《高中数学2.3直线平面垂直的判定及其性质2.3.4平面与平面垂直的性质课时作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.3直线平面垂直的判定及其性质2.3.4平面与平面垂直的性质课时作业（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 2.3 2.3.4平面与平面垂直的性质A级基础巩固一、选择题1平面平面，l，m，ml，则 (C)AmBmCmDm与相交但不一定垂直解析如图，l，m，ml，m.2设有直线m、n和平面、，则下列命题中正确的是 (B)A若mn，m，n，则B若mn，n，m，则C若mn，m，n，则D若mn，m，n，则解析，B正确3若平面平面，且平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则 (C)A直线a必垂直于平面B直线b必垂直于平面C直线a不一定垂直于平面D过a的平面与过b的平面垂直解析，a，b，ab，当a时，b；当b时，a，其他情形则未必有b或a，所以选项A、B、D都错误，故选C4如右图所示，三棱锥PAB
2、C的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是 (D)A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点解析平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC.ACB90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点5已知直线m，n和平面，若，m，na，要使n，则应增加的条件是 (B)AmnBnmCnDn解析由面面垂直的性质定理知，要使n，应有n与交线m垂直，应增加条件nm.6如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则AB
3、AB等于 (A)A21B31C32D43解析由已知条件可知BAB，ABA，设AB2a，则BB2asina，AB2acosa，在RtBBA中，得ABa，ABAB21.二、填空题7已知直线l平面，直线m平面，给出下列四个命题：，llm；lm；lm；lm.其中正确的两个命题是_.解析lm，故对；l或l，又m是内的一条直线，故lm不对；，对；m或m，无论哪种情况与m结合都不能得出，选D8三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为ABC的_垂_心.解析由三个侧面两两垂直知三条侧棱两两垂直，则有BCPA，ABPC，CAPB，又由BCPA，PHBC，得BC平面PAH，则BCAH，同理有ABCH，C
4、ABH，所以H为ABC高线的交点，即垂心三、解答题9把一副三角板如图拼接，设BC6，A90，ABAC，BCD90，D60，使两块三角板所在的平面互相垂直求证：平面ABD平面ACD.解析平面ABD平面ACD.10.如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一点.(1)若CD平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB平面PCD.解析(1)CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，BOCD.又BCAD，四边形BCDO为平行四边形则BCDO，而AD3BC，AD3OD，即点
5、O是靠近点D的线段AD的一个三等分点(2)证明：侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，AB底面ABCD，且ABAD，AB平面PAD.又PD平面PAD，ABPD.又PAPD，且PA平面PAB，AB平面PAB，ABPAA，PD平面PAB.又PD平面PCD，平面PAB平面PCD.B级素养提升一、选择题1m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出如下命题：若，m，n，nm，则n；若，则；若，且n，nm，则m；，m，m，则m；若，m，则m.其中正确命题的个数为(B)A1B2C3D4解析根据平面与平面垂直的性质知正确；中，、可能平行，也可能相交，不正确；中，m还可能在内或m，或m与斜交
6、，不正确；中，m，m时，呆可能有m，正确；中，m与的位置关系可能是m或m或m与相交，不正确综上，可知正确命题的个数为2，故选B2在空间中，下列命题正确的是 (D)A若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B若直线m与平面内的一条直线平行，则mC若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D若直线ab，且直线la，则lb解析选项A中，若有3个交点，则确定一个平面，若三条直线交于一点，则不一定能确定一个平面，如正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1、AB、AD两两相交，但由AA1、AB、AD不能确定一个平面，所以A不正确；选项B中，缺少条件m是平面外的一条直线，所以B不正确；选项C中，
7、不满足面面垂直的性质定理的条件，必须是内垂直于l的直线，所以C不正确；由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与第三条直线垂直，所以D正确3如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD平面ABCD，PAPD，E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是 (D)APEACBPEBCC平面PBE平面ABCDD平面PBE平面PAD解析因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PE平面ABCD，所以PEAC，PEBC，所以A、B成立又PE平面PBE，所以平面PBE平面ABCD，所以C成立若平面PBE平面PAD，则AD平面PBE，必有
8、ADBE，此关系不一定成立，故选D二、填空题4如图所示，P是菱形ABCD所在平面外的一点，且DAB60，边长为a.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB与平面AC所成的角为，则_45_.解析如图所示，取AD的中点G，连接PG，BG，BD.PAD是等边三角形，PGAD，又平面PAD平面AC，平面PAD平面ACAD，PG平面PAD，PG平面AC，PBG是PB与平面AC所成的角.在PBG中，PGBG，BGPG，PBG45，即45.5(2016四川文)如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，
9、并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.解析(1)取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点理由如下：因为ADBC，BCAD，所以BCAM，且BCAM，所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB平面PAB，CM平面PAB，所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)由已知，PAAB，PACD，因为ADBC，BCAD，所以直线AB与CD相交所以PA平面ABCD.从而PABD.连接BM，因为ADBC，BCAD，所以BCMD，且BCMD.所以四边形BCDM是平行四边形所以BMCDAD，所以BDAB.又ABAPA，所以BD平面PA
10、B.又BD平面PBD.所以平面PAB平面PBD.C级能力拔高1如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证ADPB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？并证明你的结论解析(1)证明：设G为AD的中点，连接BG、PG，PAD为正三角形，PGAD.在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGAD.又BGPGG，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(2)当F为PC的中点时，平面DEF平面ABCD.证明如下：在PBC中，F是PC的中点，EFPB.在菱形ABC
11、D中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE，平面DEF平面PGB，由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.2(2016泰安二中高一检测)如图所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点.(1)证明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小解析(1)如图所示，取CD的中点E，连接PE、EM、EA.PCD为正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四边形ABCD是矩形，ADE、ECM、ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)由(1)可知，EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角在RtPEM中，tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小为45.1
