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1、开放性探究问题之二条件型探究赣县第二中学 陈科良教学任务分析教学流程安排流程图内容和目的1、情境引入由情境引出条件型探究问题.流程图内容和目的1、情境引入2、根植于基基础训练3、奏响主旋由活动引出例14、继续开来一一由学生提出问题，过渡到圆与直 线的位置关系5、课堂小结由情境引出条件型探究问题.通过基础题，找出这类题型的特点，并总结解题 策略由活动出发，体会要使结论成立，需要添加的条 件.体会分类讨论的数学思想.对解决问题过程的总结.教 学 目 标知识技能初步了解条件型探究问题的定义，掌握解此类题的策略是从所给出的结论出 发，逆向推理，猜想出合乎要求的一些条件，并进行逻辑推理证明，从而得 出使
2、结论成立的条件.教学思考在体验解题的过程中，总结条件型探究问题的解题策略.解决问题从情境问题入手，经历从解题中总结解题策略的过程，体会研究数学问题的 一般方法以及所采用的思考问题的方法.情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步散发 学习需求.重点条件型探究问题的解题策略.难点理解条件型探究问题的解题策略.教学过程设计问题情境师生行为设计意图导入从欣赏情冋学们，在我们的生活中有许多的数学问题，今天老师境对话中引入带来了一个这样的数学问题（播放录音）课题，激发学生像这样给定了明确的结论，而未给出明确的条件的问引入课题学习的欲望，并题，我们称之为条件型探究问题.给出条件
3、型探 究问题的描述 性定义.根植于基1、如图，已知AC与BD相关于点P，AD=CP,请增加1、学生独立思通过条件一个条件使abpMcdp（不能添加辅助线），你增加的条考后，口答.型探究第1题条件是2、在学生完成件半开放一第2第1、2题后，教师题条件的全开A 及时小结条件型探放一第3、4、5究题的特点以及解题条件的半开题策略.放，充分认识此D C3、教师逐一点类题的特点，明评.白它的解题策 略，培养学生的2、“若一组数据4、7、9、1、6、 的中位数是6”，发散思维.其中两个数据不慎被墨水沾黑，这两个数据可能是（写出一组即可）3、将多项式4 x 2 +1加上一个单项式后，使它成为一个完全平方式，
4、则加上的这个单项式为4/亠4、如图，一次函数y = 3x + 4分别父x轴、y轴于a、B两点，在x轴上取一点C,当点C的坐标为时，AABC为等腰三角形（只要求写出一种即可）y f /-A_,o5、如图，在边长为1的小正方形组成的6X6网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，连结格点之间的线段叫格点线段，ABC的三个顶点都在格点上，请你在ABC中画一 条格点线段，使构成的新三角形与原三角形相似.A奏响主旋1、画一条直线将一个等腰三角形分成面积相等的两个 三角形.2、用两个全等的直角三角形拼出一个平行四边形.3、固定一个直角三角形，让另一个直角三角形沿斜边 滑动.1、师生共同探 究将已知等腰三角 形画
5、一直线分成面 积相等的两个三角 形，探讨使结论成 立的条件是什么？2、教师演示多 媒体课件并组织学 生用两个全等直角 三角形纸片拼接出 一个平行四边形， 探讨拼法及使拼出 的四边形是平行四 边形的条件是什 么？3、学生通过动 手操作、观察，发 现使平行四边形变 为菱形的条件是什 么？通过动手 操作、观察猜 想、验证，让学 生亲身感受探 究使结论成立 的条件的过程， 培养学生的发 散思维.问题情境师生行为设计意图问题情境师生行为设计意图例 1 ：如图，RtAABC = RtADEF , A ABC = Z DFE =900，点A、E、B、D在一条直线上，添加一个条件使四 边形BCEF为菱形，并给
6、予证明.F1、教师引导同 学在证得四边形是 平行四边形的情况 下，需要添加一个 什么条件使结论成 立.2、学生在教师 的引导下独立完 成.让学生体 会到：要使平行 四边形为菱形， 添加的条件是 什么？rFvzF1、教师演示课 件和教具.2、学生观察并 发现可探究的数学 问题.通过观察， 让学生发现和 提出数学问题， 培养学生的创 新意识.继往开来例 2 :如图，RtADEF 中，ZF = 90 ， EF=3cm,DF=4cm,设。的半径为1cm,圆心O是直线DE的 一动点，当OE长度为多少时，OO与R仏DEF的一直角边 所在直线相切？F教师引导同学 在已知圆的半径及 两直角边长度的情 况下，要
7、使圆与一 直角边所在直线相 切成立，求条件DE 的长度，先绘出相 切的图形，利用两 三角形相似的性 质，求出DE的长度.通过解题 让学生理解此 类题的解题策 略，渗透分类讨 论的数学思想.例 2 （变式）：如图，RtADEF 中，ZF = 90， EF=3cm,DF=4cm,圆心O是直线DE上的一动点，当。的 半径为多少时，OO与RthDEF的两直角边所在直线都相 切？F通过教师演示 教具，学生发现在 半径为1的情况下， 圆不可能同时与两 直角边所在直线相 切，再次发现要使 结论成立，条件圆 的半径须改变.在上一题 的基础上升华， 培养学生的探 究精神及发散 思维.问题情境师生行为设计意图课堂
8、小结1、这堂课你学习了什么？ 什么是条件型探究问题 此类题的解题策略2、运用了什么数学思想方法？ 类比思想 分讨论思想师生共冋反思 小结本节课学习知 识的过程与学习的 知识，进步体会 探求知识的方法和 所学习的思想方 法.小结学习 知识的同时为 逐步提咼数学 素养提供机会.作业一、必做题：1. （2010山东德州中考题）在四边形ABCD中，点E, F,G, H分别是边AB, BC, CD, DA的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD是（只要写岀一种即可）.2. （2010江苏连云港中考题）右关于x的方程x2 mx+3 0有实数根，则m的值可以为.（任意给岀一个符合条件的值即可）
9、二、选做题：（2010江苏南通中考题）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE, AC=DF.添加一个条件，使ABED成立，并给出证明.D由学生回家独 立完成.巩固加深 对知识的理解.教学设计说明本节课是第二轮复习中的开放性探究问题之二条件型探究，从学生已有的知识背景出发， 以解题、小结解题策略、动手操作、观察、猜想使结论成立的条件为主线，确立学生在学习中的主 体地位，为学生提供数学实验活动和合作交流的机会，以使数学课堂不再沉闷，学习不再枯燥，让 学生体会到学习数学的乐趣。本节课的教学设计以学生的动手操作，观察为主，力求体现课堂教学主体的合作性、互补性， 意图通过本节课的教学，使学生在整个教学活动中，体会到条件型探究问题的解题策略是从结论出 发，逆向推理，找出使结论成立的条件，学生的知识不是从教师和书本那里直接复制或灌输到头脑 中来的，而是主动探究，合作交流中获得，表现为问题让学生自己去发现，过程让学生自己去感受 结论让学生自己去总结。
