《概率论核心概念及公式(全)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论核心概念及公式(全)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、页眉.概率论与数理统计核心公式第1章随机事件及其概率(1)排列组合公式Pmn从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。(mn)!Cmm一从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。n!(mn)!(2)加法和乘法原理加法原理(两种方法均能完成此事)m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可加种方法完成，第二种方法可加种方法来完成，则这件事可由m+n种方法来完成。乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事mxn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可加种方法完成，第二个步骤可加种方法来完成，则这件事口由mxn种方法来完成。一些常见排列重复排列和非重复排列(有序)对立事件(至少有一个)顺序问题随机试验和随机事件如果一个
2、试验在相同条件卜可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但Z进一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这组事件，它具做门性质：每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。这组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。一个事件就是由中的部分点(基本事件)组成的集合。通常用大写字加，B,C,表示事件，它们是的子集。为必然事件，？为/、可能事件。不可能事件(？)的概率为零，而概率为
3、零的事件/、一定是不可能事件洞理，必然事件(Q)的概率为1,而概率为1的事件也不一定是必然事件。事件的关系与运算关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，(A发生必有事件B发生)：AB如果同时有AB,BA,则称事件A匕事件B等价，或称A等于B:A=BAB中至少有一个发生的事件:AB,或者A+R属于A而不属于B的部分所构成的事件，称加与B的差，记为A-B,也可表示为A-AB者AB,它表示A发生而B不发生的事件。A、B同时发生：AB,或者ABAB夕，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不
4、发生的事件。互斥未必对立。运算：结合率：A(BC)=(AB)CA(BUC)=(AUB)UC分配率：(AB)UC=(AUC)A(BUC)(AUB)AC=(AC)J(BC)德摩根率：AiAiAB入B，AB或Bi-概率的公设为样本空间，A为事件，对每一个事件A都有一个实数P(A),若满足下取三个条件：1 / 20页眉理化定义10P(A)Q则称J)为事件A发生条件下，事件B发P(A)生的条件概率，记为P(B/A)一(一)0P(A)条件概率是概率的一种，所后概率的性质都适合于条件概率。例如P(Q/B)=1P(B/A)=1-P(B/A)(13)乘法公式乘法公式：P(AB)P(A)P(B/A)更一般地，对事
5、件A,A,A若P(AAA-1)0,则有P(A1A2An)P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(An|A1A2-An1)。(14)独立性两个事件的独立性设事件A、B两足P(AB)P(A)P(B)，则称事件A、b是相互独立的。若事件A、B相互独立，且P(A)0,则有P(B|A)海一一P(B)P(A)P(A)若事件A、B相互独立，则可得至哈与B、A与B、庆与8也都相互独立。必然事件和不可能事件？与任何事件都相互独立。?与任何事件都互斥。多个事件的独立性设AB久三个事件，如果满足两两独立的条件，P(AB)=P(A)P(B)P(BC尸P(B)P(C)P(CA)=P(C)P(A)并且同时满足P
6、(ABC尸P(A)P(B)P(C)那么A、BC相互独立。对于n个事件类似。2 / 20设事件Bl,B2,Bn满足(15)全概公Bl,B2,Bn两两互不相容，P(Bi)0(i1,2,x(16)贝叶斯公式(17)伯努利概型则有nBi，i1P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(Bn)P(A|Bn)。设事件B1,B2,，Bn及A满足1B1，B2，Bn两两互不相容，P(Bi)0,i1,2，n,n2ABi,P(A)0,i1贝uP(Bi/A)P(Bi)P(A/Bi)n,i=1,2,P(Bj)P(A/Bj)j1此公式即为贝叶斯公式。P(Bi),(i1,2,，n),通常叫先验概率。P(Bi
7、/A),(i1,2,，n),通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了“由果朔的推断。我们作了门次试验，且满足每次试验只有两种可能结果，A发生或A不发生；n次试验是重复进行的，即A发生的概率每次均一样；每次试验是独立的，即每次试除发生与否与其他次试验A发生与否是互不影响的。这种试验称为伯努利概型，或称为重伯努利试验。用p表示每次试验A发生的概率，则又发生的概率为1伯努利试验中A出现k(0kn)次的概率，pq，用Pn(k)表示n重kPn(k)rDq，k0,1,2,n(1)离散型随机变量的分布律设离散型随机变量X的可能取值为X(k=1,2,)且取各个值的概率，即事件(X=X)的
8、概率为P(X=x)=p0,q=1-p=随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。均匀分布设随机变量X的值只落在(a,b内，其密度函数f(x)在a,b上,i为常数，即ba1_awxwbf(x)ba，甘.0其他，则称随机变量X在a,b上服从均匀分布，记为XU(ab)。分布函数为o0,xa,xaxh。,一一.F(x)f(x)dxbaawxwbb。当a&xixb时，X落在区间(x1,x2)内的概率为P(x1Xx2)x_x10ba指数分布eex,x0f(x)J，I0,x0,其中0,则称随机变量X服从参数为的指数分布。X的分布函数为r1ex,x0,F(x)0,x0。记住积分公式：xnexdxn!0正
9、态分布设随机变量X的密度函数为1 代2)f(x)Fe2，X，其中、0为常数，则称随机变量X服从参数为、的正态分布或图斯GausS分布，记为xn(2)。f(x)具肩如下性质:1f(x)的图形是关于x对称的；1，一，一2当x时，f()7厂为最大值；若XN(2)，则X的分布函数为1 xILlF(x)e2dt00J2参数0、1时的止态分布称为标准止态分布，记为XN(0,1)，其密度函数记为x2(x)亚-e2，X，分布函数可1 xt2(x)jedto(x)是.可求积函数，具函数值，已编制成表可供查用。1(-x)=1-(x)且(0)=一。X2如果XN(,2),则N(0,1)oP(x1Xx2)x0(6)分位数下分位表：P(X)=；上分位表：P(X)=0(7)函数分布离散型已知X的4X/布列为x1,x2,xn,P(Xxi)Yg(X)YP1,P2,pn,的分布列(yig3)立/、相等)如下：g(x1),g(x2)
