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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：， ，已知函数，则函数的值域是A.B.C.D.2设y10.4，y20.5，y30.
2、5，则()A.y3y2y1B.y1y2y3C.y2y3y1D.y1y3y23已知函数在2，3上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.4下列说法正确的有（）两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个5设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A.B.C.D.6已知，若函数恰有两个零点、（），那么一定有（）A.B.C.D.7下列各式正确是A.B.C.D.8设函数在区间上为偶函数，则的值为（ ）A.-1B.1C.2D.39已知向量，则
3、向量与的夹角为（ ）A.B.C.D.10已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的个数是（）将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象的图象关于直线对称若，则A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_.12半径为2cm，圆心角为的扇形面积为.13已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为_14设，若函数在上单调递增，则的取值范围是A.B.C.D.15在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为_.16已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知：，设函数求：（1）的最小正周期；（2）的对称中心，（3）若，且，求18已知（1）化简；（2）若=2，求的值.19函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调递增区间20已知函数（1）若的定义域为R，求a的取值范围；21如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，且（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】化简函数，根据表示不超过的最大
5、整数，可得结果.【详解】函数，当时，；当时，；当时，函数的值域是，故选D.【点睛】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2、B【解析】本题考查幂函数与指数函数的单调性考查幂函数，此为定义在上的增函数，所以，则；考查指数函数，此为定义在在上的减函数，
6、所以，所以所以有故正确答案为3、C【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.【详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：在上单调递减，且，所以且，解得：.故的取值范围是故选：C.4、A【解析】对于：利用棱台的定义进行判断；对于：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.即可判断；对于：举反例：底面的菱形，各侧面都是正方形的四棱柱不是正方体.即可判断；对于：利用圆锥的性质直接判断.【详解】对于：棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一
7、点，就不是棱台.故错误；对于：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.故错误；对于：各侧面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方体.故错误；对于：圆锥的轴截面是等腰三角形.是正确的.故正确.故选：A5、A【解析】=3()；=.故选A.6、A【解析】构造两个函数和，根据两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】根据题意，构造两个函数和，则两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，如图所示，结合图象可得.故选：A.7、D【解析】对于，故，故错误；根据对数函数的单调性，可知错误故选8、B【解析】由区间的对称性得到，解
8、出b；利用偶函数，得到，解出a，即可求出.【详解】因为函数在区间上为偶函数，所以，解得又为偶函数，所以，即，解得：a=-1.所以.故选：B9、C【解析】结合平面向量线性运算的坐标表示求出，然后代入模长公式分别求出和，进而根据平面向量的夹角公式即可求出夹角的余弦值，进而求出结果.【详解】，从而，且，记与的夹角为，则又，故选：10、C【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出 ，可判断，由点的坐标代入求得 ，可得函数的解析式,再根据函数图象的变换规律可判断，将代入解析式中验证，可判断；根据三角函数的图象和性质可判断，即可得到答案【详解】由函数图象可知： ,函数的最小正周期为，故，将代入解析式
9、中：，得：由于，故，故错误；由以上分析可知，将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象，故正确；将代入得，故错误；由于函数的最小正周期为8，而,故不会出现一个取到最大或最小值另一个取到最小或最大的情况，故，故正确，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，则，解得，则，所以，因此.故答案为：.12、【解析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.【详解】因为半径为,圆心角为的扇形,弧长为,所以扇形面积为:故答案为.【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力，属于基础题
10、.13、【解析】利用数形结合的方法，将方程根的问题转化为函数图象交点的问题，观察图象即可得到结果.【详解】作出的图象，如下图所示：关于的方程有且仅有一个实数根，函数的图象与有且只有一个交点，由图可知，则实数的取值范围是.故答案为：.14、D【解析】由于函数为奇函数，且在上单调递增，结合函数的图象可知该函数的半周期大于或等于，所以，所以选择D考点：三角函数的图象与性质15、【解析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，,则长方体的对角线长等于三棱锥P-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥P-ABC外接球的表面积【详解】三棱锥PABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，构造长方体
11、,使得面上的对角线长分别为4,5, ，则长方体的对角线长等于三棱锥PABC外接球的直径.设长方体的棱长分别为x,y,z,则，三棱锥PABC外接球的直径为，三棱锥PABC外接球的表面积为.故答案为：26.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.16、6【解析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.【详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，所以故答案为：6三、
12、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（kZ）；（3）或.【解析】（1）解：由题意，（1）函数的最小正周期为；（2），得，所以对称中心；（3）由题意，得或，所以或点睛：本题考查三角函数的恒等关系的综合应用本题中，由向量的数量积，同时利用三角函数化简的基本方法，得到，利用三角函数的性质，求出周期、对称中心等18、（1）=（2）2【解析】（1）利用诱导公式即可化简.（2）利用同角三角函数的基本关系化简并将（1）中的数据代入即可.【详解】解：（1）.（2）由（1）知，【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系“齐次式”的运
13、算，需熟记公式，属于基础题.19、（1）；（2）.【解析】（1）由函数的最值求得振幅A，利用周期公式求得，根据五点法求，进而求得解析式；（2）依据正弦函数单调区间，列出不等式，解之即可得到函数的单调递增区间【详解】（1）在内函数只取到一个最大值和一个最小值，当时，；当时，则，函数的最小正周期，则由，可得，则此函数的解析式；（2）由，可得，则函数的单调递增区间为20、（1）（2）【解析】（1）转化为，可得答案；（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案【小问1详解】由题意得恒成立，得，解得，故a的取值范围为【小问2详解】由，得，即，因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立故，a的取值
14、范围为21、 (1)见解析(2) 【解析】连接，交于点，设中点为，连接，先证出，再证出平面，结合面面垂直的判定定理即可证平面平面；先证明，设的中点为，连接，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，即，运用解三角形知识求其正弦值解析：（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，分别为，的中点，且，且，且，四边形为平行四边形，即，平面，平面，是菱形，平面，平面，平面，平面平面（2）因为直线与平面所成角为，所以，所以，所以，故为等边三角形，设的中点为，连接，则，设点到平面的距离为，点到平面的距离为，则由，得（*）因为面，面，所以，又，面；因为，平面，面，所以面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，即，因为，所以，又，代入（*）得，所以，设与平面所成角的正弦值为.
