《中考数学一轮复习提升练习第4.5讲 几何测量问题（考点精析+真题精讲）（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习提升练习第4.5讲 几何测量问题（考点精析+真题精讲）（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战2024中考数学一轮复习第5讲几何测量考向解读考点精析真题精讲题型突破专题精练第四章三角形第5讲几何测量考点精析真题精讲考向一全等测距考向二中位线测距考向三相似测距考向四锐角三角函数测距第5讲几何测量真题精讲题型一全等测距1（2023吉林长春统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度依据的数学基本事实是（）A两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D两点之间线段最短【答案】A【分析】根据题意易证，根据证明方法即可求解【详解】解：O为、
2、的中点，（对顶角相等），在与中，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的证明，正确使用全等三角形的证明方法是解题的关键2.（2020陕西）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角2的度数，竟然发现1与2恰好相等已知A，B，C三点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，试求商业大厦的高MN【分析】过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F，可得四边形AMEC和四边形AM
3、FB均为矩形，可以证明BFNCEM，得NFEM49，进而可得商业大厦的高MN【解析】如图，过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F，CEFBFE90，CAAM，NMAM，四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，CEBF，MEAC，12，BFNCEM（ASA），NFEM31+1849，由矩形性质可知：EFCB18，MNNF+EMEF49+491880（m）答：商业大厦的高MN为80m3.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得EDAB，因此测得ED的长就是AB的长，
4、请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的证明：BFAB，DEBD，ABCBDE又CDBC，ACBDCEEDCABC（ASA），DEBA【总结】：本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的题型二中位线测距4（2023云南统考中考真题）如图，两点被池塘隔开，三点不共线设的中点分别为若米，则（）A4米B6米C8米D10米【答案】B【分析】根据三角形中位线定理计算即可【详解】解的中点分别为，是的中位线，米，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键5（2023
5、浙江金华统考中考真题）如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点若，则该工件内槽宽的长为_【答案】8【分析】利用三角形中位线定理即可求解【详解】解：点分别是的中点，故答案为：8【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用，掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关键题型三相似测距6（2023四川南充统考中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（）ABCD【答案】B【分析】
6、根据镜面反射性质，可求出，再利用垂直求，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案.【详解】解：如图所示，由图可知，.根据镜面的反射性质，.小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，.故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质.7（2023江西统考中考真题）周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点测得，则树高_m【答案】【分析】根据题意可得，然后相似三角形的性
7、质，即可求解【详解】解：和均为直角，,故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键8.（2022年陕西中考）（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB【答案】解：ADEG，ADOEGF，AODEFG90，AODEFG，即，AO15，同理得BOCAOD，即，BO12，ABAOBO1
8、5123（米）。答：旗杆的高AB是3米9.（2019陕西）（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45；再在BD的延长线上确定一点G，使DG5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG2米，小明眼睛与地面的距离EF1.6米，测倾器的高度CD0.5米已知点F、G、D、B在同一水平直线上，
9、且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB（小平面镜的大小忽略不计）【分析】过点C作CHAB于点H，则CHBD，BHCD0.5解RtACH，得出AHCHBD，那么ABAH+BHBD+0.5再证明EFGABG，根据相似三角形对应边成比例求出BD17.5，进而求出AB即可【解答】解：如图，过点C作CHAB于点H，则CHBD，BHCD0.5在RtACH中，ACH45，AHCHBD，ABAH+BHBD+0.5EFFB，ABFB，EFGABG90由题意，易知EGFAGB，EFGABG，即，解之，得BD17.5，AB17.5+0.518（m）这棵古树的高AB为18m【点评】本题考查了解直角三角形
10、的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般题型四锐角三角函数测距10（2023河南统考中考真题）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，顶点A处挂了一个铅锤M如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H经测量，点A距地面，到树的距离，求树的高度（结果精确到）【答案】树的高度为【分析】由题意可知，易知，可得，进而求得，利用即可求解【详解】解：由题意可知，则，则，则，答：树的高度为【点睛】本题考查解直角三角形的应用，得到是解决问题的关键11（2023辽宁统考中考真题
11、）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处已知点A，BD，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度；(2)若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）（参考数据：）【答案】(1)登山缆车上升的高度(2)从山底A处到达山顶处大约需要【分析】（1）过B点作于C，于E，则四边形是矩形，在中，利用含30度的直角三角形的性质求得的长，据此求解即可；（2）在中，求得的长，再计算得出答案【详解】（1）解：如图，过B点作
12、于C，于E，则四边形是矩形，在中，答：登山缆车上升的高度；（2）解：在中，从山底A处到达山顶处大约需要：，答：从山底A处到达山顶处大约需要.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键12.（2023甘肃兰州统考中考真题）如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园“兰州龙源”“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得、，求“龙”字雕塑的高度（B，C，D三点共线，结果精确到0.1m）
13、（参考数据：，）【答案】“龙”字雕塑的高度为【分析】在和中，分别求得和的长，据此求解即可.【详解】解：在中，在中，,答：“龙”字雕塑的高度为【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键12（2023内蒙古通辽统考中考真题）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：）【答案】B处距离灯塔P大约有【分析】在中，求出的长，再在中，求出即可【详解】解：设与灯塔P的正东方向相交于点C，根据题意，得，；在中，；在中，答：B处距离灯塔P大约有【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想14（2023辽宁大连统考中考真题）如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景已知，点关于点的仰角为，则楼的高度为多少？（结果保留整数参考数据：）【答案】楼的高度为【分析】延长交于点，依题意可得，在，根据，求得，进而根据，即可求解【详解】解：如图所示，延长交于点，
