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1、精品资料一.方法:先因式分解，再使用穿根法.注意:因式分解后，整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法：在数轴上标出化简后各因式的根，使等号成立的根，标为实点，等号 不成立的根要标虚点.自右向左自上而下穿线，遇偶次重根不穿透，遇奇次重根要穿透(叫 奇穿偶不穿).数轴上方曲线对应区域使“”成立下方曲线对应区域使“”成立例1:解不等式(1)(x+4)(x+5) 2(2-x) 30x2-4x+110根据穿根法如图不等式解集为x x2或x-4且x当.(2) 变形为一根据穿根法如图(2x-1)(x-1)0)不等式解集为11xX2.32【例 2】解不等式：(1)2x3-x2-15x0; (2)(x+4)
2、(x+5) 2(2-x)30(或*刈0把方程式2乂+5)&-3)=0的三个慨=0,町=-：,町=3顺次标上顺轴5-1，原不等式解集为4，3.*x从右上开始画曲线顺次经过三个根，其解集如图 （5 1）的阴影部分.(2)原不等式等价于(x+4)(x+5) 2(x-2)30Jx + 570卜卢-50 (父+4)(父-2)0 0 卜V-4或汽2.原不等式解集为 x|x-5或-5x2【说明】 用“穿根法”解不等式时应注意:各一次项中x的系数 必为正；对于偶次或奇次重根可参照（2）的解法转化为不含重根的 不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”.其法如5 -数轴标根法”又称“数轴穿根法第一步：通
3、过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。(注意：一定要保证x前的系数为 正数)例如：将 xA3-2xA2-x+20 化为(x-2)(x-1)(x+1)0第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0 的根为：x1=2 , x2=1 , x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从 “最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后 又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。第五步：观察不等号，如果不等号为“”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“0 的根。在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由
4、右上方开始穿根。因为不等号为“”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即： -1x2。运用序轴标根法解题时常见错误分析(f) ( x ) / h ( x )当高次不等式f (x) 0 (或V 0 )的左边整式、分式不等式 0 (或V 0 )的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积(x al) (x a2)(x an)的形式，可把各因式的根标在数轴上， 形成若干个区间，最右端的区间f (x)、。(x) /h (x)的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。为了形象地体现正负值的变化规律， 可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变
5、方向，这种画法俗称“穿针引线法”，如图1。运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误：1 .出现形如(a x)的一次因式时，匆忙地“穿针引线”。例 1 解不等式 x(3x) (x+1) (x 2)0。解x(3 x) (x+1) (x 2)0,将各根1、0、2、3依次标在数轴上，由图1可得原不等式的解集为x 1 xV 1或0VxV2或x3。事实上，只有将因式(a x)变为(x a)的形式后才能用序轴标根法，正确的解法是：解原不等式变形为x (x 3) (x+1) (x 2)0,将各根一1、0、2、3依次标在数轴上，由图1 ,原不等式的解集为x | IVxVO或2VxV3。2 .出现重根时，机械地“
6、穿针引线”例 2 解不等式(x+1) (x l)2(x 4)3VO解 将三个根一1、1、4标在数轴上，由图2得，原不等式的解集为x 1 xV 1或1VXV4。这种解法也是错误的，错在不加分析地、机械地“穿针引线”O出现几个相同的根时,所画的浪线遇到 “偶次”点(即偶数个相同根所对应的点)不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到“奇次”点(即奇数个相同根所对应的点)才能穿过数轴，正确的解法如下：解 将三个根-1、1、4标在数轴上，如图3画出浪线图来穿过各根对应点，遇到X=1的点时浪线不穿过数轴，仍在数轴的同侧折回；遇到x = 4的点才穿过数轴，于是，可得到不等式的解集x |lVx0解原不等式变形为x(x+l) (x 2) (x l) (x 2 + x+ l)0,有些同学同解变形到这里时认为不能用序轴标根法了，因为序轴标根法指明要分解成一次因式的积，事实上，根据这个二次因式的符号将其消去再运用序轴标根法即可。解原不等式等价于x (x+1) (x 2) (xl) (x2 + x+ l) 0,x2 + x+ l0对一切x恒成立 ，1- x(x 1) (x+1) (x 2)0,由图4可得原不等式的解集为x | x一 1 或 OVxV 1 或 x2Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！
