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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 【同步教育信息】一. 本周教学内容：高一期末复习：第一部分 立体几何初步二、教学目的：1、梳理各单元基本知识2、总结各单元基本题型及各基础知识的基本应用三、知识分析：【本章知识网络】【本章学法点拨】1、必须明确本章内容的复习目标（1）了解实际，从实图下手，加强由模型到图形，再由图形到模型的基本训练，有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的了解，能由一种语言转释成另外两种语言，逐步达到融会贯通的程度（2）准确理解和系统掌握空间直线和平面的各种位置关系（特别是平行与垂直的位置关系），能够运用概念、公理、定理等进行严密的推理判断和逻辑论证（3）正确理
2、解空间的各种角和距离的概念，能将其转化为平面角和线段的长度，并能熟练地运用平面几何及三角知识来计算（4）通过图形能迅速判断几何元素的位置关系，能熟练绘制符合要求的空间图形的直观图、截面图，熟练地处理折叠、截面的问题但要注意立体几何中的示意图不反映元素关系的真实结构，逻辑论证仍是关键（5）理解用反证法证明命题的思路，会证一些简单的问题2、要掌握解题的通法，推理严谨，书写规范（1）转化法是空间直线和平面的位置关系的判断与证明的常用方法，线线关系（主要指平行和垂直）、线面关系、面面关系三者中，每两者都存在着依存关系，充分、合理地运用这些关系是解题的关键；另外，转化法还常常运用在求距离时点的位置的变化
3、，以及线面距、面面距间的转化；（2）求角或距离的步骤是“一作、二证、三计算”，即先作出所求角或表示距离的线段，再证明它就是所要求的角或距离，然后再进行计算，尤其不能忽视第二步的证明专题一 几种简单几何体的结构一、棱柱的结构特征观察下图可以看出，上面各图中都有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形1、定义一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做
4、棱柱的对角线2、棱柱的分类底面是三角形、四边形、五边形 的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱3、棱柱的记法（1）用表示底面各顶点的字母表示棱柱如图（1）可表示为棱柱ABCDA1B1C1D1；图（2）可表示为棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1；图（3）可表示为棱柱ABCDEA1B1C1D1E1（2）用棱柱的对角线表示棱柱如图（1）可表示为棱柱AC1或棱柱BD1等；图（2）可表示为棱柱AC1或棱柱AD1或棱柱AE1等；图（3）可表示为棱柱AC1或棱柱AD1等二、棱锥的结构特征观察下图，可以看出，上面三个图中的共同特点：（1）均由平面图形围成；（2）其中一个面为多边形；（3）其他各面都是三角形
5、；（4）这些三角形有一个公共顶点1、定义一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：（1）有一个面是多边形；（2）其余的各面是有一个公共顶点的三角形两者缺一不可，因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但是也要注意：“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥2、棱锥的分类底面为三角形、四边形、五边形 的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥 ，其中三棱锥又叫做四面体3、棱锥的记法（1）用顶点和底面各顶点的字母表示如图（4）可记为三棱锥PABC；图（5）可记为四棱锥PABCD；图（6）可记
6、为五棱锥P一ABCDE等（2）用对角面表示如图（5）可记为四棱锥PAC；图（6）可记为五棱锥PAC等三、圆柱的结构特征观察图（7）可知：它有两个互相平行的平面，且这两个“平面”是等圆图形可以看作是矩形AOOA绕 OO 旋转而成的1、定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱2、圆柱的记法用表示它的轴的字母表示，如图（7）可记为圆柱OO四、圆锥的结构特征观察图（8）可以看出：它有一个圆面，一个顶点，其他为曲面；可看作是直角AOS绕其直角边OS旋转而成的1、定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 2、圆锥的记法
7、用表示它的轴的字母表示如图（8）的圆锥可记为圆锥SO五、圆台和棱台的结构特征观察图（9）（10）可以看出图形是由平行于底面的平面去截锥体而得到的1、定义用一个平行于棱锥（圆锥）底面的平面去截棱锥（圆锥），底面和截面之间的部分所构成的几何体叫做棱台（圆台）。2、圆台的记法用表示轴的字母表示，如圆台3、棱台的记法（1）用各顶点表示：如四棱台（2）用对角线表示：如四棱台六、球的结构特征从图（11）可以看出，此几何体是由半圆绕直径旋转而成的。1、定义以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。2、球的记法用表示球心的字母表示，如球O七、柱、锥、台的关系【典例解析】例1.
8、 下面两图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？解：旋转后的图形如下图所示其中（l）由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3、，圆台O3O4组成；（2）由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成 点评：当一个平面图形绕某条直线旋转后会形成一个旋转体，如直角三角形绕其直角边旋转会形成一个圆锥，矩形绕其一边旋转会形成一个圆柱，直角梯形绕其直角腰旋转会形成一个圆台，半圆绕直径旋转会形成球等例2. 请画出如图几个几何体的表面展开图解：展开图如图所示点评：立体图形的展开或平面图形的折叠是我们培养空间立体感的好方法，希望同学们注意这一方面的练习。专题二 三视
9、图与直观图一、三视图的概念 三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体图形 三视图包括正视图、侧视图、俯视图三种二、柱、锥、台、球的三视图 1、圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图为圆 2、圆锥的正视图和侧视图都是三角形，俯视图是圆和圆心 3、圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆 4、球的三视图都是圆三、简单组合体的三视图 对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察先认识它的基本结构，然后再画它的三视图四、直观图及其画法 1、空间图形的直观图 用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图 2、斜二测画法 一种画直观图的方法，其规则是： （1）在已知图形中建立直
10、角坐标系xOy画直观图时，它们分别对应轴和轴，两轴交于使 O，它们确定的平面表示水平平面 （2）已知图形中平行于x轴和y轴的线段在直观图中分别画成平行于轴和轴的线段 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的五、投影 1、中心投影 一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影 2、中心投影与平行投影的区别与了解（1）中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法平行投影包括斜二测画法和三视图中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体（2）画实际效果图时，一般用中心
11、投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法【典例解析】例1. 画如图（1）（2）所示的三视图解：三视图如图（a）（b）所示点评：（1）三视图的训练有助于我们空间能力的培养和今后应用数学知识解决工程建设、机械制造及日常生活中的问题（2）画图时要保证“长对正、高平齐、宽相等”。例2. 如图（1）（2）（3）是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列各图可能是哪一种立体图形的视图。解：（1）可能为球、圆柱，如图：（2）可能为棱锥、圆锥、棱柱，如图：（3）可能为四棱柱，如图：点评：这是一道综合能力较强的习题，要求学生有分类讨论的意识和对空间几何体较强的想象力。 例3. 用斜二测画法画长、宽
12、、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。解：（1）画轴：如图。画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOz=45，xOz=90。（2）画底面：以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD。（3）画侧棱：过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段（4）成图：顺次连接，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。点评：上述画直观图的方法称为斜二测画法，它的步骤是：（
13、1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴交于点，且使（或135），它们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段。（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。 例4. 已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图的面积为（ ）A. B. C. D. 分析：先根据题意，画出直观图，然后根据直观图的边长及夹角求解。解：如图（1）（2）所示的实际图形和直观图，由（2）可知，在图（2）中作于D，则应选D。点评：本例是求直观图的面积，
14、因此应在直观图中求解，需求出直观图的底和高，然后用三角形面积公式求解。专题三 几种简单几何体的面积、体积一、柱体的表面积柱体的表面积是侧面面积与上、下底面面积之和。棱柱的侧面展开图是平行四边形，上、下底面不变，因此只要计算出侧面面积，其表面积可求；圆柱的侧面展开图是矩形，上、下底面不变。设柱体的底面周长为c，高为l，则侧面积为=cl，故。二、锥体的表面积一个棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各个三角形面积之和，一个圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形面积公式可求侧面积，所以它们的表面积公式为：。三、台体的表面积一个棱台的侧面展开图为若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各个梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，所以它们的表面积公式为：。注意区分所求的是侧面积还是表面积；再就是要认清所求的几何体是柱、锥、台中的哪一类及“棱”还是“圆”。四、柱体的体积公式V=Sh，其中，S为底面积，h为柱体的高。评注：它既适合于棱柱，又适合于圆柱。五、锥体的体积公式，其中S为底面积，h为锥体的高。六、台体的体积公式，其中S为台体的上底面面积，S为台体的下底面面积，h为台体的高。七、球的表面积、体积公式
