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1、高一数学期末考试一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共50分） 1已知集合M=,集合N=，则M( )。A. B. C. D.2.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A.（MB.（MC.（MP）（CUS）D.（MP）（CUS）3若函数的定义域是2，4，的定义域是（ ）A.，1 B.4，16 C. D.2，44下列函数中，值域是R+的是（ ）A. B.,)C. D.5.设P是ABC所在平面外一点，H是P在内的射影，且PA，PB，PC与所成的角相等，则H是ABC的()A.内心 B.外心C.垂心 D.重心6已知二面角l的大小为60，m，n为异面直线，且m
2、，n，则m，n所成的角为()A.30 B.60 C.90 D.1207函数的零点所在的大致区间是 （ ）A. B. C. D.8已知，则（ ）A. abc B. acb C. bca D. cba9在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，A A11，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为()A. B. C. D.10如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使平面ABD平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11已知函数，则 .12函数(0且)的图象经过
3、点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），则= 13函数的定义域为 14、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个结论：mn；n；m，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15、（12分）已知（1）判断函数的奇偶性；（2）探讨在区间上的单调性16(12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.17、（14分）如图，正方形ABCD和四边形ACE
4、F所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.、 18、（14分）已知函数（1）若求函数的零点；（2）若函数在区间的取值范围；19、（14分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京日报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？20、（14分）ABC是正三角形，线段EA和DC都
5、垂直于平面ABC.设EAAB2a，DCa，且F为BE的中点，如图(1)求证：DF平面ABC；(2)求证：AFBD；(3)求平面BDF与平面ABC所成锐二面角的大小答案15：BCCDB 6-10：BCADC11、0 12、64 13.(0，1) 14(或)15、(1)定义域是R函数f(x)为奇函数(2)设任意取两个值x1、x2(，)且x1x2f(x1)f(x2)16、证明：(1)E，F分别是AP，AD的中点，EFPD.又PD平面PCD，EF平面PCD.直线EF平面PCD.(6分)(2)连接BD.ABAD，BAD60，ABD为正三角形又F是AD的中点，BFAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD
6、平面ABCDAD，BF平面ABCD，BF平面PAD.又BF平面BEF，平面BEF平面PAD.(12分)17、证明：(1)设AC与BD交于点G.EFAG，且EF1，AGAC1，四边形AGEF为平行四边形所以AFEG.EG平面BDE，AF平面BDE，AF平面BDE.(6分)(2)连接FG.EFCG，EFCG1，且CE1，四边形CEFG为菱形CFEG.四边形ABCD为正方形，BDAC.又平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，BD平面ACEF.CFBD.又BDEGG，CF平面BDE.18、19、设这个摊主每天从报社买进x份报纸，每月所获的利润为y元，则由题意可知250x400,且y
7、=0.3x20+0.325010+0.05(x-250) 10-0.2x30=0.5x+625。函数f(x)在250，400上单调递增，当x=400时，y最大=825，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润，最大利润为825元。20 (1)证明：如图所示，取AB的中点G，连接CG，FG.EFFB，AGGB，FG=EA.又DC=EA，FG=DC.四边形CDFG为平行四边形，故DFCG.DF平面ABC，CG平面ABC，DF平面ABC.(4分)(2)证明：EA平面ABC，EACG.又ABC是正三角形，CGAB.CG平面AEB.CGAF.又DFCG，DFAF.又AEAB，F为BE中点，AFBE.又BEDFF，AF平面BDE.AFBD.(8分)(3)延长ED交AC延长线于G，连接BG.由CDAE，CDAE知D为EG中点，FDBG.由CG平面ABE，FDCG，BG平面ABE.EBA为所求二面角的平面角(12分)在等腰直角三角形AEB中，易求ABE45.(14分)
