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1、【全程复习方略】广西专用版高中数学 单元评估检测(九)课时提能训练 理 新人教A版(第九章(A)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)(A)1(B)2(C)3(D)4假设nm，m，那么n；假设，n，n，那么n；假设，那么；假设nm，n，m，那么.(A)和 (B)和(C)和 (D)和ADMNMN平面CDEMNCEMN、CE是异面直线(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个4.如图，ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使平面ABD平面BCD，连结AC，那么在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有
2、()(A)1对 (B)2对(C)3对 (D)4对5.在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，那么三棱锥ABCD的外接球的体积为()(A) (B)2(C)3 (D)4a，b，c都表示直线；a，b，c中有两个表示直线，另一个表示平面；a，b，c都表示平面；a，b，c中有两个表示平面，另一个表示直线(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个7.直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，假设BCCACC1，那么BD1与AF1所成角的正切值为()(A) (B) (C) (D) 8.(南宁模拟)如图，四边形ABCD
3、中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，那么以下结论正确的选项是()(A)ACBD(B)BAC90(C)CA与平面ABD所成的角为30(D)四面体ABCD的体积为9.如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，那么点B到平面AMN的距离是()(A) (B) (C) (D)210.如图，在棱长为4的正方体ABCDABCD中，E，F分别是AD，AD的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，那么线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角AADB
4、所围成的几何体的体积为()(A) (B) (C) (D)11.(桂林模拟)正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大(柱体体积底面积高)时，其高的值为()(A)3 (B)2 (C) (D)12.半径为R的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，BCD是平面内边长为R的正三角形，线段AC，AD分别与球面交于点M，N，那么M，N两点间的球面距离是()(A)Rarccos (B)Rarccos (C)R (D)R二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上).(填上所有正确的序号)不管D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC；不管D折至何位
5、置都有MNAE；不管D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB.假设内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，那么平行于；假设外一条直线l与内的一条直线平行，那么l和平行；设和相交于直线l，假设内有一条直线垂直于l，那么和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.1是半径为R的球O的一个小圆，且圆O1的面积与球O的外表积的比值为，那么线段OO1与R的比值为.16.(易错题)如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点.现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足.设AKt，那么t的取值范围是.
6、三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(柳州模拟)如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB2AD2，ACBC，F是AB上一点，且AFAB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，CE.(1)求证：AD平面BCE；(2)求证：AD平面CEF；(3)求三棱锥ACFD的体积.18.(12分)(辽宁高考)如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值.19.(12分)如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，
7、SD垂直于底面ABCD，SB.(1)求证：BCSC；(2)求平面ASD与平面BSC所成二面角的大小；(3)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小.20.(12分)(湖南高考)如下列图，在圆锥PO中，PO，O的直径AB2，点C是的中点，D为AC的中点.(1)证明：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值.21.(12分)(预测题)在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为a，D为BC的中点，M在BB1上，且B1M3BM，CMAC1.(1)求证：CMC1D；(2)求B1到平面ADC1的距离；(3)求二面角B1AC1D的正切值.22.(12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C
8、1中，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)假设四棱锥BDAA1C1的体积为2，求二面角CBC1D的正切值.答案解析1.【解析】选C.当三点在同一直线上时，不能确定一个平面，故错误，易知正确.2.【解析】m，m，那么n或n不正确；假设，n，n，那么n正确；，那么或与不正确；假设nm，n，m，那么和，应选C.3.【解析】CD、DE的中点分别为H、G，连结NG，MH，GH，那么NGADMH且NGADMH，故四边形MNGH为平行四边形，即有MNHG，故MN平面CDE，为真，又ECHG，MNCE，故也为真，为假；又ADCD，ADEDAD平面CDE，ADHG，又M
9、NHG，故ADMN，为真.4.【解题指南】折叠前ABBD，CD平面CBD，故CD平面ABD，AB平面BCD.可利用面面垂直的判定定理解决.【解析】选C.由折叠过程可知，AB平面BCD，平面ABC平面BCD，平面ABD平面CBD，CD平面ABD，平面ACD平面ABD，共有3对.5.【解析】选A.ABAC，ADAC，ABAD.AB，AC1，AD.将此三棱锥补成长方体，那么外接球的直径为长方体的体对角线的长，即r.V()3，应选A.6.【解题指南】根据线线、线面、面面平行的判定定理判断.【解析】7.【解析】选A.如下列图，作正方体AEBCA1E1B1C1，取AE的中点M，连结MD11AF1可得MD1
10、B就是BD1与AF1所成的角.设ACa，那么MD1MBa，BD1a.cosMD1B，sinMD1B，tanMD1B.应选A.8.【解析】选B.如下列图，在题图(2)中取BD的中点M，连结MC、AM.ABAD，AMBD.又平面ABD平面BCD，AM平面BCD.选项A中，假设ACBD，那么BD平面AMCBDMC.而BDCD，显然BDMC不可能，A不正确；选项B中，BDCD且平面ABD平面BCD，可得CD平面ABD，可知CDAD，在ACD中，ADCD1AC.又AB1，CB.在ABC中，AB2AC2BC2，BAC90，故B正确；选项C中，由分析知，CAD即为CA与平面ABD所成的角，在RtADC中，c
11、osCAD，CAD为45，故C不正确；选项D中，由知AM平面BCD，得VABCDAMSBCD1，故D不正确.应选B.9.【解析】选D.设点B到平面AMN的距离是h，由题图得VBAMNVNAMB.hSAMNSAMB.在AMN中，AMAN，MN，SAMN，h2.10.【解析】选D.连结FN，PF，MF平面ABCD，MF点P为MN的中点，PFMN1，即得点P的轨迹为以点F为球心，半径为1的球在二面角AADB内的局部，即为球的，其体积V13.应选D.11.【解题指南】根据正六棱柱和球的对称性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关
12、系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量.【解析】选B.以正六棱柱的最大对角面作截面，如图.设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，那么O是线段O1O2的中点.设正六棱柱的底面边长为a，高为2h，那么a2h29.正六棱柱的体积为V6a22h，即V3(9h2)h，那么V3(93h2)，得极值点h，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点.故当正六棱柱的体积最大时，其高为2.12.【解题指南】作辅助线，建立量与MON的关系，要注意图形的对称性及各量之间的相等、垂直、平行关系.【解析】选A.如下列图，连结BM，BN，OM，ON，MN，那么BMBN且BMAC，BNAD，MNCD，AMA
13、NR，MNR，在OMN中，由余弦定理可得cosMON，即得MONarccos.那么M，N两点间的球面距离是Rarccos，应选A.13.【解析】将ADE沿AE折起后所得图形如图，取DE中点P，EC中点Q，连PM、PQ、QN、MN，那么PMAE，NQBC，PMNQ，四边形PMNQ为平行四边形，MNPQ，又MN平面DEC，PQ平面DEC，MN平面DEC，故正确.又AEED，AEEC，DECEE，AE平面DEC，AEPQ，AEMN，故正确.由MNPQ，PQ与EC相交知MN与EC不平行，从而MN与AB不会平行.答案：14.【解题指南】【解析】符合面面平行的判定定理；符合线面平行的判定定理；内有一条直线垂直于交线l，但不一定垂直平面；l与内的两条直线垂直，不能保证直线l与垂直.答案：15.【解题指南】依面积之比可求得，再在RtOO1A中求解即可.【解析】设小圆半径为r，那么，cosOAO1.sinOAO1.答案：16.【解题指南】注意翻折前后相应量及位置关
