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1、2015-2016学年度第一学期板壳理论期末考试使用班级：、2一、选择填空题。（10分）1、薄板弯曲问题的应力b x、6 V、X xy沿厚度方向分布是（ B ）A、均布分布B、三角分布 C 、梯形分布D 、双曲线分布2、边长为a和b的矩形薄板在x=a, y=b角点处反力正方向是（ B ）A与载荷同向B 、与载荷反向 C、沿X方向 D 、沿丫方向3、薄板弯曲问题的物理方程有几个（ A ）A 3 B 、6 C 、2 D 、44、薄板问题中Mx、My、Mxy的量纲是（A ） , Fsx、Fsy的量纲是（B ）。A N B 、N/M C 、N/m2D n|m二、简答题。（50分）1、在壳体理论中采用的
2、计算假定：答：（1）垂直于中面方向的线应变可以不计。（2）中面的法线保持为直线，而且中面法线及其垂直线段之间的直角保持不变，也就是二方向的切应变为零。（3）与中面平行的截面上的正应力远小于起垂直面上的正应力，因而它对形变的影响可以不计。（4）体力及面力均可化为作用于中面的荷载。2、用能量法求解临界载荷的步骤方法。答：（1）计算中面的内力：Ftx、Ftv、FTxy（2）设置挠度函数 w （x,y ）（3）求压曲微分方程的非零解（4）求出最大临界载荷3、简述里茨法求固有频率的方法。答：（1）设振型函数 W（x,y）（2）将W的表达式代入最大形变势能的表达式V ,max D2w dxdy1 w 2
3、w2 c（3）将 W勺表达式代入最大动能的表达式E ,max 1m dxdy 万mW2dxdy(4)令E ,max V ,max,即可求出固有频率4、请写出下图中各边的边界条件答： 夹支边，固定边OAw、-(w)x 0 0，()x 0 0.x简支边OC2w、(W)y0 0,(2 ) y 0y自由边AB： y=b,(M y ) y b 0 ,( F syt ) y b自由边BC x=a,0.(F syMx 0, FsxFsx Mxyy五：自由边交点的角点条件一在角点B,集中力为F RB F RBA F RBC2( M xy)B若B点无支承，应无集中力，有Frb 0若B点有支承，阻止挠度的发生，则
4、有(w)b 05、请写出壳体结构无矩理论中的弹性方程。答：B依）ABABk1 wk2wFT1EFT2FT 2FT1E2(1)Ft12E三、计算题（40分）1、四边夹支矩形薄板,边长为 2a2b,受均布荷载qo作用（如图），试用瑞兹法求挠度曲解:%艮匕饮六证六户的小品今 空把A垣，旧/需 ?耳3, 1（&。专*H诩的， ，,7金福W二（狂&弓（出力帅f冉件内切H才彳如比毛笈舞版有 九分卷今.奇府券面函数。若a b时，挠度函数又是怎样的，并求出最大挠度。（10分加Lmw=卬七二萼七;xem券2、设有四边简支的矩形薄板，它的两对边受有均布压力，在板边的每单位长度上为Fx ,试用能量法求临界荷载。解:
5、3、设有椭圆形薄板，板面上有均布荷载qo作用，板四周为夹支边，求出该椭圆薄板的挠度和内力。（20分）解：由题意2 X 有边界方程为a0J0 ,试取挠度表达式为2 x w m a2 y_ b2m为任意常数,在薄板的边界上友W=0又上x4mx2-a2r 1 b20,足。（1）式代入弹性曲面的微分方程24m4a16m2, 2a b24m.q（2）代入（2Xqo 2a_8D -3- a2 y b24my x222b b(1)2丫2 10,因此，夹支边边界条件满a4. 4qa b24b4 16a2b2 24a41）得挠度表达式2y 1b2232 2 4a bb(2)Mx2w2yqoMy2 w2y2w2 xMxyqo 132322-4a a b b2(44a2, 2 a bqob4)3x22y2,2 a b2, 2 a b2(Waxy272a bqoxQx -2 323a 4-24a a b bQxqoy/323b-2,274a a bb2,2 a b2, 2 a b3x2(a2y222 a b
