《初二数学.秋.直升班.教师版.第4讲几何变换之轴对称》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学.秋.直升班.教师版.第4讲几何变换之轴对称（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四讲几何变换之轴对称（二）轴对称变换一般应用于处理整个图形是非轴对称图形而其中有部分轴对称图形（相对于整个图形而言，称为轴对称子图形），构造往往非常巧妙，往往不容易想到，但是同学们要掌握构造轴对称的思想。本讲主要讲解在中考中和直升考试中，常见的一些构造轴对称的模型：倍角模型；等线段、等腰三角形与轴对称变换；构造特殊角形成特殊的三角形。模块一倍角模型倍角模型与半角模型类似，本质都是转化成等角模型；利用轴对称思想构造出角平分线，进而得到等腰三角形就是解决问题的一种常见方法。例1如图所示，在ABC中，ADBC于点D，B=2C求证：AB+BD=CDAAAACDBDCDBCEDB解法一：用倍角模型容易
2、解决如图作ABC关于BC的垂直平分线对称的ACB，设高线AD关于BC的垂直平分线对称为AD，则B=2C，AB=AA=AC，而AA=DD=CD-CD=CD-BD因此AB+BD=CD解法二：由已知ADBC，B=2C，如果我们在CD上截取DE=DB，连接AE，就可以构造出两个等腰三角形ABE和AEC解法三：延长CB至点E，使得BE=AB，则容易证明ACE也为等腰三角形【教师备课提示】这道题主要是引出倍角模型例2初二数学.秋第4讲目标名校直升班教师版41如图，AOB是等腰三角形，AO=AB，AOB与AOB关于直线l对称连接BB和AB，如果ABB=2ABB，那么BAO和BAB的数量关系是_42初二数学.
3、秋第4讲目标名校直升班教师版AlAAlAOOBBBB由“ABB=2ABB”联想到角平分线，其实对称起到了角的转移，AB平分ABB连接AA，AABBAAB=BBA，又ABB=ABAAAB=ABA，AA=AB，又AB=AO=AO=ABAOA是等边三角形，设OAB=y，ABB=60-yABB=120-2y，BAB=180-(60-y)-(120-2y)=3y，3BAO=BAB例3问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA探究DBC与ABC度数的比值请你完成下列探究过程：B先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（1）当BAC=90时，依问题中
4、的条件补全图形观察图形，AB与AC的数量关系为_；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为_；CA可得到DBC与ABC度数的比值为_（2）当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明（1）相等；15；1:3（2）猜想：DBC与ABC度数的比值与中结论相同证明：如图2，作KCA=BAC，过B点作BKAC交CK于点K，连结DKBAC90，四边形ABKC是等腰梯形CK=ABK4B612DC=DA，DCA=DAC5D3KCA=BAC，KCD=3C图2A初二数学.秋第4讲目标名校直升班教师版43KCDBAD2=4，KD=BD44初二数
5、学.秋第4讲目标名校直升班教师版KD=BD=BA=KCBKAC，ACB=6KCA=2ACB，5=ACB5=6KC=KBKD=BD=KB-KBD=60ACB=6=601，BAC=2ACB=12021-1+(601)+(1202)1+2=180，2=21DBC与ABC度数的比值为1:3【教师备课提示】这道题来源于北京中考，具有浓浓的故事背景模块二等腰三角形与轴对称变换对于整个图形是轴对称图形的平面几何问题，如果以其对称轴为对称轴作轴对称变换，则整个图形毫无变化，因此对解决问题是没有丝毫帮助的但如果只是一部分图形是轴对称图形，此时以其对称轴为对称轴作轴对称变换，再找出轴对称图形之外的有关元素的像，则
6、原来的几何图形即发生了变化，从而有可能使问题得到解决等腰三角形问题在平面几何中占有很大的比例，它是一类典型的轴对称图形，因而等腰三角形除了可以考虑用旋转变换处理外，还可以考虑用轴对称变换处理，对称轴即等腰三角形的对称轴例4如图所示，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点P在ABD内部，求证：APBAPCAAPPPBQDCBDC作点P关于AD的对称点P，连接AP并延长交PC于点Q，连接PC因为AB=AC，AD是BC边上的高，易得APC=APB初二数学.秋第4讲目标名校直升班教师版45因为APCPQC，PQCAPC，故APBAPC【教师备课提示】这道题主要让孩子们感受一下等腰三角形中的“丫
7、”字用轴对称解决的方法46初二数学.秋第4讲目标名校直升班教师版例5已知：ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC，ABC内部有一点P，连接PA，PBC=PCB=15，求证：AB=APBBPQPACAC如图所示，构造PBC与QBA对称全等，连接PQ，可得PBC=QBA=15，QBP=90-15-15=60，又BP=BQ，BPQ为等边三角形，AQ=BQ=PQ，又AQB=180-15-15=150，AQP=360-150-60=150=AQB，可得AQBAQP，AB=AP【教师备课提示】通过这道题，来讲解下关于针对等腰三角形的几种轴对称处理手段，”主要有3种，备课的时候让唯哥给我们分享！第一种：过B
8、作AC的垂线，延长CP于垂线相交，连接A与其交点即可，俗称“三线合一法；第二种：以BP为边向内构造等边三角形或以AP为边向下构造等边三角形或以AC为边向上构造等边三角形，一般地，如果出现等腰三角形，以底边构造等边三角形可以解决；第三种就是利用轴对称方法例6在ABC内取一点M，使得MBA=30，MAB=10，设ACB=80，AC=BC，求AMCC如图所示，ABC的高CH与直线BM交于点E，M则AE=BE而EAM=EAB-MAB=30-10=20，AB1ACE=ACB=40，2EAC=CAH-EAB=(90-40)-30=20，AME=MAB+MBA=10+30=40，CE则AMEACE(SAS)，M
