三四年级奥数-倍数问题

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1、 1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题 2. 掌握寻找和倍的方法解决问题 知识点说明： 和倍问题就是两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍问题的特点是两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和(倍数+1)=小数 小数倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l份数(倍数1)=两数差.

2、 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。 【例 1】 根据线段图列式： 【解析】 列式：28(3 1)7米 【巩固】 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？ 【解析】 小华：72(17)9岁 ， 爷爷：9763岁 ，63954岁或9 (71)54岁. 【巩固】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2 倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？ 【解析】 四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数两个年级共制作了318件，这318件就相当于12

3、3倍，这样就可以求得1倍数三年级同学的制作件数是：3183106 (件)再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求例题精讲 知识点拨 教学目标 倍数问题 出四年级同学制作航模的件数是：1062212(件)或318 106212(件)。 【巩固】 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？ 【解析】 把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少

4、棵了. 法梨树：54(51) 9(棵)，苹果树：9 545(棵)，苹果树比梨树多：45936(棵) 法梨树：54(51)9(棵)，苹果树比梨树多：9(5 1)36(棵) 【巩固】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个， 乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？ 【解析】 先引导学生认识一倍量和它的几倍量，并带着学生画线段图，借助图形来解决实际问题 根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1) 份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数. 羽毛球有：40(41)4058()个，乒乓球有：843

5、2(个) 【巩固】 5 箱苹果和 5 箱葡萄共重 75 千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的 2 倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？ 【解析】 5 箱苹果和 5 箱葡萄共重 75 千克，平均分成 5 份，1 箱苹果与 1 箱葡萄重量和为：755=15千克。 把 1 箱葡萄的重量看作一份，重量为：152+1=5千克； 每箱苹果重量为：52=10千克。 【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只， 鸭的只数是鹅的3倍， 你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？ 【分析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量一倍量 ，从而解决题目与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数

6、，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了 鸭与鹅只数的倍数差是3 12 倍 ， 鹅有1829 (只)， 鸭有 9 327(只). 【巩固】 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，那么乙书架存书多少本？ 【解析】 多的120本相当于乙书架的4倍，那么乙书架的书为：120430本 【巩固】 甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 【解析】 乙班的本数： 803-1=40本 甲班的本数： 403=120本或 4080=120本 。 【例 3】 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2

7、倍？ 【解析】 小花现在的钱数：(1410)(12)8元 ，小花给小敏：1082元 【巩固】 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车 84 辆，西站有客车 56 辆，每天从东站到西站有7 辆车，从西站到东站有 11 辆车，几天后，东站车辆是西站的 4 倍？ 【解析】 “每天从东站到西站有 7 辆车，从西站到东站有 11 辆车，那么每天东站增加11-7=4辆车，西站减少 4 辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140辆。要使东站车辆是西站车辆的 4 倍，西站只能有车辆：1404+1=28辆。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：56-284=7天。所以，7 天后，东站

8、车辆是西站的 4 倍。 【巩固】 二班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？ 【解析】 从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，那么正好是连环画的47本，列式成47740 (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍. 如果故事书拿走7本，总本数为： 47740(本) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5 连环画有：4058(本) 故事书有：8 4739(本) 【例 4】 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【解析】 引导学生画图时，一定要注意“多 5 个

9、的画图方法，并找和与份数之间的关系 【详解】 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100(个)， 徒弟做了：100(31)25(个),师傅做了：25 3580 (个) 【巩固】 实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？ 【解析】 女生：(9564)3320人 ，男生：956320636人或32024636人 【巩固】 光明

10、小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？ 【巩固】 把女生人数看作一份， 由于男生人数比女生人数的 3 倍还少 40 人， 如果用男、 女生人数总和 760人再加上 40 人，就等于女生人数的 4 倍见下列图 。 女生人数： 7604031=200人 男生人数：2003-40=560人或 760-200=560人 验算：560200=760人 560+40200=3倍 。 答：男生有 560 人，女生有 200 人。 【例 5】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿 2 个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数一样(条件 A)；如果从第二个盘中拿 2 个放到第一盘里

11、，那么第一盘的苹果数是第二盘的 2 倍(条件 B).第一盘有苹果多少个? 【解析】 此题的数量关系更为隐蔽首先须理解条件表述语中隐含的数量关系 条件 A 的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多 2+2=4(个).从条件 B 可知，如果从第二个盘中拿 2 个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多 4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的 2 倍 (1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或 22=4(个) (2)从第二盘拿 2 个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或 4+22=8(个) (3)第二盘拿走 2 个后剩下的苹果：8(2-1)= 8(个) (4)

12、第一盘原有苹果：82-2=14(个) 答：第一盘有苹果 14 个 【巩固】 爸爸和冬冬一起搬砖，原方案爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬 10 块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的 5 倍；如果冬冬帮爸爸搬 10 块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的 2 倍请问：原方案爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？ 【详解】 由题意，如果爸爸多搬 10 块，冬冬少搬 10 块那么爸爸搬的砖头数是冬冬的 5 倍；如果爸爸少搬10 块，冬冬多搬 10 块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的 2 倍对于前一种情况，如果让爸爸再多搬 100 块，冬冬再多搬 20 块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的

13、 5 倍，也就是说如果爸爸多搬 110 块，冬冬多搬 10 块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的 5 倍由以上的关系可以列式求出爸爸原方案搬的块数为： (11010)(52)2 1090块 ， 冬冬原方案搬的块数为： (9010)5 1030 块 【巩固】 甲、乙各有假设干本书,假设甲给乙45本,那么二人的书相等,假设乙给甲45本那么甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本？ 【解析】 乙给甲45本书后剩下的书：(452452)(41)60本 ，乙原有书：6045105本 ，甲原有书：105452195本 【巩固】 小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红 1 支，两人就一样多，如果小红给小青 1

14、支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？ 【解析】 “小青给小红 1 支， 两人就一样多说明小青原来比小红多1 12 (支)， “如果小红给小青 1 支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍那么小红给小青 1 支后，小青就比小红多21 14 (支)，这与倍数差2 1 1 倍相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是4 14 (支)，她原来就是415 (支)，小青原来是：527(支). 【例 6】 一个长方形的周长是 36 厘米，长是宽的 2 倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【解析】 先求出长方形长和宽的和：362=18厘米把长方形的宽看作 1 份，长就是 2 份，长和

15、宽的和对应的就是 3 份，所以长方形的宽是：182+1=6厘米 长是：62=12厘米这个长方形的面积是：126=72平方厘米 【例 7】 实验一小、实验二小两校共有学生 2346 人，如果实验一小增加 146 人，实验二小减少 88 人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗? 【解析】 两校的人数和是 2346 人，而两校人数的差没有直接告诉我们只要求出两校人数的差，就能解决问题了差是多少呢?从图上可以看出，实验一小增加 146 人，实验二小减少 88 人，两校的学生人数就相等在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：14688234 (人)，利用(和差)2

16、大数，就可以求出实验二小实际的人数： (234614688)21290(人)实验二小 234612901056(人)实验一小 此题也可以用和倍方法解 【巩固】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动， 这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍， 那么参加室内、 室外活动的共有多少人? 【解析】 原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480502580(人)， 这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的5 14 (倍)，这样可先求出现在室内活动人数为58041

17、45，再求出室内、外人数之和：145(51)870人 【巩固】 有两根同样长的绳子，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米，这时第二根长度是第一根长的 3倍，两根绳子原来各长多少米？ 【解析】 如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去 12 米，第二根绳子又接上 14 米后，第二根的长度是第一根的 3 倍.应该把变化后的第一根长度看作 1 倍，而 12+14=26米 ，正好相当于第一根绳子剩下的长度的 2 倍.所以，当从第一根截去 12 米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。 第一根截去 12 米剩下的长度： 12+143-113米 两根绳子原来

18、的长度：131225米 【例 8】 甲、乙两位学生原方案每天自学时间一样假设甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，那么乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？ 【解析】 改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：60(61)12分 ，原来每天自学的时间是：123042分 【巩固】 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，那么大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？ 【详解】 现在大桶水比小桶水多：8 216千克 ，所以现在小桶中的水是：16(3 1)8千克 ，而原来大桶中有水是：8

19、 216千克 【巩固】 甲、乙俩人存款假设干元，甲存款是乙存款的 3 倍如果甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？ 【解析】 “甲存款数是乙存款数的 3 倍，乙存款数就是 l 倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是3 12 倍因为“甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等，可知甲的存款数比乙的存款数多8020100(元)利用差倍问题的公式，可求出 1 倍数，即乙原来的存款数100250 (元)，从而求出甲原来的存款数503150 (元) 【巩固】 三1班与三2班原有图书数一样多.后来，三1班又买来新书 74 本，三2班从本班原书中拿

20、出 96 本送给一年级小同学，这时，三1班图书是三2班的 3 倍，求两班原有图书各多少本？ 【详解】 两个班原有图书一样多.后来三1班又买新书 74 本，即增加了 74 本；三2班从本班原有图书中取出 96 本送给一年级同学，那么图书减少了 96 本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差 96+74170本 ，也就是三1班比三2班多了 170 本图书.又知三1班现有图书是三2班图书的 3 倍，可见这 170 本图书就相当于三2班所剩图书的 3-1=2 倍，三2班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了见上图 。 后来三1班比三2班图书多多少本？7496=170本

21、 三2班剩下的图书是多少本？1703-1=85本 三2班原有图书多少本？8596=181本 两个班原有图书一样多 综合算式： 74963-1961702+968596=181本 【巩固】 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的 3 倍，如果从大书架上取走 150本放到小书架上，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书? 【解析】 根据从大书架上取出 150 本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多 1502300 本这样就可以作为一道典型的“差倍问题来进展解答了 由于大书架上的书是小书架的 3 倍，把小书架上书的本数看做 I 倍量，大书架比小书架多

22、300 本对应于小书架的(31)倍量 大书架比小书架多的书数： 1502300(本)， 两个书架相差几倍： 312 倍， 小书架原有书： 3002150(本)， 大书架原有书： 1503450(本) 【例 9】 有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？ 【分析】 引导学生画图，并找出此题中数与份数之间的关系以学生探索为主，教师指导为铺用去同样长的一段后，两段长度差为：18 108米 ，且第一根比第二根多：3 12 倍 ，那么第二根剩下：824米 ，第一根剩下：4 312 米 【巩固】 有两条纸带，一条

23、长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？ 【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21 138厘米 ，短纸带剩下：8(3 1)4厘米 ，剪下：1349厘米 【巩固】 食堂里有 94 千克面粉，138 千克大米，每天用掉面粉和大米各 9 千克，几天后剩下的大米是面粉的 3 倍？ 【解析】 因每天用掉的面粉和大米数量相等，不管经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44千克。 我们把几天后剩下的面粉重量看作 1 份，大米重量也就是 3 份，那么几天后剩下面粉：443-1=22千克。用掉的面粉总量除以每

24、天用面粉数量，可以得出所求的天数：94-229=8天。 【例 10】 (2021 年第八届 “春蕾杯小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具， 哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了_元钱，妹妹带了_元钱 【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去 180元，妹妹用去 30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150元 ，那么知妹妹带了 150 元，哥哥带了 300 元 【巩固】 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的 3 倍假设甲船增加货物 1200 吨，乙船

25、增加货物 900 吨，那么甲船所载货物是乙船的 2 倍甲船原载货物多少吨? 【解析】 甲船所载货物是乙船所载货物的 3 倍，乙船增加 900 吨，甲船就应增加 90032700(吨)，实际少增加 270012001500(吨)少增加的重量等于乙船现有货物的 321(倍)，所以甲船原载货物(1500900)31800(吨) 【巩固】 菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？ 【解析】 这样想： 根据 “菜站运来的白莱是萝卜的 3 倍应把运来的萝卜的重量看作 1 倍；“卖出白菜 1800千克，萝卜 3

26、00 千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等，说明运来的白菜比萝卜多18003001500(千克).这个重量相当于萝卜重量的3 12 (倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(3 1)750(千克)，运来白菜：75032250 (千克) 【巩固】 两个筐中各有苹果假设干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的 4 倍，如果从第一个筐中取出 26 千克苹果，从第二个筐中取出 2 千克苹果，那么两筐苹果的重量相等你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗? 【解析】 从图中可以看出，第一个筐中的苹果是第二筐的 4 倍，那么第二筐的苹 果数是一

27、倍数 如果第二筐中少取出 2 千克，剩下的重量就正好相当于 1 倍，那么两筐苹果的相差数 26224(千克)，相当于第二筐原来重量的 3 倍两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量两筐苹果的倍数差是 413倍 ，两筐苹果相差 26224(千克)，第二筐原来有苹果重量 2438(千克)，第一筐原来有苹果重量 8432千克. 【巩固】 两块同样长的花布，第一块卖出 31 米，第二块卖出 19 米后，第二块是第一块的 4 倍，求每块花布原有多少米？ 【解析】 两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多 31-19=

28、12米.又知第二块所剩下的布是第一块的 4 倍，那么第二块比第一块多出的 12 米正好相当于所剩布的4-1倍，这 样，第一块所剩布的长度即可求出见上图 。 第二块布比第一块布多剩多少米？31-1912米 第一块布剩下多少米？124-1=4米 第一块布原有多少米？4+31=35米 两块布原有长度相等 综合列式： 31-194-1+31=123+31=431=35米 【例 11】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？ 【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，三口人年龄和是72岁，那

29、么孩子的年龄为：72(144 =8 ）(岁)，妈妈的年龄是：8432(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁 【巩固】 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票 56 张其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的 2 倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的 2 倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票? 【解析】 以黄色纸盒的彩票数为 1 倍数，红纸盒是这样的 2 倍，蓝纸盒是红纸盒的 2 倍，也就是黄纸盒的4 倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票56(1+2+4)=8(张)黄纸盒里的彩票数； 82=16(张)红纸盒里的彩票数 ； 162=32(张)蓝纸盒里的彩票数。

30、 【巩固】 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？ 【解析】 方法一： 甲校学生人数为：(199934)(122)400人 ， 乙校学生人数为：40023803人 ，丙校学生人数为：40024796人 甲、乙、丙三校的人数分别为400，803，796 方法二：把甲校学生人数作为标准，画出线段图： 把甲校人数看作 1 份，乙校人数就是 2 份多 3，丙校就是 2 份少 4。我们把乙校人数减去 3，丙校人数加上 4，都凑成 2 份，那么总人数变成：1999-3+4=2000人。 所以甲校人数为：

31、20001+2+2=400人； 乙校人数为：4002+3=803人；丙校人数为：4002-4=796人。 【巩固】 有 100 块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了 3 块，乙比丙多分了 5 块，三位小朋友各分得多少块糖? 【解析】 此题从两个数量扩展到三个数量甲比乙多分了 3 块，乙比丙多分了 5 块，从线段图上可以清楚地看出： 甲比丙多分了358(块) 如果甲少拿7块， 乙少拿5块， 那么糖的总数就要减少8513(块)，总共就是 1001387(块) 87 块相当于丙所有的糖块数的 3 倍， 由此可以算出甲乙丙三人各自糖块的数量 100(35)5329(块)丙 29534(块)乙 34

32、337(块)甲 【例 12】 2021 第四届“IMC 国际数学邀请赛新加坡四年级复赛甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有 块巧克力 【解析】 方法一：由题意可知，丙比乙多3块，所以如果乙给甲两块巧克力，那么丙比乙多5块，此时乙的巧克力数为(735)(1 12)17 块 ，丙原有172322块 。 方法二：如果丙吃掉3块，那么乙与并的糖就一样多，说明丙比乙多3块；如果乙给甲2块糖，那么甲的糖就是乙的糖的2倍， 即甲的糖加2是乙的糖减2后的2倍， 说明甲的糖是丙的糖的2倍少2226块所以，丙有(

33、7336)(1 12)19 块糖 【巩固】 甲、乙、丙 3 数之和是 183，乙比丙的 2 倍少 4，甲比丙的 3 倍多 7，求甲、乙、丙三数各是多少？ 【解析】 我们把丙数看作一份，画出线段图如下： 假设我们给乙数添上 4 凑成 2 份，甲数减去 7 凑成 3 份，那么这时候三个数的总和为： 183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6。 所以，一份数即丙数为：1806=30； 乙数为：302-4=56；甲数为：303+7=97。 【巩固】 549 是甲、乙、丙、丁 4 个数的和.如果甲数加上 2，乙数减少 2，丙数乘以 2，丁数除以 2以后，那么 4 个数相等.求 4 个数各是多

34、少？ 【解析】 上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以 2 和丁数除以 2 相等， 也就是丙数的 2 倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的 4 倍.乙减 2 之后是丙的 2 倍，甲加上 2 之后也是丙的 2 倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，以丙数为一份量，再分别求出其他各数。 丙数是： 5492-22214=5499=61 甲数是：612-2=120 乙数是：6122=124 丁数是：614=244 验算：120+12461+244=5491202=122 124-2=122612122 2442122 答：甲、乙、丙、丁分别是 120、124、61、244. 【例 13】 某项竞赛分一

35、等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元? 【巩固】 我们把每个三等奖奖金看作1份，那么每个二等奖奖金是2份，每个一等奖奖金那么是4份当一、二、三等奖各评2人时，2个一等奖的奖金之和是(3082)元，2个二等奖的奖金之和等于1个一等奖的奖金308元，2个三等奖的奖金等于1个二等奖奖金(3082)元所以奖金总额是：308230830821078元当评1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖时，1个一等奖奖金看做4份，

36、2个二等奖奖金224份 ，3个三等奖奖金的份数是1 33份 ，总份数就是：44311份 这样， 可以求出1份数为10781198元，一等奖奖金为：984392元 【例 14】 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果较大的2堆，苹果数之差为5个又较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个最大堆与最小堆平均有22个苹果问：每堆各有多少个苹果? 【巩固】 最大堆与最小堆共22244个苹果 较大的2堆与较小的2堆共4427590个苹果所以中间的一堆有：(18326390)221 个苹果； 较大的2堆有：2632157 个苹果； 最大的一堆有：(575)231个苹果； 次大的一堆有：5731

37、26个苹果； 较小的2堆有：18 32133 个苹果； 次小的一堆有：(337)220个苹果； 最小的一堆有：20713个苹果 【例 15】 一家汽车销售店有假设干部福特汽车和丰田汽车等待销售。 福特汽车的数量是丰田汽车的 3 倍，如果每周销售 2 辆丰田汽车和 4 辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下 30 辆福特汽车请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？ 【解析】 假设福特汽车的数量是 3 份，丰田车的数量是 1 份，根据福特车销售量是丰田车的两倍知道，销售完一份丰田车肯定要销售完 2 份福特车，也就是说当丰田车销售完的时候，福特车应该只剩下1 份，所以我们知道 1 份数量是 30，那么原来

38、的丰田车和福特车就分别应有 30 辆和 90 辆。 【巩固】 超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的 3 倍还多 10 颗售货员将这些糖包装成一样的小袋，每袋内装了 3 颗巧克力糖和 7 颗水果糖最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下 170 颗请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？ 【解析】 由题意，如果每袋里装 3 颗巧克力糖和 9 颗水果糖，那么只剩下 10 颗水果糖；现在每袋里装了 3颗巧克力糖和 7 颗水果糖，结果剩下了 170 颗水果糖由此可以算出总的袋数为： (17010)(97)80袋 ， 因此水果糖总数为807 170730 颗 ，巧克力糖总数为80 3

39、240 颗 【例 16】 某迎春茶话会上，买来苹果4箱，每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？ 【分析】 此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生画图，共同探讨分析取出24496千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32千克为剩下的重量，即一箱的重量 【例 17】 幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？ 【巩固】 小班每2个人就会发13 226张画片，那么，小班

40、的2个人比大班的1个人多发了26179张画片，总共多发了126张，所以小班有1269228 人 【例 18】 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少 540 人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200 人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的 4 倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？ 【解析】 两校区各调走 200 人之后还是相差 540 人，对应的倍数是：4 13 倍，实验小学一校区调走 200人后剩下的人数是：540(41)180(人)，实验小学一校区原有：180200380(人)，实验小学二校区为：380540920(人). 练习1. 商店运来橘子、苹果

41、、香蕉共 53 千克，橘子的重量是苹果的 3 倍少 3 千克，香蕉的重量是苹果的 2 倍多 2 千克，橘子重多少千克? 【解析】 我们可以把苹果的重量看作 1 份，如下列图： 如果橘子重量增加 3 千克，正好是苹果重量的 3 倍，香蕉 的重量减少 2 千克，正好是苹果重量的 2 倍，这时三种水 果的总重量变为：533254(千克)，正好是苹果重量 的(132)倍，苹果有 (5332)(132) 5469(千克)，橘子有 93324(千克) . 练习2. 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍， 那么

42、参加室内、 室外活动的共有多少人? 【解析】 原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480502580(人)， 这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内课后练习 活动人数的5 14 (倍)，这样可先求出现在室内活动人数为5804145，再求出室内、外人数之和：145(51)870人 练习3. 小云比小雨少 20 本书，后来小云丢了 5 本书，小雨新买了 11 本书，这时小雨的书比小云的书多2 倍.问：原来两人各有多少本书？ 【解析】 小雨的书比小云的书多 2 倍“倍数是变化后的，所以“1 倍数应是小云变化后的书(见下列

43、图).“差是 2051136(本). 小云现有书：(20511)(3-1)18(本)；小云原来有书 18523(本)， 小雨原来有书 232043(本). 练习4. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶参加14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍甲桶原来有油多少千克？ 【解析】 后来乙比甲多141630千克油，所以这时甲桶油的重量是：30(41)10(千克)，甲桶原来有油101626(千克) 测试 1、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的 3 倍，而乙组的学生人数比甲组的 3 倍少40 人，求参加义务劳动的学生共有多少人？ 【解析】 把乙组学生人数看作 1 份，画出线段图

44、如下： 甲组学生人数是乙组学生人数的 3 倍，那么甲组学生人数的 3 倍就是乙组人数的33=9 倍。 所以，乙组人数为：409-1=5人 ； 参加义务劳动的学生共有：51+3=20人 。 测试 2、四年级有甲、乙、丙、丁四个班不算甲班，其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班，其余三个班的总人数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人问：这四个班共有多少人？ 【解析】 由题意，乙、丙、丁三个班总人数为 131 人，甲、乙、丙三个班总人数为 134 人，于是可以看出，甲班比丁班多 3 个人又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，也就是说乙、丙两班总人数是

45、丁班的 2 倍还多 2 人从而可以求出丁班的人数为： (1312)343 人 因此这四个班的总人数为13443177人 测试 3、某校五年级比六年级人数少154人，假设六年级学生再转来46人，那么六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？ 【解析】 五年级人数为：(15446)(3 1)100人 ，六年级的人数：100154254人 测试 4、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？ 【解析】 剪去同样长后，第一根比第二根长(6452)米，因此，第二根剩下的长为 (6452)(3 1)6米，从而剪去的长度为52646米 月测备选