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1、期末复习-常用逻辑用语一、命题1四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题否命题逆否命题2充分条件与必要条件如果pq，则p是q的 ，q是p的 如果pq，qp，则p是q的 3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)4命题p且q，p或q，非p真假判断表pqp且qp或q非p真真真假 来K假真假假二、基础检测1给出命题“若，则tan 1”，在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数为_2若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的_命题3已知函数ylg(4x)的定义域为A，集合Bx|xa，若p：“xA”是q：“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范
2、围是_4在ABC中，p：AB，q：sin Asin B，则p是q的_条件5若命题“xR，x2axa0”为真命题，则实数a的取值范围是_6已知命题p1：函数ylg(x)是奇函数，p2：函数y为偶函数，则下列四个命题：p1p2；p1p2；(p1)p2；p1(p2)中，为真命题的是_(填序号)7已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_三、典型例题例1：设p：函数yloga(x1)(a0且a1)在(0，)上单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点如果pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围例2：设p：|4x
3、3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若非p是非q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围变式：已知p：x24x50，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为_例3：求证：关于x的方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是a1.期末复习-推理与证明一、基础检测1用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数用反证法证明时，应假设：_.2某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|的过程中，由nk推导nk1时，不等式的左边增加的式子是_11凸n边形有f(n)条对角线，凸n1边形有f(n1)条对角线，则f(n1)f(n)_.二、典型例题例1：（1）设a，b，c0，证明：abc. （2）若abcd0且adbc，求证：.例2：（1）若x，y都是正实数，且xy2，求证：2与0，Sn(an)，求S1，S2，猜想Sn，并用数学归纳法证明
