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1、2011年高考数学广东卷(理科) 参考公式：锥体的体积公式,其中为锥体的底面面积,为锥体的高.球的表面积公式, 其中为球的半径如果事件、互斥，那么一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合，, 则 A B C D 2. 若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为 A B C D3. 已知向量,且，则的值为 A B C D 4. 函数在区间上 A是减函数 B是增函数 C有极小值 D有极大值5. 阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为. A B C D 6. “” 是“”成立的 A充分不必要条件 B. 必要不充分
2、条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 A96 B114 C128 D136 图1 8. 如图2所示,已知正方体的棱长为2, 长 为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点 在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为 A B C D 图2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（913题）9.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽 取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频 率分布直方图如图3所示, 若月均用电量
3、在 区间上共有150户, 则月均用电 量在区间上的居民共有 户. 10. 以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点， 那么该圆的方程为 . 11. 已知数列是等差数列, 若, 则该数列前11项的和为 .12. 的三个内角、所对边的长分别为、，已知 , 则的值为 .13. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师最多是 名. （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14. (几何证明选讲选做题) 如图4, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上，则圆的面积为 . 15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点且与 极轴垂直的直线
4、交曲线于、两点，则 . 图4三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分） 已知函数(R).(1) 当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;(2) 若为锐角，且，求的值. 17.（本小题满分12分） 某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2. 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.等级一等品二等品三等品次品 等级一等品二等品三等品次品利润 表1 表2 (1) 求的值； (2) 从这批产品
5、中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.18.（本小题满分14分） 如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, . (1) 求证：平面； (2) 若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值. 图519.（本小题满分14分） 已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足 (为坐标原点),记点的轨迹为.(1) 求曲线的方程；(2) 若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程. 20.（本小题满分14分） 已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间；(3) 研究函数在区间上的零点个数.21.（本小题满分14分
6、） 已知函数的定义域为R, 且对于任意R,存在正实数,使得 都成立.(1) 若,求的取值范围；(2) 当时，数列满足，. 证明：； 令，证明：.参考答案说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步
7、应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案ACBCBABD 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题说明：第10小题写对一个答案给3分. 9. 10. 11. 33 12. 13. 10 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: 1分 2分 . 3分 当,即Z时,函数取得最大值,其值为. 5分(2)解法1:, . 6分 . 7分 为锐角，即, . . 8分 . 9分 . 10分 . . 或(不合题意,舍去) 11分 . 12分解法2: , . . 7分 . 8分 为锐角，即, . 9分 . 10分 . 12分解法3:, . . 7分 为锐角，即, . . 8分 9分
