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1、平面向量知识点汇总基本知识回顾：1 .向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量，有二个要素：大小、方向2 .向量的表示方法：用有向名段表示-aB （几何表示法）；用字母a、b等表示（字母表示法）；平面向量的坐标表示（坐标表示法）：若 A(Xi, yi) , B(X2, y2)，则 ABX2xi,y2 yi，AB | (X xi)2 Cy2 yi)23 .零向量、单位向量:长度为0的向量叫零向量，记为0;长度为i个单位长度的向量，叫单位向量（注：就是单位向量）I a I4.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.向量a、c平行，记作a / b / c.共线向量与平行
2、向量关系：平行向量就是共线向量性质：a/b （b方向-是唯一）长度-I a0, b与a同向4 40,b与a反向 llba/b(b 0)oy1X1(x,y1),(X2,y2)5 .相等向量和垂直向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量垂直向重两向重的夹角为Jr a中 其 (Oy1X1-rbJr a(K,y1)，b (%,y2)6 .向量的加法、减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。平行四边形法则：aC a b （起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）三角形法则加法减法首尾相连终点相连，方向指向被减数m + ba(xi,yi), b (X2,
3、y2)，则差向量的意义：OA =a -I- o平面向量的坐标运算：若b (xi x2,yi y?),(xix2,yiy2)，(x, y)o向量加法的交换律:a + b=b+a；向量加法的结合律： （a + b） + c=a +（ b+c）7.向量的模：1、定义：向量的大小，记为2、模的求法：4a若(x, y),则 | a|右 A(xi,y) B(x2, y2),8.实数与向量的积：实数入与向量a的积是一个向量，记作：入 a（1） I 入 a|二| 入 | a| ；（2）入0时入a与a方向相同；入0时入a与a方向相反；入=0时入a = 0;（3）运算定律入（科a）=（入n） a,（入+科）a =
4、 x a +科a,入（a + b尸入a+入b交换律:分配律：(a 邨 ap bpb)；运算律：a - b=b a,(a和b的夹角公式：cos*?b:A m 4a- , b=a (入 b尸入(a b)x y1y222(a+b) - c=a - c+b c。2V2 a?a a2 | a 12=x2+y2,或 | a |= Jx2y2a - bxix2x3yiy2y3)3-&!1&( a) b= ( a b )= a -9 .向量a和b的数量积：a b =| a| | b |cos ，其中 e 0 ,兀为a和b的夹角。| b |cos 称为b在a的方向上的投影。a b的几何意义是：b的长度| b |
5、在a的方向上的投影的乘积，是一个实数(可正、可 负、也不过零)，而不是向量。若 a = ( xi, y)， b = (x2, y2),贝Ua?b x/2 y y?10 .两个向量平行的充要条件:符号语百：若a / b , aw。，则a = ib.xix2坐标语言为: 设 a = (x1,y 1), b =(x 2,y 2),则 a / b(x1,y 1)=入(x2,y2),即yiy2或 xiy2-x 2yi=0在这里，实数入是唯一存有的，当a与b同向时，入0;当a与b异向时，入0。|入尸 回，入的大小由a及b的大小确定。所以，当 a , b确定时，入的符号与大小就确 I b|定了。这就是实数乘
6、向量中入的几何意义。11 .两个向量垂直的充要条件：符号语言：a b a - b =0坐标语言：设 a =(x i,y 1),b =(x 2,y 2), 贝U a，bxix2+yiy2=0(广东16)(本小题满分12分)已知 ABC顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若c 5 ,求sin / A的值；(2)若/ A是钝角，求c的取值范围.6、(山东20)(本小题满分12分)如图，甲船以每小时30J2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行 ，当甲船位于 A处时，乙船位于甲船的北偏西105的方向B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的B2处,此时两船相距10J2海里,问乙船每小时航行多少海里 ？在4ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,tanC 317 .(1)求 cosC ；若CB(Ca 5 ,且a b
