲赢得比赛的概率为 比赛只进行3局就结束，乙赢得比赛的概率为， 故比赛只进行3局就结束的概率为
9、； （ii）的可能取值为，即进行了3场比赛，且乙赢得比赛，故， ，即进行了4场比赛，且乙赢得比赛，前3场中，甲赢得1场比赛，乙第4场赢，故， ，即进行了5场比赛，且乙赢得比赛，前4场中，甲赢得2场比赛，乙第5场赢，故， ，即最后甲赢得比赛，由概率性质得， 所以分布为0123故数学期望为 20.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分. 解：（1）因为双曲线，所以，所以，即， 所以双曲线的渐近线方程是 （2）解法一：由题意可知，所以，即是椭圆右顶点设圆的半径为，因为圆的面积为，则，即，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，由圆心到直线的距离等于圆的半径，
10、可得，解得直线的斜率为 （3）假设存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，且使得，设，中点为，又，由，可知为等腰三角形，且直线不与轴重合，于是，即，因此， ，点，在双曲线上，所以，化简整理得：，则，可得， 联立（）（）得，得或（舍）所以 由，得，所以直线的方程为 21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）是为周期为的周期数列 （2）当时，当时，是周期为1的周期数列； 当时，记，则，当且仅当时等号成立即，所以在上严格增 若，则，即，进而可得，即是严格增数列，不是周期数列；同理，若，可得是严格减数列，不是周期数列综上，当时，是周期为1的周期数列；当时，不是周期数列 （3）证明：必要性若存在，使得是周期数列，设的周期为，则，所以是周期为的周期数列充分性若是周期数列，设它的周期为，记，则，是关于x的连续函数；，是关于x的连续函数；，是关于x的连续函数；， 令，则是连续函数，且，存在零点于是取，则，从而，一般地，对任何正整数n都成立，即是周期为T的周期数列 （说明：关于函数连续性的说明不作要求）13
