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1、应当掌握的一般算法一、基本算法:交换、累加、累乘二、非数值计算常用经典算法:穷举、排序(冒泡,选择)、查找(顺序即线性)三、数值计算常用经典算法:级数计算(直接、简接即递推)、一元非线性方程求根(牛顿迭代法、二分法)、定积分计算(矩形法、梯形法)、矩阵转置四、其他:迭代、进制转换、字符处理(统计、数字串、字母大小写转换、加密等)、整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数(最小公倍数)、求最值、判断素数(各种变形)、数组元素的插入(删除)、二维数组的其他典型问题(方阵的特点、杨辉三角形)详细讲解一、基本算法 1交换(两量交换借助第三者)例1、任意读入两个整数,将二者的值交换后输出。 mai
2、n()int a,b,t; scanf(%d%d,&a,&b); printf(%d,%dn,a,b); t=a; a=b; b=t; printf(%d,%dn,a,b);【解析】程序中加粗部分为算法的核心,如同交换两个杯子里的饮料,必须借助第三个空杯子。假设输入的值分别为3、7,则第一行输出为3,7;第二行输出为7,3。其中t为中间变量,起到“空杯子”的作用。注意:三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系!【应用】例2、任意读入三个整数,然后按从小到大的顺序输出。main()int a,b,c,t; scanf(%d%d%d,&a,&b,&c); /*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/
3、 if(ab) t=a; a=b; b=t; if(ac) t=a; a=c; c=t; /*以下if语句使得b中存放的数次小*/ if(bc) t=b; b=c; c=t; printf(%d,%d,%dn,a,b,c);2累加累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式,此式必须出现在循环中才能被反复执行,从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式,s在进入循环前必须获得合适的初值,通常为0。例1、求1+2+3+100的和。main()int i,s; s=0; i=1; while(i=100) s=s+i; /*累加式*/ i=i+1; /*特殊的累加式*/ printf(1+2+
4、3+.+100=%dn,s);【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式,赋值号左右都出现的变量称为累加器,其中“i = i + 1”为特殊的累加式,每次累加的值为1,这样的累加器又称为计数器。3累乘累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式,此式必须出现在循环中才能被反复执行,从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式,s在进入循环前必须获得合适的初值,通常为1。例1、求10!分析10!=12310main()int i; long c; c=1; i=1; while(i=10) c=c*i; /*累乘式*/ i=i+1; printf(1*2*3*.*10=%ldn,c);二、非数值
5、计算常用经典算法1穷举也称为“枚举法”,即将可能出现的每一种情况一一测试,判断是否满足条件,一般采用循环来实现。例1、用穷举法输出所有的水仙花数(即这样的三位正整数:其每位数位上的数字的立方和与该数相等,比如:13+53+33=153)。法一main()int x,g,s,b; for(x=100;x=999;x+) g=x%10; s=x/10%10; b=x/100; if(b*b*b+s*s*s+g*g*g=x)printf(%dn,x);【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察,即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出(各数位上的数字的提取算法见下面的“数字
6、处理”),算出三者的立方和,一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。法二main()int g,s,b; for(b=1;b=9;b+) for(s=0;s=9;s+) for(g=0;g=9;g+) if(b*b*b+s*s*s+g*g*g=b*100+s*10+g) printf(%dn,b*100+s*10+g);【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字,将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较,一旦相等就输出。共考虑了900个组合(外循环单独执行的次数为9,两个内循环单独执行的次数分别为10次,故if语句被执行的次数为91010=900),即900
7、个三位正整数。与法一判断的次数一样。2排序(1)冒泡排序(起泡排序)假设要对含有n个数的序列进行升序排列,冒泡排序算法步骤是:从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素,依次对相邻两数进行比较,若前者大后者小,则交换两数的位置;第趟结束后,最大数就存放到数组的最后一个元素里了,然后从第一个元素开始到倒数第二个元素,依次对相邻两数进行比较,若前者大后者小,则交换两数的位置;重复步骤n-1趟,每趟比前一趟少比较一次,即可完成所求。例1、任意读入10个整数,将其用冒泡法按升序排列后输出。#define n 10 main()int an,i,j,t; for(i=0;in;i+) scanf(
8、%d,&ai); for(j=1;j=n-1;j+) /*n个数处理n-1趟*/ for(i=0;iai+1)t=ai;ai=ai+1;ai+1=t; for(i=0;in;i+) printf(%dn,ai);(2)选择法排序选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列,算法步骤是:从数组存放的n个数中找出最小数的下标(算法见下面的“求最值”),然后将最小数与第1个数交换位置;除第1个数以外,再从其余n-1个数中找出最小数(即n个数中的次小数)的下标,将此数与第2个数交换位置;重复步骤n-1趟,即可完成所求。例1、任意读入10个整数,将其用选择法按升序排列后输出。#
9、define n 10 main()int an,i,j,k,t; for(i=0;in;i+) scanf(%d,&ai); for(i=0;in-1;i+) /*处理n-1趟*/ k = i; /*总是假设此趟处理的第一个(即全部数的第i个)数最小,k记录其下标*/ for(j=i+1;jn;j+) if(aj ak) k = j; if (k != i)t = ai; ai = ak; ak = t; for(i=0;ian-2) an-1=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/ else /*查找待插位置*/ j=0; while( jaj) j+; /*从最后一个数开
10、始直到待插位置上的数依次后移一位*/ for(k=n-2; k=j; k- -) ak+1=ak; aj=x; /*插入待插数*/ for(j=0;j=n-1;j+) printf(%d ,aj);插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中,每次插入都使得该数组有序。例2、任意读入10个整数,将其用插入法按降序排列后输出。#define n 10 main()int an,i,j,k,x; scanf(%d,&a0); /*读入第一个数,直接存到a0中*/ for(j=1;jn;j+) /*将第2至第10个数一一有序插入到数组a中*/ scanf(%d,&x); if(xaj-
11、1) aj=x; /*比原数列最后一个数还小就往最后一个元素之后存放新读的数*/ else /*以下查找待插位置*/ i=0; while(xai&i=i;k-) ak+1=ak; ai=x; /*插入待插数*/ for(i=0;in;i+) printf(%dn,ai);(4)归并排序 即将两个都升序(或降序)排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列,将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。#define m 6#define n 4main()int am=-3,6,19,26,68,100 ,bn=8,10,12,22;
12、 int i,j,k,cm+n; i=j=k=0; while(im & jn) /*将a、b数组中的较小数依次存放到c数组中*/ if(ai=m & j=n & im) /*若b中数据全部存放完毕,将a中余下的数全部存放到c中*/ ck=ai; k+; i+; for(i=0;im+n;i+) printf(%d ,ci);3查找(1)顺序查找(即线性查找)顺序查找的思路是:将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较,若有一个元素与之相等则找到;若没有一个元素与之相等则找不到。例1、任意读入10个数存放到数组a中,然后读入待查找数值,存放到x中,判断a中有无与x等值的数。#define N 10main()int aN,i,x; for(i=0;iN;i+) scanf(%d,&ai); /*以下读入待查找数值*/ scanf(%d,&x); for(i=0;iN;i+) if(ai=x)break ; /*一旦找到就跳出循环*/ if(iN) printf