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1、高考数学精品复习资料 2019.5第六章数列第1讲数列的概念及其表示考纲展示命题探究1数列的定义(1)按照一定顺序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为这个数列的第一项，也叫首项(2)数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成：以正整数集N*或N*的有限子集1,2,3，n为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值2数列的表示方法列表法列表格表达n与an的对应关系图象法把点(n，an)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项用公式表达的方法递推公式使用初始值a1和an1f(an)或a1，a2和an1f(an，an1)
2、等表达数列的方法3数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1an其中nN*递减数列an1an常数列an1an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项注意点数列图象是一些孤立的点数列作为一种特殊的函数，由于它的定义域为正整数集N*或它的有限子集，所以它的图象是一系列孤立的点. 1思维辨析(1)数列an和集合a1，a2，a3，an表达的意义相同()(2)所有数列的第n项都能使用公式表达()(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个()(4)数列：1,0,1,0,1,0，通项公式只能是an.()答案
3、(1)(2)(3)(4)2数列，的一个通项公式为()Aan BanCan Dan答案C解析观察知an.3若数列an中，a13，anan14(n2)，则a20xx的值为()A1 B2C3 D4答案C解析因为a13，anan14(n2)，所以a13，a21，a33，a41，显然当n是奇数时，an3，所以a20xx3.考法综述利用归纳法求数列的通项公式，或给出递推关系式求数列中的项，并研究数列的简单性质命题法数列的概念和表示方法及单调性的判断典例(1)已知数列an的通项公式为ann22n(nN*)，则“0，即2n12对任意的nN*都成立，于是有32，.由1可得，但反过来，由不能得到1，因此“0数列a
4、n是单调递增数列；an1an0时，则1数列an是单调递增数列；1数列an是单调递减数列；1数列an是常数列当an1数列an是单调递减数列；1数列an是单调递增数列；1数列an是常数列结合相应函数的图象直观判断数列的单调性1设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()Ad0Ca1d0答案C解析数列2a1an为递减数列，2 a1an 2 a1an1，nN*，a1ana1an1，a1(an1an)0.an为公差为d的等差数列，a1d0.故选C.2下列可以作为数列an：1,2,1,2,1,2，的通项公式的是()Aan1 BanCan2 Dan答案C解析A项显然不成立；n1时，a10，故
5、B项不正确；n2时，a21，故D项不正确由an2可得a11，a22，a31，a42，故选C.3.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()Aann2n1 BanCan Dan答案C解析解法一：令n1,2,3,4，验证选项知选C.解法二：a11，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n.(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)n(n1)32.因此an123n.1an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn，则an2已知递推关系式求通项一般用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式注意
6、点已知Sn求an时应注意的问题(1)应重视分类讨论思想的应用，分n1和n2两种情况讨论，特别注意anSnSn1中需n2.(2)由SnSn1an推得an，当n1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写”(3)由SnSn1an推得an，当n1时，a1不适合“an式”，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，即an1思维辨析(1)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有an1Sn1Sn.()(2)在数列an中，对于任意正整数m，n，amnamn1，若a11，则a22.()(3)若已知数列an的递推公式为an1，且a21，则可以写出数列an的任何一项()答案(1)(2)(3)2数列an中，a11
7、，an1，则a4等于()A. B.C1 D.答案A解析由a11，an1得，a212，a311，a411.故选A.3在正项数列an中，若a11，且对所有nN*满足nan1(n1)an0，则a20xx()A1011 B1012C20xx D20xx答案D解析由a11，nan1(n1)an0可得，得到，上述式子两边分别相乘得an1n1，故ann，所以a20xx20xx，故选D.考法综述高考以考查an与Sn的关系为主要目标以求通项公式an为问题形式，特别是给出递推公式如何构造数列求通项公式作为一个重难点和命题热点命题法由Sn求an或由递推关系式求an典例(1)若数列an的前n项和Sn2n23n，则此数
8、列的通项公式为an_.(2)已知数列an的前n项和为Sn满足an2SnSn10(n2，nN*)，a1，求Sn.解析(1)当n1时， a1S1212315；当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n1.当n1时，4115a1，an4n1.(2)当n2，nN*时，anSnSn1，SnSn12SnSn10，即2，数列是公差为2的等差数列，又S1a1，2，2(n1)22n，Sn.答案(1)4n1(2)见解析【解题法】求通项公式的方法(1)由Sn求an的步骤先利用a1S1求出a1.用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式对n1时的
9、结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n1与n2两段来写(2)由递推公式求通项公式的常见类型与方法形如an1anf(n)，常用累加法即利用恒等式ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)求通项公式形如an1anf(n)，常用累乘法，即利用恒等式ana1求通项公式形如an1band(其中b，d为常数，b0,1)的数列，常用构造法其基本思路是：构造an1xb(anx)，则anx是公比为b的等比数列，利用它即可求出an.形如an1(p，q，r是常数)的数列，将其变形为.若pr，则是等差数列，且公差为，可用公式求通项；若pr，则采用的
10、办法来求形如an2pan1qan(p，q是常数，且pq1)的数列，构造等比数列将其变形为an2an1(q)(an1an)，则anan1(n2，nN*)是等比数列，且公比为q，可以求得anan1f(n)，然后用累加法求得通项形如a12a23a3nanf(n)的式子，由a12a23a3nanf(n)，得a12a23a3(n1)an1f(n1)，再由可得an.1设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_答案解析由a11，且an1ann1(nN*)得，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)123n，则2，故数列前10项的和S1022.2已知数列an满足a11，an13an2，则数列an的通项公式
