《九年级数学第一学期第三章二次根式教学案苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学第一学期第三章二次根式教学案苏教版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版九年级第一学期数学第三章二次根式教学案一. 本周教学内容： 二次根式教学目标： （1）了解二次根式的概念。 （2）掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围问题。 （3）掌握根式的性质，二. 重点、难点： 重点：根式的定义及根式中的字母取值范围。 难点：根式中较复杂的字母的取值问题的分类探索。课堂教学：（一）知识要点： （1）二次根式的定义 一般地，式子（a0）叫做二次根式，a叫被开方数，a可以是数可以是单项式或多项式，如，判断一个式子是否为二次根式；要看它是否具备两个特征：一是根指数是2，二是被开方数为非负数，二者缺一不可。 （2）二次根式的性质1： （）文字语言是：非负数
2、的算术平方根是一个非负数。 （）数学语言为：0（a0），它的用途非常大，例如：若20，则a0，b0，若|b|0，则a0，b0，若b20，则a0，b0 思考：当a0时，有意义吗?当a0时，可能为负数吗? （3）二次根式的性质2： （）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 （）数学语言为：()20（a0） （）证明：( a0)是a的算术平方根 ()2a （）作用()23，()2，（)2x（x0） 反过来：若a0则a，如：2，（)2 （4）二次根式的性质3： （）文字语言：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 （）数学符号： |a| （）说明： 1. a的取值范围是任
3、意实数。 2. a的前提是a0，a的前提是a0 （5）()2与的异同点： （）区别：中a必须取非负数即a0，而中的a可以取任何实数。 （）相同点： 当被开方数都是非负数，即a0时，（）2 a0时，（）2无意义而a【典型例题】 例1. 当a为实数时下列各式中哪些是二次根式。 ， 解：，是二次根式。 例2. x为何实数时，式子在实数范围内有意义？ 解：由x20得x2，当x时在实数范围内有意义。 例3. 计算： （1）（）2；（2）（3）2； （3）（2）2；（4）（）2 解：（1）（）2 （2）（3）232（）29218 （3）（2）2 （2）2（）24 （4）（）2x2y2 例4. 计算： （1
4、）；（2）； （3）（a）；（4）（x） 解：（1）5 （2）|1.5|1.5 （3）|a3|（a3）3a（a3） （4）|2x3|（2x3）32x （x0 cab0 原式x222x3x 当1x2时， x20， 1x0 原式2x2（x1）x4 当x1时， x20， 1x0 原式2x2（x1）3x 说明：解决此类问题时需确定好讨论的范围，然后按范围去掉绝对值计算出结果。【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 在ABC中，若a、b、c分别为A、B、C所对的边，则化简的结果是（ ） A. abcB. 2a2cC. 2aabD. 0 2. 已知实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示： 则化简|a
5、c|bc|的结果是（ ） A. 2bB. 2cC. 2a2bD. 0 3. 若x1，则x的取值范围是（ ） A. x1B. x1C. x1D. x1 4. 已知:x24x40则，xy的值是 4 5. 在，（x0）， 中是二次根式的有 。 6. 若 （）2，则a必须满足条件 。 7. 已知:x、y都是实数，且满足y，化简 8. 下列各式满足什么条件时，才能使根式成为二次根式? （1） （2） 9. 若m适合关系式试确定的值。 10. 若化简|1x|的结果为2x5，求x的取值范围. 11. 已知:x2，则的结果为多少. 12. （1）计算，（n为正整数） （2）计算（n为正整数） （3）你能通过（
6、1），（2）的计算中从中找出规律吗？ （4）如果将根号内的10换成8，或者0.1，以至于任何实数，是否仍然保持这种计算规律？是否需要附加什么条件？【试题答案】 1. A2. B3. C 4. 6 5. ， 6. a0 7. x、y为实数，且y0，mn0 当mn时，是二次根式。 9. 解：由题意可知 m201 10. 解：|x4| 要使|1x|x4|2x5 |1x| x1，|x4| 4x 1x4 11. 解： x2，x20 原式2x 12. 解：（1）10，102，103，104，10n （2）10，102，103，10n （3）通过（1）的计算规律是：正数的平方的算术平方根是这个数。 通过（2
7、）的计算规律是：一个数立方的立方根是这个数。 （4）将10换成8或0.1规律仍保持不变，若换成任意实数a则有|an|， 一. 本周教学内容： 二次根式的乘除 教学目标： （1）会利用积、商的算术平方根性质，化简二次根式，会简单的二次根式乘、除计算。 （2）会利用分母有理化的方法化简二次根式。二. 重点、难点： 重点：会利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式。 难点：分母有理化。 课堂教学：（一）知识要点 知识点1：二次根式的乘法法则 I. 文字语言：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。 . 数学语言： . 知识解读： （1） （2） （3） . 公式的条件说明： （1）a、b均为非
8、负数时，上式才成立。 （2）当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则。 （3）公式可逆向应用，逆向应用时要特别注意符号。 知识点2：积的算术平方根的性质 I. 文字语言：两个非负数积的算术平方根等于两数算术平方根的积。 . 数学语言：（a0，b0） . 公式的说明：没有a0，b0这个条件，上述性质不成立，当a0，b0时，虽然有意义，而在实数范围内没有意义，总的来说等式不成立，如 知识点3：二次根式的除法法则 I. 文字语言：二次根式相除，就是把被开方数相除，根指数不变。 . 数学语言：（a0，b0） . 说明：这里a0，b0，原因是b在分母上，所以b0，这个公式也可以逆用。 知识点4
9、：二次根式商的算术平方根的性质 I. 文字语言：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 . 数学语言：（a0，b0） 知识点5：分母有理化 把分母中根号化去，叫做分母有理化。 知识点6：二次根式的化简结果要求 一般地，二次根式运算的结果中，要求分母不含有根号，被开方数中也不会有分母，不含能开得尽方的因数或因式。【典型例题】 例1. 计算 （1）（2）3 （3）（4） 分析：计算题的实质是利用来进行二次根式的乘法运算。 解：（1） （2） （3） （4） 例2. 化简 （1） （2） （3） （4） 分析：化简题实质借助公式性质把根式化成最简根式。 解：（1） （2） （3） （4） 例3. 计算 （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 例4. 化简 （1）（2） （3）（4） 解：（1） （2） （3） （4） 例5. 把下列各式化去分
