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1、对数与对数函数的例题例4已知函数f(x)=loga(ax-x)(a0,a1为常数） 求函数f(x)的定义域； 若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性 若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围。 解：由ax-x0a0，x0 x0得x2222aaxx21 ， 则 4(2x1-x1)-(2x2-x2)=2(x1-x2)-(x1-x2)=(x1-x2)2(x1+x2)-10 f(x1)f(x2) 故f(x)为增函数。 设x1x21a2则ax1ax21 (ax1-x1)-(ax2-x2)=a(x1-x2)-(x1-x2)=(x1-x2)a(x1+x2)-10 ax1-x1ax2-x2 f(
2、x)是增函数， f(x1)f(x2) 即loga(ax1-x1)loga(ax2-x2) 联立、知a1， a(1，+)。 例5对于在区间m,n上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的xm,n，均有f(x)-g(x)1，则称f(x)与g(x)在m,n上是接近的，否则称f(x)与g(x)在m,n上是非接近的，现有两个函数f1(x)=loga(x-3a)与f2(x)=loga1(a0,a1)，给定区间a+2,a+3。 x-a若f1(x)与f2(x)在给定区间a+2,a+3上都有意义，求a的取值范围； 讨论f1(x)与f2(x)在给定区间a+2,a+3上是否是接近的。 1(a0,a1)在给定
3、区间a+2,a+3有意x-a1义，因为函数y=x-3a给定区间a+2,a+3上单调递增，函数在y=给定区间a+2,a+3上恒为正数， x-a解：两个函数f1(x)=loga(x-3a)与f2(x)=logaa00a0构造函数F(x)=f1(x)-f2(x)=loga(x-a)(x-3a)， 对于函数t=(x-a)(x-3a)来讲， 显然其在(-,2a上单调递减，在2a,+)上单调递增。且y=logat在其定义域内一定是减函数 由于0a1，得02a2a+2 所以原函数在区间a+2,a+3内单调递减，只需保证 1a4(1-a)|F(a+2)|=|loga4(1-a)|1a |F(a+3)|=|loga3(3-2a)|13(3-2a)1a当0 9-5712
