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具阻尼项的定常 Navier-Stokes 方程弱解的存在唯一性本文考虑如下具有阻尼项的定常不可压缩 Navier-Stokes 方程的边值问题 : 其中Q为Rn中有界区域,n为空间维数;u=u (x) = (u1(x)u*/sup (x)为未知的向量函数,表示流体的速度场;p=p (x)表 示未知的压力函数;f为给定的外力.在阻尼项中，a >O, B1是两个常数. 是u在边界上的取值,并且满足相容性条件(?) =0. 丫 >0是流体的粘性系 数.本文主要研究问题(*1)在空间W1,2 (Q)中弱解的存在性与 唯一性问题 . 其内容分为如下两部分 :1. 考虑方程( *1)的齐次问题 (即 u|(?) Q =0)在齐次 Sobolev 空间(?) 01,2 ( Q ) 中弱解的存在性与唯一性问题 .我们利用 Galerkin 逼近构造了逼近解 ,再利用先 验估计得到弱解的存在性 .最后由正则性理论得到解的唯一性 .2. 考虑方程( *1) 的弱解在空间W1,2 ( Q)中的存在性问题.我们先将非齐次问题转 化为齐次问题 ,通过利用齐次问题所得到的弱解存在性结论 ,推出了非齐次问题在一定条件下的存在性 , 再由解所满足的正则性条件 , 得到唯一性 .
