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1、高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句 “若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 原命题：“若p，则q”逆命题：“若q,则P”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p” 四种命题的真假性之间的关系：(1) 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 若pnq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若p,q，则p是q的充要条件(充分必要条件).利用集合间的包含关系：例如：若A匸B，则A是B的充分条件或B
2、是A的必要条件；若人=3,则A是B的充要条件； 逻辑联结词：且：命题形式pq；或：命题形式pq；非：命题形式p.pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真全称量词一一“所有的”、“任意一个”等，用“V”表示.全称命题p：Vx&M,p(x)；全称命题p的否定p：3xeM,p(x).存在量词一一“存在一个”、“至少有一个”等，用“日”表示.特称命题p：3xeM,p(x)；特称命题p的否定p：VxeM,p(x).第二章圆锥曲线平面内与两个定点F,F的距离之和等于常数(大于FF)的点的轨迹称为椭圆.1212即：丨MFI,IMFI二2a,(2a1FFI).1212这两个定点称为椭圆的焦点，两
3、焦点的距离称为椭圆的焦距.椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2+y2二l(ab0y2+x2二l(ab0a2b2a2b2范围-axa且-byb-bxb且-ayaA(-a,0、A(a,0)A(0,-a、A(0,a顶点1212B(0,-b)、B(0,bB(-b,0、B(b,0)1212轴长短轴的长=2b长轴的长=2a焦占八、八、F(-c,0)、F(c,0)F(0,-c)、F(0,c1212焦距FF=2cc2=a2-b212对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率e=C=1-b2(0e1aa2第#页共6页平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点
4、的轨迹称为双曲线.即：IIMFI，IMFII=2a,(2alFFI).1212这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.双曲线的几何性质:焦点的位置图形标准方程=l(a0,b0范围顶点A(，a,0)、A(a,0)12轴长虚轴的长=2b焦点在y轴上=1(a0,b0A(0,a)、A(0,a12实轴的长=2a焦占八、八、F(-c,0)、F(c,0)12F(0,，c)、F12焦距FF=2c(c2=a2+b212对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称第#页共6页第#页共6页离心率渐近线方程e=c=1+b2(e1)aa2y=0)(p0)(p0)(p0)图形仁顶点(0,0)对称轴x轴y轴
5、焦点p)Fp,0p)F-p,0p)F0,pp)F0,p2丿2丿准线方程xppxpy二一py二2222离心率e1范围x0x0y0y0)上，焦点为F，则PF=x+；00o2若点P(x,y)在抛物线x22py(p0,上，焦点为F，则PF=y+；ooo2第#页共6页第三章导数及其应用函数f(x)从x到x的平均变化率：。丿珂)12xx导数定义：f(x)在点xo处的导数记作y21L()f(x+Ax)-f(x)f(x)lim00f0Axt0Ax函数yf(x)在点x处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点卩of(x0)处的切线的斜0率(Xn)nXn，1；常见函数的导数公式:C0；(sinx)cosx；(cosx
6、)一sinx；第#页共6页第#页共6页(ax)axlna；1(lnx)x1(logx)axlna导数运算法则：(1)f(X)g(X)0，则函数yf(x)在这个区间内单调递增;若f(x)“0，则函数yf(x)在这个区间内单调递减.求函数yf(x)的极值的方法是：解方程f(x)0.当f(x)=0时：0(1) 如果在x附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x)是极大值;00(2) 如果在x附近的左侧f(x)0，那么f(x)是极小值.00求函数y=fx)在【a，b上的最大值与最小值的步骤是：(1) 求函数y，f(x)在(a,b)内的极值；(2) 将函数y=fx)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值第#页共6页
