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1、循环小数化为分数的方法与运算江苏省泗阳县李中学沈正中大家都知道分数可以化成混循环小数，同样，循环小数也能化成 分数。下面就来探讨一下“循环小数化为分数”的方法。一、探究“纯循环小数化为分数”的方法从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。【探究】：把下面的纯循环小数化分数： 0.6； 3.102 .【解】:0.6X10 = 6.6660.6 = 0.666_4 r：l由 CD得 0 6X9 = 6所 IUO.6=|= I3.显先看小数部分0.1疽* 0.102-1000 = 1 Q.2： 102102： 0.102 = 0.10210旷山* *10234由一得0.10 2X999 = 10
2、2所以 0-102 = = 3.102 = 3102999：34333【结论】：“纯循环小数化为分数”的方法是“用这个纯循环小数的 一个循环节表示的数做分子；分母各位上的数都是9, 9的个数与循环节的位数相同。”如:0.216=999S374.123 = 4123999333二、探究“混循环小数化分数”的方法不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。比起纯循环 小数化成分数的方法，就显得稍微为复杂一点点。【探究】：把下面的混循环小数化分数。 0.215. 6.353 .【解】:(1) 0.215 x 1000 = 215.15150.215X40 = 2.1515-tt215- 22137
3、1由-W0.215X 990 = 215-2 所以価“言=祠=莎(2)先看小数部分心君0 353 X1000 = 353.3?31S _ 53900 =Bo0 353 X100 =35.33 :.S 一 10.353 X 900 = 353-35 ;0 353 = “ ；，；、500所以应圧竺八八“用第二个循环节以900900150【结论】：“混循环小数化为分数”的方法是：前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分 子；分母的头几位数是9，末几位是0, 9的个数与循环节中的位数 相同，0的个数与不循环部分的小数位数相同。”如 把0.2处化成分数。 解山茁二讒君二蓋-*42-4
4、3S 19把Z42化成分数。解J42T 肓 =7- = 7-.三、探究“混循环小数化分数”与“纯循环小数化为分数”的关 系【探究】：把下面的混循环小数化分数。(1) O.U. (2) 0.318 .(3) 0.72 45.【解】：(箭头说明：循环节有一位写一个9,不循环部分有一位写一个0。)圍 =罟需胡(箭头说明：循环节有两位丨 T*写两个9,不循环部分有一位写一个0。）7245 - 72 0.72 45=9900 7173 _ 7979900 1100（箭头说明:循环节有推导结果与例（2）的中间脫式蔷2致。7173 199 W07245-729900两位写两个9,不循环部分有两位写两个0。）
5、混循环小数化分数，比纯循环小数化成分数明显要复杂一点点， 但究其算理，仍依据纯小数化成分数的方法。即：先把混循环小数化 成纯循环小数的形式，然后再化成分数。上面的三例推导证明如下：小.2-丄=玉2心109109.10 M先扩大io倍推导出来的罟，与例（1）的中间脱式罟一致。（2.） O.3W = 3：1SX丄竖一兰冥丄亠竺 心9$0、S、眇 10950推导结果与例（3）的中间脱式一致。由此可见，采用先扩大后缩小相同倍数的方法，根据纯循环小数 化成分数的方法，证明混循环小数化成分数的方法是完全成立的。四、循环小数的运算根据上面所述，循环小数的四则运算可转化为分数运算。【探究】【解】:计算下面各题
6、：C1) 2.45+3.13；C2)2.609-1.32 ;4.3X 2.4；鮎)1.24 0.3 ; 1 C5) 0.6 + j;(6)1.25X 0.3+1.25X - + 1.25X 0.6 .06 十3!0.6+ (7)0.14+0.25+0.36+0.47+0.53 .先把循环小数化成分数后再计算。原式埒W原式=4|x2| = 1016原式舞3228399900 Z 百 h - 2 -U12-4-1 2 1 2 -+ -1 卜32113 213231I*4432 1丄31小r12 . 33339十=3 2=32323920573=呼=1；441B2132原式=1圧乂已1 2、27原式=133_ 3 = 3H ;阳 5319O+90X13 + 23 + 33+43+533(13 + 53)X5166X5 115=X =1 29Q 266
