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1、数学七年级（下）知识要点概括第五章 相交线和平行线1、相交线：两条直线有唯一 时，它们的位置关系就叫相交。两相交直线所构成的四个角中有 对对顶角，有 对邻补角。两个角是邻补角的条件有 ； ； 。性质有 ； ； 。若两个互为邻补角的角相等，则这两个角一定是 度。两个角是对顶角的条件有 ； 。性质有 。此类问题常常用方程思想列方程来解决。2、垂线：如果两条直线相交所构成的角中有一个角是 角，就叫这两条直线互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。过一点（包括线上和线外两种情况）作已知直线的垂线 条。回忆并操作：如何过三角形（特别是钝角三角形）的顶点作对边的垂线。如图0，因为直线ABCD于O，（O叫 ），
2、所以 = = = = 。反之，因为AOC= （或 或 或 ），所以ABCD。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短，简称成为 。举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角、内错角、同旁内角。同位角成 形；内错角成 形或 形，同旁内角成 形。每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系，否则其数量关系并不成立。如找出图1中的三线八角，能否确定它们之间的相等或互补的数量关系？（不能） 4、平行线 同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另
3、一条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种。（能分类说出n条直线在同一平面内的交点个数多种情况及把所在平面分成的部分最多的个数分别是 、 ）。经过直线外一点， 条直线与已知直线平行。-平行公理；如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也 。-平行公理的推论（反证法、几何语言）平行线的识别：定义 ；平行公理的推论： ；同一平面内，如果两条直线都 于第三条直线；那么这两条直线互相平行； ； ； 。每种识别方法都要能用几何语言来表达。如图2将识别用几何语言表达为：ac， ， 。 平行线的性质：永不 ；没有 ； ； ； 。用几何语言表达为：如图3：ABCD， ， ， 。（分别写出
4、一组即可）平行线之间的距离是同时 于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的 。这些线段是 且 的，所以有平行线中的一条上的两点与另一条上的所有点构成的三角形的面积都相等。要与两点之间的距离和点到线的距离区别开来。注意如图9的两种情况有多中方法得出结论。5、命题:是 一件事情的语句。命题由 和 构成。可以分成 和 两种类型。命题可以改成“如果那么”的形式，由此找出题设和结论。如：对顶角相等、等角的余角相等等。6、平移：是将一个图形不改变其形状、大小沿同一方向移动到一个新位置的图形变换。其性质有：对应点的连线 且 ；对应线段 且 ；对应角 ；图形的平移由平移的 （即对应点连线的 ）和平移的 （
5、即对应点连线的 ）决定。所以根据性质可以通过找特殊点画出平移图形。第六章 平面直角坐标系1、点的位置与坐标的关系：设点的坐标为M（x,y）坐 标点所在象限或坐标轴坐 标点所在象限或坐标轴横坐标x纵坐标y横坐标x纵坐标yx0y0第一象限x0y0x0y0X0y=0x=0y0x=0y=0x=0y0x0y=0x0y0注：第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标 ，第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标 。象限角平分线上的点到 和 的距离相等。2、坐标平面内点的对称情况：设点的坐标为P（m,n），则（1）与P关于x轴对称的点的坐标是（ ， ）即 同 反；（2）与P关于y轴对称的点的坐标是（ ， ）
6、即 反 同；（3）与P关于原点对称的点的坐标是（ ， ）即 都反。3、坐标平面内点的平移情况：设点是M(x,y)，其中a0，b0。M(x,y+b)沿y轴向上平移b个单位长度M(x-a,y) 沿x轴向左平移a个单位长度 M(x,y) 沿x轴向右平移a个单位长度 M(x+a,y)沿y轴向下平移b个单位长度M(x,y-b)注：一个图形的平移就是将它的各个顶点（或特殊点）按规则平移后再顺次连接而成图形。4、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：与X轴平行的直线上的所有点的 坐标相同， 坐标不同；与Y轴平行的直线上的所有点的 相同， 不同。5、点M(x,y)到X轴的距离为 ；到Y轴的距离为 。6、坐标轴及
7、与坐标轴平行的直线上两点之间的距离： X轴上或与X轴平行的直线上的这两点之间的距离就是两点的 坐标之差的绝对值；Y轴上或与Y轴平行的直线上的两点之间的距离就是这两点的 坐标之差的绝对值；X轴上或与X轴平行的直线上的两点M（x1,y1）,N(x2,y1)之间的距离MN= 或 ；Y轴上或与Y轴平行的直线上的两点P(x1,y1),Q(x1,y2)之间的距离PQ= 或 .第七章 三角形1、三角形的定义：不在 上的三条线段 连接而成的平面图形。其表示方法是符号“”后接着三个顶点字母。三角形是边数最少的多边形。2、三角形的有关重要线段:三角形的三边：三角形的两边之和 第三边；两边之差 第三边；ABC的三边
8、a、b、c中已知a、b，求c的取值范围是： c ；其中a表示边 ，所对的角是 ，b表示边 ，所对的角是 ，c表示边 ，所对的角是 。三角形的高线、中线、角平分线：三线都经过顶点;都是 ;除直角三角形的两条高线在三角形的两条 边上,钝角三角形的两条高线在三角形 ,其他各线均在形内;三条中线、三条角平分线、三条高线均交于一点：锐角三角形的高交于三角形 一点，直角三角形的高交于三角形的 点，钝角三角形的高的延长线交于三角形 一点。三角形的一条中线把三角形分成两个 相等的小三角形；三条中线交点把每条中线分成 两部分；有中线就有线段的倍分关系；三角形的角平分线交点到三角形三边距离 ；有角平分线就有角的倍
9、分关系；有高就有 度的角，三角形的各边与这边上的高的乘积相等，据此可以建立方程解题：如图4中有：ABCF=BC = ；要能用几何语言表达三角形的三线。3、三角形的稳定性的应用举例： ，四边形的不稳定性的应用举例： 。4、三角形有关的角：内角和等于 ；要能用推理得出结论；外角：是三角形的一边与另一边的 的夹角，外角和等于 ；三角形的一个外角等于 ，大于 ；三角形的外角与与之相邻的内角互为 ；三角形的两条内角平分线的夹角等于 与第三个角的 的和，如图5，P是ABC的两条角平分线的交点，且A=，则P= ；三角形的一条内角平分线和一条外角平分线的夹角等于第三个角的 ，如图6，P是ABC的内角平分线和外
10、角平分线的交点，且A=，则P= ；三角形的两条外角平分线的夹角等于 与第三个角的 的差，如图7，P是ABC的两条外角平分线的交点，且A=，则P= ；5、多边形：定义：是 的几条线段 连接而成的平面图形；其表示方法为：多边形ABCDE应该按图形中的排列顺序书写字母。 叫正多边形；对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。n边形从一个顶点出发有 对角线，这些对角线把n边形分成了 三角形，n边形共有 条对角线；n边形的内角和等于 ，正n边形的内角和还可以用 求得；所以可以据此建立方程求边数；要能用三种割分多边形的方法求得多边形的内角和公式；多边形的外角和都等于 ，正n边形的每个内角度数可以通过180-360n求得；多边形的内角中最多有 个锐角，即外角中最多有 个钝角；要知道理由。一笔画图形各个顶角之和的求法规律：若一
