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1、静电场精选范本无限长均匀带电直线（电荷线密度为入）：E =2k -r、电场强度1、实验定律a、库仑定律：内容条件：点电荷，真空，点电荷静止或相对静止。事实上，条件和均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行彳正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k = k / ,）。只有条件，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。b、电荷守恒定律 c、叠加原理2、电场强度 a、电场强度的定义（使用高斯定理）电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测
2、手段;电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。b、不同电场中场强的计算：决定电场强弱的因素有两个，场源（带电量和带电体的形状）和 空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出点电荷：E = k QQ-结合点电荷的场强和叠加原理，我们可 r以求出任何电场的场强均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P: E = kQr 3 ,其（r2 R2） 2中r和R的意义见图。均匀带电球壳 内部：E内=0外部：外=k g ，其中r指考察点到球心的距离 r如果球壳是有厚度的的（内径R、外径R2）,在壳体中（RiVrvR）： 43 _R3E = 4冗昧JR1 ,其中p为电荷体密度。这个式子的物理意义可3
3、 r以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解 1式r3 -R3）即为图中虚线以内部分的总电量。无限大均匀带电平面（电荷面密度为（T ） : E = 2兀k（T二、电势1、电势：把一电荷从P点移到参考点P0时电场力所做的功 W与该电荷电量q的比值，即U =W参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。和场强一样，电势是属于场本 q身的物理量。 W则为电荷的电势能。2、典型电场的电势 a、点电荷 以无穷远为参考点，U = k Q rb、均匀带电球壳以无穷远为参考点，U外=k Q , U内=k QrR3、电势的叠加：由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷
4、电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。4、电场力对电荷做功 Wab= q(U a Ub尸qU ab三、静电场中的导体静电感应一静电平衡(狭义和广义)一静电屏蔽1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义a、导体内部的合场强 为零；表面的合场强 不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是 垂直导体表面。b 、导体是等势体，表面是等势面。c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。2、静电屏蔽导体壳(网罩)不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳(网罩)接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。四、电容
5、1、电容器：孤立导体电容器一一般电容器2、电容a、定义式C = Q b、决定式。决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置U关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容一一(1)平行板电容器 C=至=更，其中为绝对介电常数(真空中0=，其它介质中 4冰d d4冰 = J , er则为相对介电常数，&尸三4 *0(2)球形电容器：C= &R1R2k(R2 -Ri)3、电容器的连接 a、串联工=2 +上+ 工b、并联 C = Ci + C 2 + C 3 + C C Ci C2 C3Cn4、电容器的能量用图表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能 E=lq
6、0U0=lCU2= -q2-/222 C二.电场的能量：电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E表示。对平行 /W ；.板电容器E总= 对甘认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的”“8*电场储能w = E2 0而且，这以结论适用于非匀强电场。 8 *五、电介质的极化重要模型与专题一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。【模型变换】半径为 R的均匀带电球面，电荷的面密度为（T，试求球心处的电场强度。R思考1如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为（T ,那么，球心处的场强又是多少？【
7、物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在。点，半径为R ,电荷体密度为 p ,球体内有一个球形空腔，空腔球心在O点，半径为 R , OO= a ，试求空腔中各点的场强。二、电势、电量与电场力的功【物理情形1】如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为 入， 圆心在。点，过圆心跟环面垂直的轴线上有 P点，PO = r ,以无穷远 为参考点，试求 P点的电势 ”。R思考1将环换成半径为 R的薄球壳，总电量仍为 Q，试问：（1）当电量均匀分布时，球心 电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？ （2）当电量不均匀分布时，球心电势为多 少？球内（包括表面）各点电势为多少？【相关应用】如图所示，球
8、形导体空腔内、外壁的半径分别为 Ri和R2 , 带有净电量+q ,现在其内部距球心为 r的地方放一个电量为+Q的点 ;广 电荷，试求球心处的电势。R练习1如图所示，两个极薄的同心导体球壳A和B,半径分别为R和R ,现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个_电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳 3 三（ :） 的电势。【物理情形2】图中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘 细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全 相同。点A是A abc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且 已测得它们的电势分别为 5和U 。试问：若将ab棒取走，A B两点的电势将
9、变为多少？R练习1电荷q均匀分布在半球面 ACB上，球面半径为 R , CD 为通过半球顶点 C和球心。的轴线，如图所示。P、Q为CD轴线 上相对。点对称的两点，已知 P点的电势为Up，试求Q点的电 势UQ 。【物理情形3】如图所示，A B两点相距2L ,圆弧oCd是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为一q的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从 O点沿OCD移到D点，电场力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从 D1点沿AB的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功？,一上一一、.iV1A O B 口【相关应用】在不计重力空间，有 A B两个带电小球，电量分别为qi和
10、q2 ,质量分别为m和m2 ,被固定在相距L的两点。试问：（1）若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多 少？（2）若同时解除两球的固定， 它们各自的获得的最大动能是多少？（3）未解除固定时，这个系统的静电势能是多少？ri2、23和r3i ,则这个点R思考设三个点电荷的电量分别为qi、q2和q3 ,两两相距为电荷系统的静电势能是多少？R反馈应用1如图所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m、电量均为q ,用长度为L的三根绝缘轻绳连接着， 系统 放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断，三个球将开 始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。三、电场中的导体和电介质【物理情形】
11、 两块平行放置的很大的金属薄板 A和B,面积都是S，间距为d（d远小于金属 板的线度），已知A板带净电量+Q , B板带尽电量+Q ,且QvQ ,试求：（1）两板内外表 面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差。【模型变换】如图所示，一平行板电容器，极板面积为 S ,其上半部为真,Q空，而下半部充满相对介电常数为5的均匀电介质，当两极板分别带上+Q和-Q的电量后，试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3） Qi 介质表面的极化电荷。55R思考应用1 一个带电量为 Q的金属小球，周围充满相对介电常数为 e r的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极
12、化电荷量。四、电容器的相关计算【物理情形1】由许多个电容为 C的电容器组成一个如图所示的多级网络，试问： （1）在最后一级的右边并联一个多大电容 C,可使整个网络 的A B两端电容也为 C ? （2）不接C,但无限地增 加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少？【物理情形 2】如图所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电 动势s i = 3.0V , 2 = 4.5V,开关Ki和&接通前电容器均未带电, 试求Ki和K2接通后三个电容器的电压ua。、Uo和UCo各为多少。【练习】1 .把两个相同的电量为 q的点电荷固定在相距 l的地，方，在二者中间放上第三个质量为 m的电量亦为q的点 ;_
13、._.1.乌电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电荷一小扰动，证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T.2 .均匀带电球壳半径为 R,带正电，电量为 Q,若在球面上划出很小一块，它所带电量为 q.试求球壳的其余部分对它的作用力.3 . 一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心电势为Uo-将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心 O位于球面上，如图.试求球 上感应电荷的电量 .4 .半径分别为Ri和R2的两个同心半球相对放置，如图所示，两个半球面均匀带电，电荷密度分别为5和 必试求大的半球面所对应底面圆直径AOB上电势的分布5 .如图，电场线从正电荷+ 中出发，与正点电荷及负点 电荷的连线成“角
14、，则该电场线进入负点电荷一 q2的角度 3是多大？6 .如图，两个以。为球心的同心金属球壳都接地，半径分别是r、R.现在离。为l (rvlvR)的地方放一个点电荷 q.问两个球 壳上的感应电荷的电量各是多少？7 .半径为R2的导电球壳包围半径为 R的金属球，金属球原来具有电 势为U,如果让球壳接地，则金属球的电势变为多少？8 .两个电量q相等的正点电荷位于一无穷大导体平板的同一侧，且与板的距离均为d,两点电荷之间的距离为 2d.求在两点电荷联线的中点处电场强度的大小与方向.9 .在极板面积为S,相距为d的平行板电容器内充满三种不同的介质， 如图所示.如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，
15、这种介 质的介电常数应是多少？如果在3和q、2之间插有极薄的导体薄片,问的结果应是多少？10 .球形电容器由半径为 r的导体球和与它同心的球壳构成，球壳内半径为R,其间一半充满介电常数为e的均匀介质，如图所示，求电容.11.入点电荷 如何？如图所示的两块无限大金属平板q,使它距A板r距B板R.A、B均接地，现在两板之间放 求A、B两板上的感应电荷电量各12. 如图所不的电路中，Ci = 4C0, C2=2C0, C3= C0,电池电动势为，不计内阻，Co与为已知量.先在断开 S4的条件下，接通Si、S2、S3,令电池给三个电容器充电；然后 断开Si、S2、S3,接通S4,使电容器放电，求：放电过程中， 电阻R上总共产生的热量及放电过程达到放
