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1、经历过程 主动思考 有效构建数学广角（一）植树问题教学案例及反思一、设计说明植树问题是人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）“教学广角”的内容。本节课在设计中我首先通过“沿校门两边100米公路边植树”这个生活事例，让学生通过生活中的简单事例，通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，让学生初步体会解决植树问题的思想方法并从植树问题中发现一些规律，从中抽取其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。所以，教学好这部分内容，能培养学生用数学知识解决实际问题的水平，体会数学在日常生活中的应用价值，加强学生应用数学的意识，不断提高学生的实践水平和解决问题的水平。二、教学设计教
2、学内容:人教版P117页，例1教材分析:植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。在植树问题中，“植树”的路线能够是一条线段，也能够是一条首尾相接的封闭曲线。关于每一条线段的植树问题，也有三种情况:（1）两端都要栽；（2）只在一端栽，中一端不栽；（3）两端都不栽。本节课例1是探讨关于一条线段的植树疸并且两端都要栽树的情况。通过学生身边的生活事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用研究，培养学生用数学知识解决生活中的实际问题的水平。教学目标:1、 通过教学，让学生自主发现（两端都种）植树问题中棵数与段数间的关系。2、 学生会应用植树问题的模型去
3、解决相类似的实际问题，让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。3、 培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决实际问题的水平。教学重、难点:1、 通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。2、 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。教具准备:课件、小棒、直尺、教材主题图教学过程:教学环节课 堂 师 生 活 动设计意图一、谈话引入，明确课题同学们，我们即将迎来同学们自己的节日，你知道是什么节日吗？其实一年中有意义的日子还有许多，你还知道哪些？能说几个吗？师:你们知道3月12日是什么日子吗？你参加过植树活动吗？植树不但能美化环境，净化空气而且植树中还有许多数学问题。今天这节课，我
4、们就一起来研究“植树问题”。（板书课题:数学广角（一）植树问题）通过谈论植树节的话题，调动学生的积极性，并渗透植树环保的教育。二、探究两端要种树的情况1、 创设情境，提出问题。 （1）师边介绍边出示课件:前川一小正在改建校门，校门改建完后，要在沿校门两边100米的公路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？ （2）理解题意。 A指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ B两端是什么意思？ C实物演示:指一指哪里是这根小棒的两端。说明:如果把这根小棒看作是校门口100米的公路，那么在校门口100米的公路两端要种的树也就是在这根小棒两端要种。D小组讨论:一共需要多少棵树苗？E小组讨论:
5、（生说，师板书）算法一:1005=20（棵）算法二:1005=20（棵） 20+2=22（棵）算法二:1005=20（棵） 20+1=21（棵）师:以上三种答案，到底哪种答案是准确的呢？2、 简单验证，发现规律（1）课件演示:我们用这条线段表示沿校门100米的公路的一边。“两端要种”我们从线段的端点开始种上一棵，然后每隔5米种一棵，照这样一棵一棵地种下去师:大家有什么想法？（太麻烦，太浪费时间了）师:我也有同感，要想在100米的路边每隔5米种一棵象这样种确实太麻烦了。其实遇到这种复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如:100米的路太长了，我们能够先在短距离的路上种一种、看一看。大家
6、想不想试一试。A先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种看分了几段？种了几棵？（板书:3段，4棵）B跟上面一样，再种25米看一看，这次又分了几段？种了几棵？（板书:5段，6棵）C任意选择一段距离再种一种，看这次又分了几段？种了几棵？（板书:2段，3棵；7段，8棵；10段，11棵）（2）你们从中发现了什么？小组讨论，汇报:我们发现棵数总是比段数多1。师小结:你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是:（板书:两端要种，栽树的棵数=段数+1）3、 应用规律，解决问题A 课件出示:前面例题师:现在应用规律能不能解决前面的问题？哪个答案是准确的？这里的20指什么？为什么还要+1？100
7、5=2020+1=21 师:通过简单的例子,发现了规律,应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵数，知道该怎么做了吗？通过讲解让学生初步体会到两端的含义学生根据自己的思考方法得出了不同的答案画一画，画到复杂问题时，先想简单的画一画简单验证发现规律三、实践与应用1、 P118页，做一做小组交流，学生汇报订正2、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？A生独立完成B集体订正（应把2千米改写成2000米）C问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的问题也能用
8、植树问题的规律来解决。通过案例巩固本节课内容，加深学生印象通过不一样的题型拓展学生的思维四、全课小结通过今天的学习，你有哪些收获？五、拓展练习在圆形的水池边每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少？（说明：一端种，一端不种的情况）了解植树问题中的另一种情况板书设计植树问题（一）例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？ 3段 4棵 5段 6棵 9段 10棵两端要种：种树的棵数=段数+1教学反思： 课标指出：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”在本节的教学中研
9、究的是植树问题中两端都要种的情况，我根据教学内容的特点，借助画线段引导学生积极参与，使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数与段数之间的关系的认识与理解。1、创设生活原形，让数学走进生活。有意义的学习是学生在具体情景中通过活动体验而自主建构的，没有体验，建构就失去意义。在教学中，我选取生活中学生熟悉的事例沿学校校门前的公路边植树，让学生通过猜一猜、算一算、画一画等活动，让学生在解决问题的过程发现规律，找到解决问题的有效方法，加深了对知识的理解。2、在探究过程中感受数学。体验是学生从旧知识向新知迁移的过程。在教学中每一环节我都设计让学生动手操作，合作交流。与此同时，植树问题（两头都种）的一般解法也已经得到了归纳。即：棵数=线段+1。学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。3、进行练习，巩固提升。在练习的设计上，我觉得既然今天研究的是植树问题中的一种情况，因此，在练习的设计上尽量能紧扣中心，让学生利用今天的所学或利用今天的研究方法去解决类似的问题，这样就能起到一个很好的巩固作用。
