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1、名师精编精品教案课题锐角三角函数一一正弦一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都 固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实, 发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。二、教学重点、难点 重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对 边与斜边的比值是固定值这一事实.难点：弓I导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定 值的事实。三、教学过程（一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演
2、示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法 可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数 和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数 来测算物体长度或高度的方法。F面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）实践探索 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上 修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡
3、与水平面所成角的度数 是300,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析：问题转化为，在 Rt ABC中，/ C=90,/ A=3C0, BC=35m, 求AB根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”， 即O的对边_ 1 AB230，那么不管三角形的大小如可得AB=2BC=70n即需要准备70m长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于1何，这个角的对边与斜边的比值都等于 】如图，任意画一个Rt ABC，使/ C=90,/ A=45，计算/ A的对边与斜边的BC_比二，能得到什么结论？分析：45，那么不管三角形的大小如在Rt ABC 中，/ C=90，由于
4、/ A=45o,所以Rt ABC是等腰直角三角形，由 勾股定理得BC _ BC _ 故一丄 上 ；结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于也 何，这个角的对边与斜边的比值都等于 1一般地，当/A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固 定值？BC_ BC 如图：Rt ABC 与 RtABC，/ C= / C =90,/ A=Z A=a,那么亠 与有什么关系分析：由于/ C=/ C =90,/ A=/ A= aABCRt ABC ,BC _ AB BC _ BC二 二，即人 伫 结论：在直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，不管三角形的大小如何，/ A 的对边与斜边的比也是一个
5、固定值。认识正弦如图，在Rt ABC中,/ A、/ B/ C所对的边分 别记为a、b、c。师：在Rt ABC中,/ C=90o ,我们把锐角A的对 边与斜边的比叫做/ A的正弦。记作sinA。板书：sinA - A的对边(举例说明：若NA的斜边 ca=1,c=3,贝U sinA=-)3注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、 正弦的三种表示方式：sinA、si n56 、sin / DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：/ B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形 中的哪些边？（三）教学互动例1如图，在丄二一中，_，求sin和s
6、inJ的值.解答按课本（四）巩固再现1 . （ 2006海南）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin a的值是（ ）A . 342. （2005厦门市）sinA =(A.4 C3如图，在直角厶.35ABC中,则.45若 AB= 5, AO4,3.(2006黑龙江）2在厶ABC中，/ C=90 , BC=2 sinA=3，贝U边 AC的长是3A.13 B . 3四、布置作业课题 锐角三角函数一一余弦和正切一、教学目标1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比 值也都固定这一事实.2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.二、教学重点、难点重点：理解余弦
7、、正切的概念难点：熟练运用锐角三、教学过程（一）复习引入1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知 AB是。O的直径，点C D在。0上，且A吐5, BC= 3. 贝U sin / BAC=; sin / ADC=.（2）（ 2006 成都）如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90, CD!AB于点 D。已知A.5B. 233C. 2 551 _22（二）实践探索-般地，当/ A取其他定度数的锐角时,它的邻边与斜边AC吋5，BC=2 那么 Sin / ACD=()的比是否也是一个固定值？如图：Rt ABC 与 Rt ABC，/ C= / C =90,/ B=Z B=a,EC BC1那么二与f有什
8、么关系？分析：由于/ C=/ C =90o，/ B=/ B=a，所以 Rt AB3Rt ABC，BC _ AB SC _ BC匚:，即二丄S结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时,不管三角形的大小如何，/ B的邻边与斜边的比也是一个固定值。如图，在Rt ABC中，/ C=90,把锐角B的邻边与斜边的比叫做/ B的余弦，记cos 5 =作cosB即把/ A的对边与邻边的比叫做/ A的正切.记作tanA,即锐角A的正弦，余弦,正切都叫做/ A的锐角三角函数.（三）教学互动” 3sin例 2:如图，在匚:一一中，_L - 1 ,BC=6,:求 cosl 和 tanJ 的值.= = 6x- = 1
9、0sin/ 3.AC 4n AC 4cos A -二一，tan B 二=一 AS 5BC 3例3:（1）如图，在二一二中，_J ,加人,求厶.的度数.（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径 0B的一;倍，求二.（四）巩固再现1. 在曲BC中，/ c= 90 a, b, c分别是/ A、/ B、/ C的对边，则有（）A. 1：亠1B. 1 丄C. 丄 D.-:二2. 在EiABC中，/ c=90如果F那么仙/的值为（）3534A. : B. c. D.-3、如图：P是/汙的边OA上一点，且P 点的坐标为（3，4），贝U cos。 =.4、P81 练习 1、2、3四、布置作业P85
10、1课题锐角三角形间的关系、教学目标1、使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系.2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况二、教学重点、难点重点：三个锐角三角函数间几个简单关系难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系三、教学过程（一）复习引入叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义（二）实践探索1、从定义可以看出si nA与cosB有什么关系？ si nB与cos A呢? 满足这种关系的 A与.B又是什么关系呢？2、利用定义及勾股定理你还能发现 s
11、i nA与cosA的关系吗？3、再试试看tan A与sin A和cos A存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：（1）若 /A=90：那么 sinA = cosB或sin B =cosA（2）sin2 A cos2 A 二 1/ c、 ， sin A（3）ta n A =-cosA4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余 弦呢？正切呢？通过一番讨论后得出：（1）锐角的正弦值随角度的增加（或减小）而增加（或减小）；（2）锐角的余弦值随角度的增加（或减小）而减小（或增加）；（3）锐角的正切值随角度的增加（或减小）而增加（或减小）。（三）教学互动（
12、1）判断题:i对于任意锐角a，都有0v sin a V 1和0v cos a V 1 ()ii 对于任意锐角 a 1 , a 2,如果 a 1V a 2,那么 COS a 1V COS a 2()iii如果sin a 1V sin a 2，那么锐角a 1V锐角a 2Iiv 如果cos a 1 锐角a 2()(2)在Rt ABC中，下列式子中不一定成立的是 A. si nA = sinBB. cosA = sinB C. si nA = cosB D. sin( A+B) = sinC3(3) 在 L ABC中，.C =90；,sin A求 cosA,sin B和 tan A的值5（4）如果ZA
13、为锐角，且cosA = ,那么A. 0 Z A30C . 45 Z A 60 四、布置作业B. 30 Z A 45 D . 60 Z A 90课题30 、45、60角的三角函数值一、教学目标1、能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。2、 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式二、教学重点、难点重点：熟记30、45、60。角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式难点：30、45、60角的三角函数值的推导过程三、教学过程（一）复习引入还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即sin 30- , sin 4522 2你还能推导出sin 600的值及30、45、60角的其它三角函数值吗?（二）实践探索1.让学生画30 45 60的直角三角形，分别求sia 30 cos45 tan60归纳结果304560siaAcosAta nA(三)教学互动例 求下列各式的值:(1) cosUC+cos+ sin ：isincos60 +an 45 cos60 - cos45(2) i:i. 15二?J . 13、.2 2(扩+解(原式=2=+=14222 1 2 丿2 2 122 (;) ( ) 2 -2 2 221 72 1 -722+T, TT_ 1./2 1-722_V2 + 坐 1-/2 1 + 72(2)原式=1-
