《中考数学一轮复习提升练习第3.6讲 二次函数的图象与性质（考点精析+真题精讲）（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习提升练习第3.6讲 二次函数的图象与性质（考点精析+真题精讲）（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战2024中考数学一轮复习第6讲二次函数的图像与性质考向解读考点精析真题精讲题型突破专题精练第三章函数第6讲二次函数的图像与性质考点精析真题精讲考向一二次函数的最值考向二二次函数平移考向三二次函数图像对称考向四二次函数综合性质考向五二次函数参数问题考向六二次函数交点问题第6讲二次函数的图像与性质二次函数是非常重要的函数,年年都会考查,总分值为1820分，预计2024年各地中考还会考,它经常以一个压轴题独立出现，有的地区也会考察二次函数的应用题，小题的考察主要是二次函数的图象和性质及或与几何图形结合来考查.考点精析一、二次函数的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函
2、数，叫做二次函数二、二次函数解析式的三种形式（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）（2）顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k为常数，a0），顶点坐标是（h，k）（3）交点式：y=a（xx1）（xx2），其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a0三、二次函数的图象及性质1二次函数的图象与性质解析式二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）对称轴x=顶点（，）a的符号a0a0图象开口方向开口向上开口向下最值当x=时，y最小值=当x=时，y最大值=最点抛物线有最低点抛物线有最高点增减性当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而减小2.二次函数图象的
3、特征与a，b，c的关系字母的符号图象的特征aa0开口向上a0（a与b同号）对称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0与x轴有两个交点b24ac0方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；（2）b24ac=0方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点；（3）b24ac0方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点六、二次函数的综合1、函数存在性问题解决二次函数存在点问题，一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物线的表达式，设出该点的坐标；然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等；最后结合题干中其他条件列出等式，求出该点的坐标，然后判别该点坐标是否符合题意，若符合题意
4、，则该点存在，否则该点不存在2、函数动点问题（1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图象问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数综合题（2）解答动点函数图象问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表达式，进而确定函数图象；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案（3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计算真题精讲考向一二次函数最值1（2023甘肃兰州统考中考真题）已知二次
5、函数，下列说法正确的是（）A对称轴为B顶点坐标为C函数的最大值是3D函数的最小值是3【答案】C【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为二次函数图象开口向下，函数有最大值，为A、B、D选项错误，C选项正确故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键2（2023辽宁大连统考中考真题）已知抛物线，则当时，函数的最大值为（）ABC0D2【答案】D【分析】把抛物线化为顶点式，得到对称轴为，当时，函数的最小值为，再分别求出和时的函数值，即可得到答案【详解】解：，对称轴为，当时，函数的最小值为，当时，当时，当时，函数的最大值
6、为2，故选：D.【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键3（2023浙江杭州统考中考真题）设二次函数是实数，则（）A当时，函数的最小值为B当时，函数的最小值为C当时，函数的最小值为D当时，函数的最小值为【答案】A【分析】令，则，解得：，从而求得抛物线对称轴为直线，再分别求出当或时函数y的最小值即可求解【详解】解：令，则，解得：，抛物线对称轴为直线当时， 抛物线对称轴为直线，把代入，得，当，时，y有最小值，最小值为故A正确，B错误；当时， 抛物线对称轴为直线，把代入，得，当，时，y有最小值，最小值为，故C、D错误，故选：A【点睛】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴利用
7、抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键考向二二次函数平移4（2023广西统考中考真题）将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）ABCD【答案】A【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键考向三二次函数图像对称5.（2023湖南统考中考真题）如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（）Ab恒大于0Ba，b同号Ca，b异号D以上说法都不对【答案】C【分析】先写出抛物线的
8、对称轴方程，再列不等式，再分，两种情况讨论即可【详解】解：直线l为二次函数的图像的对称轴，对称轴为直线，当时，则，当时，则，a，b异号，故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用对称轴在y轴的右侧列不等式是解本题的关键考向四二次函数综合性质6（2023四川南充统考中考真题）抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是()AB或CD或【答案】B【分析】根据抛物线有交点，则有实数根，得出或，分类讨论，分别求得当和时的范围，即可求解【详解】解：抛物线与x轴有交点，有实数根，即解得：或，当时，如图所示，依题意，当时，解得：，当时，解得，即，当时，当时，解得：综上所述，或，故选：B【点睛
9、】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键7（2023四川广安统考中考真题）如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点有下列结论：；若点和均在抛物线上，则；其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点，.，.故正确.是关于二次函数对称轴对称，.在对称轴的左边，在对称轴的右边，如图所示，.故正确.图象与轴交于点，.故正确.，.当时，.，.故不正确.综上所述，正确的有.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关
10、系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与轴交点.8（2023浙江宁波统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是()A点在该函数的图象上B当且时，C该函数的图象与x轴一定有交点D当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧【答案】C【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可【详解】解：，当时：，即：点不在该函数的图象上，故A选项错误；当时，抛物线的开口向上，对称轴为，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，当时，有最大值为，当时，有最小值为，故B选项错误；，该函数的图象与x轴一定有交点，故选项C正确；当时，抛物线的对称轴为：，该函数图象的对称轴一定在直线的右侧，故选项D错误；故选
11、：C【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键考向五二次函数参数问题9（2023内蒙古通辽统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：；不等式的解集为其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【分析】根据函数图象可得出a，b，c的符号即可判断，当时，即可判断；根据对称轴为，可判断；，数形结合即可判断【详解】解：抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴交于正半轴，故正确当时，故错误抛物线与x轴交于两点，其中，当时，当时，故正确；设，如图：由图得，时，故正确综上，正确的有，共3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，根据二次函数的图象及性质巧妙借助数学结合思想解决问题是解题的关键10（2023四川泸州统考中考真题）已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（）AB或C或D或【答案】D【分析】首先根据题意求出对称轴，然后分两种情况：和，分别根据二次函数的性质求解即可【详解】二次函数，对称轴，当时，当时对应的函数值均为正数，此时抛物线与x轴没有交点，解得；当时，当时对应的函数值均为正数，当时，解得，综上所述，当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为或故选：D【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是分两种情况讨论11（2023山
