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1、 山西省太原市八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1若xy,则下列变形正确的是()Ax+3y+3Bx3y3C3x3yD2在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中,是中心对称图形的是()ABCD3不等式x1的解集为()Ax2Bx2Cx2Dx24如图,AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别为点E、点F,连接EF与AD相交于点Q,下列结论不一定成立的是()ADE=DFBAE=AFCOD=OFDOE=OF5如图,在ABC中,AB=AC,A=40,将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC,若点C的对应点C落在AB边上,则旋转角为()A40B
2、70C80D1406如图,数轴上表示的是两个不等式的解集,由它们组成的不等式组的解集为()A1x1B1x1Cx1Dx17平面直角坐标系中,点P(2,0)平移后对应的点为Q(5,4),则平移的距离为()A3个单位长度B4个单位长度C5个单位长度D7个单位长度8如图,在ABC中,A=36,AB=AC,BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()A2个B3个C4个D5个9如图,已知ABC中,ACBC,分别以点A、点B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧交于点D、点E;作直线DE交BC边于点P,连接AP根据以上作图过程得出下列结论,其中不一定正确的是()APA+P
3、C=BCBPA=PBCDEABDPA=PC10如图,直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点(4,0)和(0,2.9);直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点(3,0)和(0,4)不等式组的解集是()Ax4Bx3C4x3Dx4或x3二、填空题(共6小题,每小题2分,满分12分)11如图,等边ABC中,AD为高,若AB=6,则CD的长度为12如图,ABC和DCB中,A=D=90,边AC与DB相交于点O,要使ABCDCB,则需要添加的一个条件是(写出一种情况即可)13命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是14如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),不等式kx
4、+b2解集是15如图,在ABC中,AB=AC,BDAC,垂足为点D若BAC=30,则DBC的度数为16如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形,要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,另外两个顶点都在正方形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为cm2三、解答题(共8小题,满分58分)17解不等式2x752x18解不等式组:并将其解集表示在如图所示的数轴上19如图,已知ABC中,AB=AC(1)求作:ABC的高CD和BE;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)判断线段BE与CD的数量关系,并证明你的猜想20如图,在平面直角坐标
5、系内,ABC三个顶点的坐标分别为A(3,0),B(5,4),C(1,4)(1)画图:将ABC绕点(0,3)旋转180,画出旋转后对应点A1B1C1;平移ABC,使点A的对应点A2的坐标为(1,6),画出平移后对应的A2B2C2;(2)分析:描述由ABC到A2B2C2的平移过程;A2B2C2可由A1B1C1通过旋转得到,请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数21为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器,一商场抓住商机,从厂家购进了A,B两种型号家用净水器,其数量和进价如表: 型号 数量(台)进价(元/台) A 10 150元 B 5 350元为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍,且保
6、证售完这批家用净水器的利润不低于1650元,每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元?(注:利润=售价进价)22如图,ABC中,ACB=90,BAC=30,将线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD,连接CD交AB于点O,连接BD(1)求证:AB垂直平分CD;(2)若AB=6,求BD的长23同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系,1号气球从海拔5米处出发,以1米/分的速度匀速上升与此同时,2号气球从海拔15米处出发,以0.5米/分的速度匀速上升设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1(米)、y2(米),它们上升的时间为x(分),其中0x60(1)填空:y1,y2与x之间的函数关系式分
7、别为:y1,y2;(2)当1号气球位于2号气球的下方时,求x的取值范围;当1号气球位于2号气球的上方时,求x的取值范围;(3)设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s(米)请在A,B两题中任选一题解答,我选择题A直接写出当s=5时x的值B直接写出当s5时x的取值范围24已知RtABC中,BAC=90,AB=AC,CDE的边CE在射线AC上,CEAC,DCE=90,CD=CA,沿CA方向平移CDE,使点C移动到点A,得到ABF,过点F作FGBC,垂足为点G,连接EG,DG(1)如图1,边CE在线段AC上,求证:GC=GF;(2)在以下A,B两题中任选一题解答,我选择题A在图1中,求证:EFGDCG
8、;B如图2,边CE在线段AC的延长线上,其余条不变在图2中,求证:EFGDCG;若CDE=20,直接写出CGE的度数2015-2016学年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1若xy,则下列变形正确的是()Ax+3y+3Bx3y3C3x3yD【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质:不等式的两边都加(或减)同一个数,不等号的方向不变,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案【解答】解:A、两边都加3,不等号的方向不变,故A正确;B、两边都减
9、3,不等号的方向不变,故B错误;C、两边都乘以3,不等号的方向改变,故C错误;D、两边都除以3,不等号的方向改变,故D错误;故选:A2在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中,是中心对称图形的是()ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形故正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形故错误故选B3不等式x1的解集为()Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】解一元一次不等式【分析】不等式两边乘以2,将x系数化为1,即可求
10、出解集【解答】解:不等式x1,解得:x2,故选B4如图,AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别为点E、点F,连接EF与AD相交于点Q,下列结论不一定成立的是()ADE=DFBAE=AFCOD=OFDOE=OF【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF,再由HL证明RtADERtADF,即可得出AE=AF;根据SAS即可证明AEGAFG,即可得到OE=OF【解答】解:AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,DE=DF,AED=AFD=90,在RtADE和RtADF中,RtADERtADF(HL),AE=AF;
11、AD是ABC的角平分线,EAO=FAO,在AEO和AFO中,AEOAFO(SAS),OE=OF;故选C5如图,在ABC中,AB=AC,A=40,将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC,若点C的对应点C落在AB边上,则旋转角为()A40B70C80D140【考点】旋转的性质【分析】根据旋转角的定义,旋转角就是ABC,根据等腰三角形的旋转求出ABC即可【解答】解:AB=AC,A=40,ABC=C=140=70,ABC是由ABC旋转得到,旋转角为ABC=70故选B6如图,数轴上表示的是两个不等式的解集,由它们组成的不等式组的解集为()A1x1B1x1Cx1Dx1【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根
12、据每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),可得答案【解答】解:由题意,得1x1,故选:A7平面直角坐标系中,点P(2,0)平移后对应的点为Q(5,4),则平移的距离为()A3个单位长度B4个单位长度C5个单位长度D7个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度,由于点P(2,0)平移后对应的点为Q(5,4),根据两点间的距离公式求出PQ即可【解答】解:平面直角坐标系中,点P(2,0)平移后对应的点为Q(5,4),平移的距离为PQ=5故选C8如图,在ABC中,A=36,AB=AC,BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则
13、图中等腰三角形共有()A2个B3个C4个D5个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解:AB=AC,ABC是等腰三角形;AB=AC,A=36,ABC=C=72,BD是ABC的角平分线,ABD=DBC=ABC=36,A=ABD=36,BD=AD,ABD是等腰三角形;在BCD中,BDC=180DBCC=1803672=72,C=BDC=72,BD=BC,BCD是等腰三角形;BE=BC,BD=BE,BDE是等腰三角形;BED=2=72,ADE=BEDA=7236=36,A=ADE,DE=AE,ADE是等腰三角形;图中的等腰三角形有5个故选D9如图,已知ABC中,ACBC,分别以点